中考數學幾何專題訓練含答案

1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點，連接ED,與BC交

點H.過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點，

且ZBEH=NHEG.

(1)若HE=HG,求證：△EBHWZiGFC；

(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.

2、已知，RtaABC中，ZACB=90°,NCAB=30°.分別以AB、AC為邊，向形外作等邊4ABD和等邊

△ACE.

(1)如圖1,連接線段BE、CD.求證：BE=CD；

(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證：F為DE中點.

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3、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點，EF〃AB交BC于點F

(1)求證：BF=AD+CF；

(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時，求EF的長.

4、在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AI）到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,

連接BE、BF和EF.

⑴求證：aABE絲ACFB;

⑵如果AD=6,tan/EBC的值.

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5、已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點，連接DF、CF

分別交AB于G、H點(1)求證：FG=FH；(2)若NE=60。，且AE=8時，求梯形AECD的面積.

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°，且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE

〃AB,交NBCD的平分線于點E,連接BE.

(1)求證：BC=CD；

(2)將Z^BCE繞點C,順時針旋轉90°得至UZXDCG,連接EG.求證：CD垂直平分EG；

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(3)延長BE交CD于點P.求證：P是CD的中點.D

7、如圖，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,/ABC=60度.以AD為邊在直

角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點，且NEAD=NEDA=I5°,連

接EB、EF.

(1)求證:EB=EF；

(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點，若AB=6,求BC的長.

(1)證明：???△ADF為等邊三角形，

8,已知，矩形ABCD中，延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點，連結AF、CF.求證:

(1)ZADF=ZBCF；

(2)AF±CF.

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9、如圖，在直角梯形ABCD中，AD1DC,AB〃DC,AB=BC,

DC延長線上一點，AGLBC于E.

(1)求證：CF=CG；

(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.

10、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF,過點B作AE的垂線交

AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.

(1)求證：ZBFC=ZBEA；

(2)求證：AM=BG+GM.

11、直角梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90。，AB=BC,M為BC邊上一點.

(1)若NDMC=45。，求證：AD=AM.(2)若NDAM=45。，AB=7,CD=4,求BM的值.

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12、如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點。是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ,DP

_LCQ于點E,交BC于點P,連接OP,0Q；

求證：

(1)ABCQ^ACDP；

(2)OP=OQ.

2013年重慶中考數學第24題專題訓練

1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點，連接ED,與BC交于

點H.過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點，且NBEH=

ZHEG.

(1)若HE=HG,求證：ZkEBH且△GFC；

(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.

(1)證明：；HE=HG,

ZHEG=ZHGE,

VZHGE=ZFGC,ZBEH=ZHEG,

ZBEH=ZFGC,

是HC的中點，

.-.HG=GC,

.?.HE=GC,

VZHBE=ZCFG=90°.

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.,.△EBH^AGFC；

(2)解：過點H作HUEG于I,

；G為CH的中點，

.,.HG=GC,

,.,EFXDC,

HI±EF,

ZHIG=ZGFC=90°,

ZFGC=ZHGI,.'.△GIH^AGFC,,.'△EBH^AEIH(AAS),/.

FC=HI=BH=1,.'.AD=4-1=3.

2、已知，RtZkABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°.分別以AB、AC為邊,向形外作等邊AABD和等邊

△ACE.

（1）如圖1,連接線段BE、CD.求證：BE=CD；

（2）如圖2,連接DE交AB于點F.求證：F為DE中點.

證明：（1）:△ABD和4ACE是等邊三角形,.'.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°,/.ZDAB+ZBAC=

NEAC+ZBAG,即ZDAC=NBAE,在△DAC和△BAE中,AC=AENDAC=NBAEAD=AB,.,.△DAC^A

BAE(SAS),.,.DC=BE；

(2)如圖，作DG〃AE,交AB于點G,由NEAC=60°,NCAB=30°得：NFAE=NEAC+NCAB=90°,

J.NDGF=NFAE=90°,X'.-ZACB=90",ZCAB=30",AZABC=60°,又,二△ABD為等邊三角形,

ZDBG=60°,DB=AB,ZDBG=ZABC=60°，在aDGB和AACB中，NDGB=NACBNDBG=NABCDB=AB,

.,.△DGB^AACB(AAS),，DG=AC,又：△AEC為等邊三角形，，AE=AC,，DG=AE,在△DGF和4EAF

中，NDGF=NEAFNDFG=NEFADG=EA,.-.△DGF^AEAF(AAS),，DF=EF,即F為DE中點.

3、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點，EF〃AB交BC于點F

(1)求證:BF=AD+CF；

(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時，求EF的長.

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BC

圖⑴

(1)證明：如圖(1),延長AD交FE的延長線于N

VZNDE=ZFCE=90°

ZDEN=ZFECDE=EC.\ANDE^AFCE

???DN=CF???AB〃FN,AN〃BF，四邊形ABFN是平行四邊形

???BF=AD+DN=AD+FC

(2)解：???AB〃EF,.,.ZABN=ZEFC,E|JZ1+Z2=Z3,XVZ2+ZBEF=Z3,

.\Z1=ZBEF,.\BF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,.*.EF=BF,XVBC+AD=7+1

JBF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF/.BF+BF=8.12BF=8,ABF=4,

:.BF=EF=4

4、在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,

連接BE、BF和EF.

⑴求證：4ABE絲ACFB;

⑵如果AD=6,tanZEBC的值.

解：⑴證明：連結CE,

在ABAE與AFCB中，

BA=FC,ZA=ZBCF,,AE=BC,

.".△BAE^AFCB；

(2)延長BC交EF于點G,作AHLBG于H,作AMLBG,

VABAE^AFCB,

；./AEB=NFBG,BE=BF,

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AABEF為等腰三角形，

XVAE/7BC,

.\ZAEB=ZEBG,

???NEBG=NFBG,

???BG_LEF,

VZAMG=ZEGM=ZAEG=90°,

???四邊形AMGE為矩形，

JAM=EG,

在RtZXABM中，

AM=AB-sin60°=6X孚=3^*3,

.*.EG=AM=34,

BG=BM+MG=6X2+6Xcos600=15,

EG3、片y[3

.\tanZEBC=—='=u

BCJ155

5、已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點，連接DF、CF

分別交AB于G、H點(1)求證：FG=FH；(2)若NE=60。，且AE=8時，求梯形AECD的面積.

(1)證明：連接BF

VABCD為矩形

AB±BCABIADAD=BC

???△ABE為直角三角形

???F是AE的中點

.\AF=BF=BE

AZFAB=ZFBA

???NDAF=NCBF

AD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,

AADAF^ACBF

???ZADF=ZBCF

AZFDC=ZFCD

.\ZFGH=ZFHG

，FG=FH；

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(2)解：VAC=CEZE=60°

.'△ACE為等邊三角形

，CE=AE=8

VAB1BC

.".BC=BE=-CE=4

2

根據勾股定理AB=4的

二梯形AECD的面積=gX(AD+CE)XCD=gX(4+8)X4耳=24耳

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD/7BC,/BCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE

〃AB,交/BCD的平分線于點E,連接BE.

(1)求證：BC=CD；

(2)將4BCE繞點C,順時針旋轉90°得到ADCG,連接EG.求證：CD垂直平分EG；

(3)延長BE交CD于點P.求證：P是CD的中點.

證明：(1)延長DE交BC于F,

VAD/7BC,AB〃DF,

；.AD=BF,ZABC=ZDFC.

在RtADCF中，

tanNDFC=tanNABC=2,

CD

=2,

CF

即CD=2CF,

；CD=2AD=2BF,

；.BF=CF,

11

ABC=BF+CF=-CD+-CD=CD.

22

即BC=CD.

(2)：CE平分/BCD,

/.ZBCE=ZDCE,

由(1)知BC=CD,

VCE=CE,

.".△BCE^ADCE,

，BE=DE,

由圖形旋轉的性質知CE=CG,BE=DG,

/.DE=DG,

AC,D都在EG的垂直平分線上，

；.CD垂直平分EG.

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(3)連接BD,

由(2)知BE=DE,

.\Z1=Z2.

?；AB〃DE,

AZ3=Z2./.Z1=Z3.

?；AD〃BC,AZ4=ZDBC.

由(1)知BC=CD,

/.ZDBC=ZBDC,.\Z4=ZBDP.

又：BD=BD,.?.△BAD也Z\BPD(ASA)

；.DP=AD.

11

VAD=-CD,...DP—CD.

22

；.P是CD的中點.

7、如圖，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,NABC=60度.以AD為邊在直

角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點，且NEAD=NEDA=15°,連

接EB、EF.

(1)求證：EB=EF；

(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點，若AB=6,求BC的長.

(1)證明：???△ADF為等邊三角形，

；.AF=AD,ZFAD=60°

VZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB

/.ZFAE=ZBAE=75°,AB=AF,

；AE為公共邊

AAFAE^ABAE

；.EF=EB

(2)過C作CQ_LAB于Q,

：CQ=AB=AD=6,

ZABC=60°,

BC=6+-4y/3.

8、己知，矩形ABCD中，延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點，連結AF、CF.求證:

⑴NADF=NBCF；

(2)AF±CF.

證明：(1)在矩形ABCD中,

VZADC=ZBCD=90°,

.\ZDCE=90o,

在Rt^DCE中，

：F為DE中點，

/.DF=CF,

.".ZFDC=ZDCF,

ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,

即NADF=NBCF；

(2)連接BF,

VBE=BD,F為DE的中點，

/.BF1DE,

AZBFD=90°,即NBFA+NAFD=90°,

iSAAFDfUABFC41AD=BCZADF=ZBCFCF=DF

/.△ADF^ABCF,

.?.NAFD=/BFC,

；NAFD+/BFA=90°,

AZBFC+ZBFA=90°,

即NAFC=90°,

AAFIFC.

9、如圖，在直角梯形ABCD中，AD1DC,AB〃DC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是

DC延長線上一點，AGLBC于E.

(1)求證：CF=CG；

(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.

解答：(1)證明：連接AC,

AB

：DC〃AB,AB=BC,

.,.Z1=ZCAB,ZCAB=Z2,

AZ1=Z2：

；NADC=NAEC=90°,AC=AC,

.?.△ADC絲△AEC,

；.CD=CE；

VZFDC=ZGEC=90°,Z3=Z4,

/.△FDC^AGEC,

；.CF=CG.

(2)解：由(1)知，CE=CD=2,

；.BE=4CE=8,

.".AB=BC=CE+BE=10,

.,.在RtZ!\ABE中，AE=AB2-BE2=6,

，在RtAACE中，AC=AE2+CE2=2師

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由(1)知，AADC^AAEC,

；.CD=CE,AD=AE,

???C、A分別是DE垂直平分線上的點，

ADEXAC,DE=2EH；(8分)

在RdAEC中，SirAE?CE=|AUEH,

△AEC22

AE-CE6x23g

EH=........———=--=----

AC2炳5

3M6M

；.DE=2EH=2X

55

10、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF,過點B作AE的垂線交

AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.

(1)求證：ZBFC=ZBEA；

(2)求證：AM=BG+GM.

證明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=90°,

在4ABE和4CBF中，

AB=BCZABC=ZABCBE=BF,

/.△ABE^ACBF(SAS),

/.ZBFC=ZBEA；

(2)連接DG,在AABG和AADG中，

AB=ADZDAC=ZBAC=45°AG=AG,

/.△ABG^AADG(SAS),

；.BG=DG,N2=N3,

VBG1AE,

.?.NBAE+N2=90°,

VZBAD=ZBAE+Z4=90°，

N2=N3=N4,

VGM1CF,

.\ZBCF+Z1=90°,

又NBCF+NBFC=90°,

AZ1=ZBFC=Z2,

AZ1=Z3,

在AADG中，ZDGC=Z3+45°,

???ZDGC也是ACGH的外角，

???D、G、M三點共線，

VZ3=Z4(已證)，

AAM=DM,Xi

,:DM=DG+GM=BG+GM,

???AM=BG+GM.

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11、直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,AB=BC,M為BC邊上一點.

(1)若/DMC=45。，求證：AD=AM.(2)若/DAM=45。，AB=7,CD=4,求BM的值.

(1)證明：作AFJ-CD交延長線于點F.

；NDMC=45°,ZC=90°

ACM=CD,

又,.?/B=NC=NAFD=90°,AB=BC,

四邊形ABCF為正方形，

；.BC=CF,

；.BM=DF,

在Rt^ABM和RtZ\AFD中，AB=AF,ZB=