強(qiáng)化訓(xùn)練24導(dǎo)數(shù)一一小題備考

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是符合題目要求的)

1.[2023?河北邯鄲二模]已知直線y=x是曲線f(x)=/〃x+a的切線，則a=()

A.-IB.1

C.-2D.2

2.[2023?廣東珠海中學(xué)三模]已知函數(shù)f(x)=ax'+bx在x=l處取得極大值4,則a-b

=()

A.8B.-8

C.2D.-2

3.[2023?遼寧遼陽(yáng)模擬]函數(shù)f(x)=/〃x+《+3的最小值是()

9

A.4

7

C.3

(1-Oo)X

4.若函數(shù)f(x)=2(x；a)的圖象如圖所示，則a的取值范圍是()

A⑴+氏D

(0,

100,L

C*X

C-

(O,J'(-?

5.設(shè)曲線y=x'在點(diǎn)(1,1)處的切線為1,P為1上一點(diǎn)，Q為圓C：(x—5)2+/=了上一

點(diǎn)，則IPQI的最小值為()

4A可20?近3

C半〃手

6.已知函數(shù)f(x)=x2"x+ax存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

33

A.(8一；，+°°)B.(2e[+°°)

33

C.(—8,D.(—8,2<?~p

7.[2023?山東濰坊模擬]函數(shù)y=k(x—1)與y=/〃x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍為()

A.k=l

B.k'e

C.k=l或kWO

D.kWO或k=l或k>e

8.[2023?山東淄博三模]中國(guó)古代建筑的主要受力構(gòu)件是梁，其截面的基本形式是矩形.如

圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設(shè)與承載重力的方向垂直的寬度為X,

與承載重力的方向平行的高度為y,記矩形截面抵抗矩W=ky2.根據(jù)力學(xué)原理，截面抵抗矩越

大，梁的抗彎曲能力越強(qiáng)，則寬X與高y的最佳之比應(yīng)為()

A.18.乎C.1D.書(shū)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或多選得0分)

9.已知函數(shù)f(x)=x‘一ax+2有兩個(gè)極值點(diǎn)xi,x2,且x〈X2,則()

A.a20

B.xiX2<0

C.f(xi)>f(x2)

D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)中心對(duì)稱

10.[2023?河北邯鄲二模]已知函數(shù)f(x)=x(x—3)1若存在a<b〈c滿足f(a)=f(b)=

f(c),g(x)=f(x)+m,下列結(jié)論正確的是()

A.若g(a)=g(b)=g(c)=0,則mG(―4,0)

B.a+b+c=9

C.abce(0,4)

D.a+be(2,3)

11.[2023?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模]已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),若&x)

滿足：(x—1)(x)—f(x)]>0,f(2—x)=f(x)則下列判斷不正確的是()

A.f⑴<ef(0)

B.A2)>e2y(0)

C.r(3)>e3f(0)

D./(4)<eV(0)

x\x\x,x>0,

2c,,八函數(shù)g(x)=[f(x)『一(a

{x2xi-110,

-1)/(%)-a,則下列結(jié)論不正確的是()

A.若水一(，則式x)恰有2個(gè)零點(diǎn)

B.若lWa〈2,則g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)

C.若g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是[0,1)

D.若g(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(一8,-i)u(2,+8)

題號(hào)12345678910

答案

題號(hào)1112

答案

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.［2023?河南開(kāi)封模擬］已知函數(shù)f(x)=ae'+l的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線

3x+y+l=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=.

e2--1

14.［2023?安徽定遠(yuǎn)中學(xué)模擬］若函數(shù)f\x)=一在區(qū)間［彳，a］上的最小值為2e,則a的取

x4

值范圍是.

15.［2023?河南鄭州一模］已知函數(shù)f{x)=e~'—e"''-ax,若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)Xi,

X2,且0cx2—xKln2,則a的取值范圍為.

16.［2023?山東省某中學(xué)模擬］已知直線y=kx+b是曲線y=ln(1+x)與y=2+lnx

的公切線，則4+6=.

強(qiáng)化訓(xùn)練24導(dǎo)數(shù)

1.解析：函數(shù)f(x)=/〃x+a,求導(dǎo)得f'(x)=：,令直線y=x與曲線f(x)=/〃x+a相切

的切點(diǎn)為(xo,2/2XO+a),

于是2=1且/=Xo+anx”所以a=xo=l.故選8.

A

答案：B

2.解析：因?yàn)閒(x)=ax'+bx,所以f'(x)=3ax'+b,

所以f'(l)=3a+b=0,f(1)=a+b=4,解得a=-2,b=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以a-b=-8.故選笈

答案：B

3.解析：由題意可得f'(x)=一三=",

令f’(x)>0,得x〉L令f'(x)<0,得0<x<L

則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,十8)上單調(diào)遞增，

故f(x)的最小值是fd)=".故選C.

2

答案：C

4.解析：函數(shù)f(x)==」的定義域?yàn)镽,求導(dǎo)得f(x)=V..0

觀察圖象得函數(shù)/Xx)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)f'(x)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即a—V=0有兩個(gè)

不等實(shí)根，因此a>0,

又解得一/aS,從而0<a〈±,

所以a的取值范圍是(0,二).故選C.

答案：C

5.解析：y'=4x,/|x=i=4,則/的方程為y—l=4(x—1),即y=4x—3,

因?yàn)閳A心C(5,0)到1的距離為m，

所以IPQ\的最小值為、T7-"二=三.故選A.

答案：A

6.解析：由題可知/(x)=2xlnx+x+af

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=/lnx+ax存在減區(qū)間，則/(彳)<。有解，

即2xlnx+x+a<0有解，

令g(x)=2xlnx+x+a,g'(x)=21nx+3,

令H(x)>o,解得x>e-;令g'(x)〈o,解得0<t<eW,

所以g(x)在(0,0T)上單調(diào)遞減，(*,十8)上單調(diào)遞增，

所以g(X)min=g(,"=一3?二+.F+白=-2。二十&

因?yàn)?xlnx+x+a<0有解，所以—2@二十水0,

解得a<2?-t.故選D.

答案：D

7.解析：?.?y=4(x—1)過(guò)定點(diǎn)(1,0),且(1,0)在y=lnx上,

又???y=lnx,則y'=",

，y=lnx在x=l處的切線斜率為4=y'|E=1,

結(jié)合圖象可得：

當(dāng)AW0時(shí)，尸衣(X一1)與尸Inx的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則AW0符合題意;

當(dāng)0<內(nèi)1時(shí)，y=A(x~~l)與尸=lnx的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則0〈內(nèi)1不符合題意；

當(dāng)A=1時(shí)，y=*(x—1)與尸Inx的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則A=1符合題意;

當(dāng)在>1時(shí)，y=A(x—1)與y=lnx的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則4>1不符合題意；

綜上所述：實(shí)數(shù)4的取值范圍為4=1或4W0.故選C.

答案：C

8.解析：設(shè)圓的直徑為4則*+/=/.?./=/-V,

W=^-x[</—x)=-{—x+(fx),0<x<d,

a?

令r=i(-3x+</)=0,x=A,

?3

由儼>0時(shí)，解得0<xgd；由/〈0時(shí)，解得x〉gd；

所以/在(0,叱或上單調(diào)遞增，在中上單調(diào)遞減，

23

所以x=」d時(shí)獷取最大值.

a

此時(shí)y=—所以故選B.

答案：B

9.解析：由題可得/(才)=3次一@=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以d=0+3司>0,所以H>0,A錯(cuò)誤；

根據(jù)題意Xi,及為3f—&=0的兩個(gè)根，所以X1X2=一水0,B正確；

因?yàn)殂?lt;彳2,且汨，而為3f—a=0的兩個(gè)根，

所以由f(才)=3/-a>0得x<x或x>*2,

由f(x)=3/一水0得x\<x〈x?,

所以函數(shù)F(X)在(一8,M)上單調(diào)遞增，(M,急)上單調(diào)遞減，(如+8)上單調(diào)遞增,

所以F(xi)>f(x2)成立，C正確;

因?yàn)間(x)=f—ax為奇函數(shù)，所以g(x)=x：'一ax關(guān)于(0,0)對(duì)稱，

所以/'(X)=g(x)+2=V—ax+2關(guān)于(0,2)對(duì)稱，D正確，故選BCD.

答案：BCD

10.解析：因?yàn)镕(析=x(x—3)5

所以f(x)=(x—3)?+2x(x—3)=3(x—3)(x—1),

令■f(x)=0,可得x=l或x=3,

當(dāng)KI時(shí)，f(x)>0,函數(shù)/'(x)在(一8,1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)l〈x<3時(shí)，f(x)<0,函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>3時(shí)，f(%)>0,函數(shù)Ax)在(3,+8)上單調(diào)遞增，

又，<1)=(1-3)2=4,/<3)=0,A0)=0,f(4)=4,

作出函數(shù)f(x)的圖象如下：

對(duì)于A,由于a)=g(Z?)=g(c)=0,

可得Zb,。為方程g(X)=0的三個(gè)根，

即小b,c為方程f(x)+加=0的三個(gè)根,

即ab,c為方程/tr)=一/〃的三個(gè)根，

故直線尸一小與函數(shù)尸式X)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

所以0〈一成4,所以勿￡(―4,0),A正確；

設(shè)F(a)=F(b)=F(c)=￡,可得0<伙4,

因?yàn)閍<b<cf

所以0<水1,1<6<3,3<水4,

則f\x)—t=(x—a)(x—b)(x—c),

所以x{x—3)2—t=(x—a)(x—A)(x—c),

所以x—+9%—t=x—(a+6+c)x+(aZ?+bc+ca)x—abc,

所以a+b+c=6,t=abc,又0<f<4,3<c<4,

所以(0,4),a+6￡(2,3),

B錯(cuò)誤，C正確，D正確.故選ACD.

答案：ACD

11.解析：令尸(x)=烏，則/(才)=紅今衛(wèi)=生坦_,

因?yàn)楹瘮?shù)f[x)滿足(X-1)[f(x)—f(x)]>0,

當(dāng)尤>1時(shí)〃(x)>0,尸(x)在[1,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x<l時(shí)戶(x)〈0,產(chǎn)(x)在(-8,1]上單調(diào)遞減，

又由/"(2—x)=f(x)e2T"今冬=哄0尸(2—x)=F(x),

?“r?*

所以尸(X)關(guān)于X=1對(duì)稱，從而A1XA0)=尸(2)〈尸(3)〈尸(4),

即尸(1)〈尸(0),竽〈鬻，.,.f(l)<ef(0),故A正確;

由尸(0)=尸(2),容=華，.."(2)=ey(0),故B錯(cuò)誤；

由尸(3)>尸(0),即華>與，.."(3)>e3f(0),故C正確；

由尸(4)>戶(0),即詈)詈，...f(4)>e7(0),故D錯(cuò)誤.故選BD.

答案：BD

12.解析：令g(x)=[Ax)]?一(a—1)f(x)—a=0,

則[F(x)—a][F(x)+1]=0,解得f(x)=-1或f(x)=a.

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx+l.由/(x)>0,得x對(duì)；由/U)<0,得

ee

則/U)在(0,3上單調(diào)遞減，在(L+8)上單調(diào)遞增，/(1)=-1

0a0a

/1(%)=-/-2A-+1,XWO,當(dāng)x=-l時(shí)，f(x)取最大值，最大值為/'(-1)=2,

故/"(X)的大致圖象如圖所示.由圖可知，〃入)=-1有且僅有1個(gè)實(shí)根.

當(dāng)a=-1時(shí)，g(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)lWa<2時(shí)，F(xiàn)(x)=a有3個(gè)實(shí)根，則g(x)

恰有4個(gè)零點(diǎn)，故B正確；由g(>)恰有3個(gè)零點(diǎn)，得F(x)=a恰有2個(gè)實(shí)根，則a=2或。〈水1

或@=一:，則C錯(cuò)誤；由g(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，得/U)=a恰有1個(gè)實(shí)根，且aWT,

貝ija<-l或一l<a<一三或a>2,貝ljD錯(cuò)誤.故選ACD.

■

答案：ACD

13.解析：由題意得：f(x)=ae“，

則在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率"=F(0)=a,

又因?yàn)樵邳c(diǎn)(0,/■(()))處的切線與直線3x+y+l=0互相垂直，

且直線3x+y+l=0的斜率為-3,

所以aX(—3)=—1,解得：a--.

3

答案：\

14.解析：由/■(?=亡，得/(上)=右工，

XX2

所以函數(shù)f(x)在2)上單調(diào)遞減，在自，+8)上單調(diào)遞增，

，，9

且/專)=2e,

所以3《［二司，

即a法