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文檔簡介

中考數學幾何專題訓練含答案

1、如圖,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點,連接ED,與BC交

點H.過E作CD的垂線,垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點,

且ZBEH=NHEG.

(1)若HE=HG,求證:△EBHWZiGFC;

(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.

2、已知,RtaABC中,ZACB=90°,NCAB=30°.分別以AB、AC為邊,向形外作等邊4ABD和等邊

△ACE.

(1)如圖1,連接線段BE、CD.求證:BE=CD;

(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證:F為DE中點.

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3、如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點,EF〃AB交BC于點F

(1)求證:BF=AD+CF;

(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時,求EF的長.

4、在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AI)到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,

連接BE、BF和EF.

⑴求證:aABE絲ACFB;

⑵如果AD=6,tan/EBC的值.

第1頁共9頁

5、已知:AC是矩形ABCD的對角線,延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點,連接DF、CF

分別交AB于G、H點(1)求證:FG=FH;(2)若NE=60。,且AE=8時,求梯形AECD的面積.

6、如圖,直角梯形ABCD中,AD〃BC,ZBCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE

〃AB,交NBCD的平分線于點E,連接BE.

(1)求證:BC=CD;

(2)將Z^BCE繞點C,順時針旋轉90°得至UZXDCG,連接EG.求證:CD垂直平分EG;

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(3)延長BE交CD于點P.求證:P是CD的中點.D

7、如圖,直角梯形ABCD中,ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,/ABC=60度.以AD為邊在直

角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點,且NEAD=NEDA=I5°,連

接EB、EF.

(1)求證:EB=EF;

(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點,若AB=6,求BC的長.

(1)證明:???△ADF為等邊三角形,

8,已知,矩形ABCD中,延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點,連結AF、CF.求證:

(1)ZADF=ZBCF;

(2)AF±CF.

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9、如圖,在直角梯形ABCD中,AD1DC,AB〃DC,AB=BC,

DC延長線上一點,AGLBC于E.

(1)求證:CF=CG;

(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.

10、如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、AB上兩點,且BE=BF,過點B作AE的垂線交

AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.

(1)求證:ZBFC=ZBEA;

(2)求證:AM=BG+GM.

11、直角梯形ABCD中,AB〃CD,NC=90。,AB=BC,M為BC邊上一點.

(1)若NDMC=45。,求證:AD=AM.(2)若NDAM=45。,AB=7,CD=4,求BM的值.

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12、如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點。是AC的中點,點Q是AB上一點,連接CQ,DP

_LCQ于點E,交BC于點P,連接OP,0Q;

求證:

(1)ABCQ^ACDP;

(2)OP=OQ.

2013年重慶中考數學第24題專題訓練

1、如圖,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,NABC=90°,E為AB延長線上一點,連接ED,與BC交于

點H.過E作CD的垂線,垂足為CD上的一點F,并與BC交于點G.已知G為CH的中點,且NBEH=

ZHEG.

(1)若HE=HG,求證:ZkEBH且△GFC;

(2)若CD=4,BH=1,求AD的長.

(1)證明:;HE=HG,

ZHEG=ZHGE,

VZHGE=ZFGC,ZBEH=ZHEG,

ZBEH=ZFGC,

是HC的中點,

.-.HG=GC,

.?.HE=GC,

VZHBE=ZCFG=90°.

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.,.△EBH^AGFC;

(2)解:過點H作HUEG于I,

;G為CH的中點,

.,.HG=GC,

,.,EFXDC,

HI±EF,

ZHIG=ZGFC=90°,

ZFGC=ZHGI,.'.△GIH^AGFC,,.'△EBH^AEIH(AAS),/.

FC=HI=BH=1,.'.AD=4-1=3.

2、已知,RtZkABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°.分別以AB、AC為邊,向形外作等邊AABD和等邊

△ACE.

(1)如圖1,連接線段BE、CD.求證:BE=CD;

(2)如圖2,連接DE交AB于點F.求證:F為DE中點.

證明:(1):△ABD和4ACE是等邊三角形,.'.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°,/.ZDAB+ZBAC=

NEAC+ZBAG,即ZDAC=NBAE,在△DAC和△BAE中,AC=AENDAC=NBAEAD=AB,.,.△DAC^A

BAE(SAS),.,.DC=BE;

(2)如圖,作DG〃AE,交AB于點G,由NEAC=60°,NCAB=30°得:NFAE=NEAC+NCAB=90°,

J.NDGF=NFAE=90°,X'.-ZACB=90",ZCAB=30",AZABC=60°,又,二△ABD為等邊三角形,

ZDBG=60°,DB=AB,ZDBG=ZABC=60°,在aDGB和AACB中,NDGB=NACBNDBG=NABCDB=AB,

.,.△DGB^AACB(AAS),,DG=AC,又:△AEC為等邊三角形,,AE=AC,,DG=AE,在△DGF和4EAF

中,NDGF=NEAFNDFG=NEFADG=EA,.-.△DGF^AEAF(AAS),,DF=EF,即F為DE中點.

3、如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,E為CD的中點,EF〃AB交BC于點F

(1)求證:BF=AD+CF;

(2)當AD=1,BC=7,且BE平分NABC時,求EF的長.

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BC

圖⑴

(1)證明:如圖(1),延長AD交FE的延長線于N

VZNDE=ZFCE=90°

ZDEN=ZFECDE=EC.\ANDE^AFCE

???DN=CF???AB〃FN,AN〃BF,四邊形ABFN是平行四邊形

???BF=AD+DN=AD+FC

(2)解:???AB〃EF,.,.ZABN=ZEFC,E|JZ1+Z2=Z3,XVZ2+ZBEF=Z3,

.\Z1=ZBEF,.\BF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,.*.EF=BF,XVBC+AD=7+1

JBF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF/.BF+BF=8.12BF=8,ABF=4,

:.BF=EF=4

4、在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,

連接BE、BF和EF.

⑴求證:4ABE絲ACFB;

⑵如果AD=6,tanZEBC的值.

解:⑴證明:連結CE,

在ABAE與AFCB中,

BA=FC,ZA=ZBCF,,AE=BC,

.".△BAE^AFCB;

(2)延長BC交EF于點G,作AHLBG于H,作AMLBG,

VABAE^AFCB,

;./AEB=NFBG,BE=BF,

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AABEF為等腰三角形,

XVAE/7BC,

.\ZAEB=ZEBG,

???NEBG=NFBG,

???BG_LEF,

VZAMG=ZEGM=ZAEG=90°,

???四邊形AMGE為矩形,

JAM=EG,

在RtZXABM中,

AM=AB-sin60°=6X孚=3^*3,

.*.EG=AM=34,

BG=BM+MG=6X2+6Xcos600=15,

EG3、片y[3

.\tanZEBC=—='=u

BCJ155

5、已知:AC是矩形ABCD的對角線,延長CB至E,使CE=CA,F是AE的中點,連接DF、CF

分別交AB于G、H點(1)求證:FG=FH;(2)若NE=60。,且AE=8時,求梯形AECD的面積.

(1)證明:連接BF

VABCD為矩形

AB±BCABIADAD=BC

???△ABE為直角三角形

???F是AE的中點

.\AF=BF=BE

AZFAB=ZFBA

???NDAF=NCBF

AD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,

AADAF^ACBF

???ZADF=ZBCF

AZFDC=ZFCD

.\ZFGH=ZFHG

,FG=FH;

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(2)解:VAC=CEZE=60°

.'△ACE為等邊三角形

,CE=AE=8

VAB1BC

.".BC=BE=-CE=4

2

根據勾股定理AB=4的

二梯形AECD的面積=gX(AD+CE)XCD=gX(4+8)X4耳=24耳

6、如圖,直角梯形ABCD中,AD/7BC,/BCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,過點D作DE

〃AB,交/BCD的平分線于點E,連接BE.

(1)求證:BC=CD;

(2)將4BCE繞點C,順時針旋轉90°得到ADCG,連接EG.求證:CD垂直平分EG;

(3)延長BE交CD于點P.求證:P是CD的中點.

證明:(1)延長DE交BC于F,

VAD/7BC,AB〃DF,

;.AD=BF,ZABC=ZDFC.

在RtADCF中,

tanNDFC=tanNABC=2,

CD

=2,

CF

即CD=2CF,

;CD=2AD=2BF,

;.BF=CF,

11

ABC=BF+CF=-CD+-CD=CD.

22

即BC=CD.

(2):CE平分/BCD,

/.ZBCE=ZDCE,

由(1)知BC=CD,

VCE=CE,

.".△BCE^ADCE,

,BE=DE,

由圖形旋轉的性質知CE=CG,BE=DG,

/.DE=DG,

AC,D都在EG的垂直平分線上,

;.CD垂直平分EG.

第1頁共9JC

(3)連接BD,

由(2)知BE=DE,

.\Z1=Z2.

?;AB〃DE,

AZ3=Z2./.Z1=Z3.

?;AD〃BC,AZ4=ZDBC.

由(1)知BC=CD,

/.ZDBC=ZBDC,.\Z4=ZBDP.

又:BD=BD,.?.△BAD也Z\BPD(ASA)

;.DP=AD.

11

VAD=-CD,...DP—CD.

22

;.P是CD的中點.

7、如圖,直角梯形ABCD中,ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,NABC=60度.以AD為邊在直

角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內一點,且NEAD=NEDA=15°,連

接EB、EF.

(1)求證:EB=EF;

(2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點,若AB=6,求BC的長.

(1)證明:???△ADF為等邊三角形,

;.AF=AD,ZFAD=60°

VZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB

/.ZFAE=ZBAE=75°,AB=AF,

;AE為公共邊

AAFAE^ABAE

;.EF=EB

(2)過C作CQ_LAB于Q,

:CQ=AB=AD=6,

ZABC=60°,

BC=6+-4y/3.

8、己知,矩形ABCD中,延長BC至E,使BE=BD,F為DE的中點,連結AF、CF.求證:

⑴NADF=NBCF;

(2)AF±CF.

證明:(1)在矩形ABCD中,

VZADC=ZBCD=90°,

.\ZDCE=90o,

在Rt^DCE中,

:F為DE中點,

/.DF=CF,

.".ZFDC=ZDCF,

ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,

即NADF=NBCF;

(2)連接BF,

VBE=BD,F為DE的中點,

/.BF1DE,

AZBFD=90°,即NBFA+NAFD=90°,

iSAAFDfUABFC41AD=BCZADF=ZBCFCF=DF

/.△ADF^ABCF,

.?.NAFD=/BFC,

;NAFD+/BFA=90°,

AZBFC+ZBFA=90°,

即NAFC=90°,

AAFIFC.

9、如圖,在直角梯形ABCD中,AD1DC,AB〃DC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是

DC延長線上一點,AGLBC于E.

(1)求證:CF=CG;

(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.

解答:(1)證明:連接AC,

AB

:DC〃AB,AB=BC,

.,.Z1=ZCAB,ZCAB=Z2,

AZ1=Z2:

;NADC=NAEC=90°,AC=AC,

.?.△ADC絲△AEC,

;.CD=CE;

VZFDC=ZGEC=90°,Z3=Z4,

/.△FDC^AGEC,

;.CF=CG.

(2)解:由(1)知,CE=CD=2,

;.BE=4CE=8,

.".AB=BC=CE+BE=10,

.,.在RtZ!\ABE中,AE=AB2-BE2=6,

,在RtAACE中,AC=AE2+CE2=2師

第1頁共9頁

由(1)知,AADC^AAEC,

;.CD=CE,AD=AE,

???C、A分別是DE垂直平分線上的點,

ADEXAC,DE=2EH;(8分)

在RdAEC中,SirAE?CE=|AUEH,

△AEC22

AE-CE6x23g

EH=........———=--=----

AC2炳5

3M6M

;.DE=2EH=2X

55

10、如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、AB上兩點,且BE=BF,過點B作AE的垂線交

AC于點G,過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M.

(1)求證:ZBFC=ZBEA;

(2)求證:AM=BG+GM.

證明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,NABC=90°,

在4ABE和4CBF中,

AB=BCZABC=ZABCBE=BF,

/.△ABE^ACBF(SAS),

/.ZBFC=ZBEA;

(2)連接DG,在AABG和AADG中,

AB=ADZDAC=ZBAC=45°AG=AG,

/.△ABG^AADG(SAS),

;.BG=DG,N2=N3,

VBG1AE,

.?.NBAE+N2=90°,

VZBAD=ZBAE+Z4=90°,

N2=N3=N4,

VGM1CF,

.\ZBCF+Z1=90°,

又NBCF+NBFC=90°,

AZ1=ZBFC=Z2,

AZ1=Z3,

在AADG中,ZDGC=Z3+45°,

???ZDGC也是ACGH的外角,

???D、G、M三點共線,

VZ3=Z4(已證),

AAM=DM,Xi

,:DM=DG+GM=BG+GM,

???AM=BG+GM.

第1頁共9頁

11、直角梯形ABCD中,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC,M為BC邊上一點.

(1)若/DMC=45。,求證:AD=AM.(2)若/DAM=45。,AB=7,CD=4,求BM的值.

(1)證明:作AFJ-CD交延長線于點F.

;NDMC=45°,ZC=90°

ACM=CD,

又,.?/B=NC=NAFD=90°,AB=BC,

四邊形ABCF為正方形,

;.BC=CF,

;.BM=DF,

在Rt^ABM和RtZ\AFD中,AB=AF,ZB=

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