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文檔簡介
中考數學幾何專題訓練含答案
1、如圖,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點,連接ED,與BC交
點H.過E作CD的垂線,垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點,
且ZBEH=NHEG.
(1)若HE=HG,求證:△EBHWZiGFC;
(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.
2、已知,RtaABC中,ZACB=90°,NCAB=30°.分別以AB、AC為邊,向形外作等邊4ABD和等邊
△ACE.
(1)如圖1,連接線段BE、CD.求證:BE=CD;
(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證:F為DE中點.
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3、如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點,EF〃AB交BC于點F
(1)求證:BF=AD+CF;
(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時,求EF的長.
4、在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AI)到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,
連接BE、BF和EF.
⑴求證:aABE絲ACFB;
⑵如果AD=6,tan/EBC的值.
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5、已知:AC是矩形ABCD的對角線,延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點,連接DF、CF
分別交AB于G、H點(1)求證:FG=FH;(2)若NE=60。,且AE=8時,求梯形AECD的面積.
6、如圖,直角梯形ABCD中,AD〃BC,ZBCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE
〃AB,交NBCD的平分線于點E,連接BE.
(1)求證:BC=CD;
(2)將Z^BCE繞點C,順時針旋轉90°得至UZXDCG,連接EG.求證:CD垂直平分EG;
第1頁共9頁
(3)延長BE交CD于點P.求證:P是CD的中點.D
7、如圖,直角梯形ABCD中,ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,/ABC=60度.以AD為邊在直
角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點,且NEAD=NEDA=I5°,連
接EB、EF.
(1)求證:EB=EF;
(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點,若AB=6,求BC的長.
(1)證明:???△ADF為等邊三角形,
8,已知,矩形ABCD中,延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點,連結AF、CF.求證:
(1)ZADF=ZBCF;
(2)AF±CF.
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9、如圖,在直角梯形ABCD中,AD1DC,AB〃DC,AB=BC,
DC延長線上一點,AGLBC于E.
(1)求證:CF=CG;
(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.
10、如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、AB上兩點,且BE=BF,過點B作AE的垂線交
AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.
(1)求證:ZBFC=ZBEA;
(2)求證:AM=BG+GM.
11、直角梯形ABCD中,AB〃CD,NC=90。,AB=BC,M為BC邊上一點.
(1)若NDMC=45。,求證:AD=AM.(2)若NDAM=45。,AB=7,CD=4,求BM的值.
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12、如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點。是AC的中點,點Q是AB上一點,連接CQ,DP
_LCQ于點E,交BC于點P,連接OP,0Q;
求證:
(1)ABCQ^ACDP;
(2)OP=OQ.
2013年重慶中考數學第24題專題訓練
1、如圖,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點,連接ED,與BC交于
點H.過E作CD的垂線,垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點,且NBEH=
ZHEG.
(1)若HE=HG,求證:ZkEBH且△GFC;
(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.
(1)證明:;HE=HG,
ZHEG=ZHGE,
VZHGE=ZFGC,ZBEH=ZHEG,
ZBEH=ZFGC,
是HC的中點,
.-.HG=GC,
.?.HE=GC,
VZHBE=ZCFG=90°.
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.,.△EBH^AGFC;
(2)解:過點H作HUEG于I,
;G為CH的中點,
.,.HG=GC,
,.,EFXDC,
HI±EF,
ZHIG=ZGFC=90°,
ZFGC=ZHGI,.'.△GIH^AGFC,,.'△EBH^AEIH(AAS),/.
FC=HI=BH=1,.'.AD=4-1=3.
2、已知,RtZkABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°.分別以AB、AC為邊,向形外作等邊AABD和等邊
△ACE.
(1)如圖1,連接線段BE、CD.求證:BE=CD;
(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證:F為DE中點.
證明:(1):△ABD和4ACE是等邊三角形,.'.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°,/.ZDAB+ZBAC=
NEAC+ZBAG,即ZDAC=NBAE,在△DAC和△BAE中,AC=AENDAC=NBAEAD=AB,.,.△DAC^A
BAE(SAS),.,.DC=BE;
(2)如圖,作DG〃AE,交AB于點G,由NEAC=60°,NCAB=30°得:NFAE=NEAC+NCAB=90°,
J.NDGF=NFAE=90°,X'.-ZACB=90",ZCAB=30",AZABC=60°,又,二△ABD為等邊三角形,
ZDBG=60°,DB=AB,ZDBG=ZABC=60°,在aDGB和AACB中,NDGB=NACBNDBG=NABCDB=AB,
.,.△DGB^AACB(AAS),,DG=AC,又:△AEC為等邊三角形,,AE=AC,,DG=AE,在△DGF和4EAF
中,NDGF=NEAFNDFG=NEFADG=EA,.-.△DGF^AEAF(AAS),,DF=EF,即F為DE中點.
3、如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點,EF〃AB交BC于點F
(1)求證:BF=AD+CF;
(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時,求EF的長.
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BC
圖⑴
(1)證明:如圖(1),延長AD交FE的延長線于N
VZNDE=ZFCE=90°
ZDEN=ZFECDE=EC.\ANDE^AFCE
???DN=CF???AB〃FN,AN〃BF,四邊形ABFN是平行四邊形
???BF=AD+DN=AD+FC
(2)解:???AB〃EF,.,.ZABN=ZEFC,E|JZ1+Z2=Z3,XVZ2+ZBEF=Z3,
.\Z1=ZBEF,.\BF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,.*.EF=BF,XVBC+AD=7+1
JBF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF/.BF+BF=8.12BF=8,ABF=4,
:.BF=EF=4
4、在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,
連接BE、BF和EF.
⑴求證:4ABE絲ACFB;
⑵如果AD=6,tanZEBC的值.
解:⑴證明:連結CE,
在ABAE與AFCB中,
BA=FC,ZA=ZBCF,,AE=BC,
.".△BAE^AFCB;
(2)延長BC交EF于點G,作AHLBG于H,作AMLBG,
VABAE^AFCB,
;./AEB=NFBG,BE=BF,
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AABEF為等腰三角形,
XVAE/7BC,
.\ZAEB=ZEBG,
???NEBG=NFBG,
???BG_LEF,
VZAMG=ZEGM=ZAEG=90°,
???四邊形AMGE為矩形,
JAM=EG,
在RtZXABM中,
AM=AB-sin60°=6X孚=3^*3,
.*.EG=AM=34,
BG=BM+MG=6X2+6Xcos600=15,
EG3、片y[3
.\tanZEBC=—='=u
BCJ155
5、已知:AC是矩形ABCD的對角線,延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點,連接DF、CF
分別交AB于G、H點(1)求證:FG=FH;(2)若NE=60。,且AE=8時,求梯形AECD的面積.
(1)證明:連接BF
VABCD為矩形
AB±BCABIADAD=BC
???△ABE為直角三角形
???F是AE的中點
.\AF=BF=BE
AZFAB=ZFBA
???NDAF=NCBF
AD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,
AADAF^ACBF
???ZADF=ZBCF
AZFDC=ZFCD
.\ZFGH=ZFHG
,FG=FH;
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(2)解:VAC=CEZE=60°
.'△ACE為等邊三角形
,CE=AE=8
VAB1BC
.".BC=BE=-CE=4
2
根據勾股定理AB=4的
二梯形AECD的面積=gX(AD+CE)XCD=gX(4+8)X4耳=24耳
6、如圖,直角梯形ABCD中,AD/7BC,/BCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE
〃AB,交/BCD的平分線于點E,連接BE.
(1)求證:BC=CD;
(2)將4BCE繞點C,順時針旋轉90°得到ADCG,連接EG.求證:CD垂直平分EG;
(3)延長BE交CD于點P.求證:P是CD的中點.
證明:(1)延長DE交BC于F,
VAD/7BC,AB〃DF,
;.AD=BF,ZABC=ZDFC.
在RtADCF中,
tanNDFC=tanNABC=2,
CD
=2,
CF
即CD=2CF,
;CD=2AD=2BF,
;.BF=CF,
11
ABC=BF+CF=-CD+-CD=CD.
22
即BC=CD.
(2):CE平分/BCD,
/.ZBCE=ZDCE,
由(1)知BC=CD,
VCE=CE,
.".△BCE^ADCE,
,BE=DE,
由圖形旋轉的性質知CE=CG,BE=DG,
/.DE=DG,
AC,D都在EG的垂直平分線上,
;.CD垂直平分EG.
第1頁共9JC
(3)連接BD,
由(2)知BE=DE,
.\Z1=Z2.
?;AB〃DE,
AZ3=Z2./.Z1=Z3.
?;AD〃BC,AZ4=ZDBC.
由(1)知BC=CD,
/.ZDBC=ZBDC,.\Z4=ZBDP.
又:BD=BD,.?.△BAD也Z\BPD(ASA)
;.DP=AD.
11
VAD=-CD,...DP—CD.
22
;.P是CD的中點.
7、如圖,直角梯形ABCD中,ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,NABC=60度.以AD為邊在直
角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點,且NEAD=NEDA=15°,連
接EB、EF.
(1)求證:EB=EF;
(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點,若AB=6,求BC的長.
(1)證明:???△ADF為等邊三角形,
;.AF=AD,ZFAD=60°
VZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB
/.ZFAE=ZBAE=75°,AB=AF,
;AE為公共邊
AAFAE^ABAE
;.EF=EB
(2)過C作CQ_LAB于Q,
:CQ=AB=AD=6,
ZABC=60°,
BC=6+-4y/3.
8、己知,矩形ABCD中,延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點,連結AF、CF.求證:
⑴NADF=NBCF;
(2)AF±CF.
證明:(1)在矩形ABCD中,
VZADC=ZBCD=90°,
.\ZDCE=90o,
在Rt^DCE中,
:F為DE中點,
/.DF=CF,
.".ZFDC=ZDCF,
ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,
即NADF=NBCF;
(2)連接BF,
VBE=BD,F為DE的中點,
/.BF1DE,
AZBFD=90°,即NBFA+NAFD=90°,
iSAAFDfUABFC41AD=BCZADF=ZBCFCF=DF
/.△ADF^ABCF,
.?.NAFD=/BFC,
;NAFD+/BFA=90°,
AZBFC+ZBFA=90°,
即NAFC=90°,
AAFIFC.
9、如圖,在直角梯形ABCD中,AD1DC,AB〃DC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是
DC延長線上一點,AGLBC于E.
(1)求證:CF=CG;
(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.
解答:(1)證明:連接AC,
AB
:DC〃AB,AB=BC,
.,.Z1=ZCAB,ZCAB=Z2,
AZ1=Z2:
;NADC=NAEC=90°,AC=AC,
.?.△ADC絲△AEC,
;.CD=CE;
VZFDC=ZGEC=90°,Z3=Z4,
/.△FDC^AGEC,
;.CF=CG.
(2)解:由(1)知,CE=CD=2,
;.BE=4CE=8,
.".AB=BC=CE+BE=10,
.,.在RtZ!\ABE中,AE=AB2-BE2=6,
,在RtAACE中,AC=AE2+CE2=2師
第1頁共9頁
由(1)知,AADC^AAEC,
;.CD=CE,AD=AE,
???C、A分別是DE垂直平分線上的點,
ADEXAC,DE=2EH;(8分)
在RdAEC中,SirAE?CE=|AUEH,
△AEC22
AE-CE6x23g
EH=........———=--=----
AC2炳5
3M6M
;.DE=2EH=2X
55
10、如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、AB上兩點,且BE=BF,過點B作AE的垂線交
AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.
(1)求證:ZBFC=ZBEA;
(2)求證:AM=BG+GM.
證明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,NABC=90°,
在4ABE和4CBF中,
AB=BCZABC=ZABCBE=BF,
/.△ABE^ACBF(SAS),
/.ZBFC=ZBEA;
(2)連接DG,在AABG和AADG中,
AB=ADZDAC=ZBAC=45°AG=AG,
/.△ABG^AADG(SAS),
;.BG=DG,N2=N3,
VBG1AE,
.?.NBAE+N2=90°,
VZBAD=ZBAE+Z4=90°,
N2=N3=N4,
VGM1CF,
.\ZBCF+Z1=90°,
又NBCF+NBFC=90°,
AZ1=ZBFC=Z2,
AZ1=Z3,
在AADG中,ZDGC=Z3+45°,
???ZDGC也是ACGH的外角,
???D、G、M三點共線,
VZ3=Z4(已證),
AAM=DM,Xi
,:DM=DG+GM=BG+GM,
???AM=BG+GM.
第1頁共9頁
11、直角梯形ABCD中,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC,M為BC邊上一點.
(1)若/DMC=45。,求證:AD=AM.(2)若/DAM=45。,AB=7,CD=4,求BM的值.
(1)證明:作AFJ-CD交延長線于點F.
;NDMC=45°,ZC=90°
ACM=CD,
又,.?/B=NC=NAFD=90°,AB=BC,
四邊形ABCF為正方形,
;.BC=CF,
;.BM=DF,
在Rt^ABM和RtZ\AFD中,AB=AF,ZB=
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