23.1平行線分線段成比例情境導(dǎo)入

同學(xué)們，我們的作業(yè)本每一頁都是由一些距離相等的平行線組成，，下面請同學(xué)們在作業(yè)本上畫一條直線和相鄰的三條平行線交于A,B,C三點(diǎn)，AB與BC相等嗎？

再畫一條直線與這三條平行線交于點(diǎn)D,E,F,DE與EF相等嗎？思考：三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果？我們將通過一些特殊的例子來研究：如圖：直線l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF由此我們可以得AB:BC=DE:EF你能否利用所學(xué)過的相關(guān)知識進(jìn)行說明？猜想：ABCDEFl1l3l2l4l5設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P1，線段BC的三等分點(diǎn)為P2、P3.P1P2P3P9P10P11l6l8l7則：...這時你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP9=P9E=EP10=P10P11=P11F平行線等分線段定理分別過點(diǎn)P1、P2、P3作直線L6、l7、l8平行于l1，與l5的交點(diǎn)分別為P9、P10、P11.ABCDEFl1l3l2怎樣用文字把這一發(fā)現(xiàn)表述出來？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.除此之外，還有其它對應(yīng)線段成比例嗎？ABCDEFl1l3l2看誰寫得多、寫得快！ABCDEFl1l3l2比一比：看誰記得快！其它比例式仿此可記！........想一想1.觀察圖2、圖3，說出它們分別是由圖1怎樣變化得到的？且寫出圖2、圖3中有關(guān)的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3圖1圖2（）怎樣變化？一般到特殊平行移動直線FC與直線AB相交，交點(diǎn)A在L1上.(F)想一想繼續(xù)觀察ADBFECL1L2L3圖1（）FADBCL1L2L3圖3怎樣變化？一般到特殊平行移動直線FC與直線AB相交,交點(diǎn)D在L2上(E)想一想

思考：把圖2、圖3中的部分線擦去，得到圖4、圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEL1L2L3C部分線擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因為圖2圖4一般到特殊成立圖形中有關(guān)的對應(yīng)線段均沒改變想一想繼續(xù)思考FADBC（E）圖3部分線擦去,取一部分FAD（E）BC圖5（字母型）比例式，因為一般到特殊成立圖形中有關(guān)的對應(yīng)線段均沒改變X猜想：⑴在圖4、圖5中，原題的條件（三條平行線）發(fā)生了什么變化？⑵結(jié)論有沒有變？⑶猜一猜，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ADBECADBEC圖2圖4FADBC（E）FAD（E）BC圖3圖5部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊（1）三條平行線剩下兩條，且變?yōu)槿切蔚囊贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L線的線段.其中圖4中DE∥BC，圖5中AF∥BC（2）結(jié)論沒變，所得的對應(yīng)線段成比例.（3）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.例3ABCDEFl1l3l24?63變式已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的長？證明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE圖6例4：已知:點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上，BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，求證：BO:FO=EO:BOCEBAFOD反饋練習(xí)：1、已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2

求：AE的長？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例）

即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC圖8572反饋練習(xí)：2、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D

求證：AC／EC＝BC／DC證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例）ABCDE┓└圖9知識總結(jié)：1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）

2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。3、平行線分線段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理論基礎(chǔ)，而字母A型、字母X型又是解決相似三角形一章有關(guān)計算和證明的模具，可構(gòu)