4.1.2點(diǎn)、線、面、體教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的基本元素.概念解析點(diǎn)、線、面、體及其組合構(gòu)成了豐富多彩的圖形世界，它們的概念是圖形與幾何的基本概念，既是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，具有高度的抽象性，又是對圖形類別的基本劃分，具有高度的概括性.點(diǎn)、線、面、體揭示了圖形從簡單到復(fù)雜的變化過程.思想方法“包圍著體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn)”.通過學(xué)生進(jìn)行舉例，體會(huì)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知方法.“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示了點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透軌跡思想.“點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素”滲透了集合的觀念.這三條線索中都蘊(yùn)含了從具體到抽象再到具體的認(rèn)知方法.知識(shí)類型點(diǎn)、線、面、體屬于概念，因此在授課過程中概念的形成過程以及概念的內(nèi)涵與外延要充分讓學(xué)生進(jìn)行體會(huì).教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：點(diǎn)、線、面、體及它們之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：初步了解點(diǎn)、線、面、體的概念，體會(huì)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.目標(biāo)解析：目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是：學(xué)生能夠在豐富的幾何模型和身邊的實(shí)物中識(shí)別點(diǎn)、線、面、體的形象，會(huì)區(qū)分直線和曲線，平面和曲面，并能夠進(jìn)行舉例說明.能夠認(rèn)識(shí)到點(diǎn)線面的靜態(tài)關(guān)系和動(dòng)態(tài)關(guān)系，能用運(yùn)動(dòng)和集合的角度描述點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)小學(xué)階段學(xué)生已對點(diǎn)、線、面、體有一些感性的了解，學(xué)習(xí)了一些線段度量、簡單平面圖形的邊長、面積、常見立體圖形體積等幾何圖形的數(shù)量關(guān)系.與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生對于幾何圖形的學(xué)習(xí)停留在感性認(rèn)知上，缺少研究幾何圖形的方法，缺乏對幾何對象的系統(tǒng)分析能力.存在的問題：因?yàn)椴痪邆溲芯繋缀螆D形的方法，缺乏對幾何對象的系統(tǒng)分析能力，所以學(xué)生難以從對幾何圖形的整體把握的思路轉(zhuǎn)換成為對構(gòu)成幾何圖形的基本元素進(jìn)行研究的思路.應(yīng)對策略：通過對具體幾何體的構(gòu)成要素的分析，使學(xué)生初步感受幾何研究對象和幾何研究方法.讓學(xué)生充分活動(dòng)、多觀察、過舉例、多表達(dá)、多動(dòng)手操作，從而接受構(gòu)成幾何圖形的基本元素.教學(xué)難點(diǎn)基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：點(diǎn)、線、面、體的抽象過程及它們之間的關(guān)系.教學(xué)支持條件分析點(diǎn)、線、面、體的概念十分抽象，為了讓學(xué)生能夠直觀地觀察，需要借助多媒體工具（動(dòng)畫演示圖形運(yùn)動(dòng)的過程）和實(shí)物模型等輔助教學(xué)，化靜為動(dòng)，化抽象為具體.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．下列圖形不是立體圖形的是()A．棱柱B．圓柱C．圓錐D．三角形2．下列幾何圖形的展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓的是()A．球B．長方體C．圓錐D．圓柱3．寫出下圖中的平面圖形是哪個(gè)立體圖形的展開圖？設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對平面圖形和立體圖形的掌握情況，對展開圖的理解.新課學(xué)習(xí)1.點(diǎn)、線、面、體通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等這些立體圖形，我們稱之為幾何體，簡稱為體.問題1觀察長方體，它有幾個(gè)面？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生通過小學(xué)知識(shí)可以知道有六個(gè)面，結(jié)合上節(jié)課的平面圖形展開圖的知識(shí)，包圍著體的是面.設(shè)計(jì)意圖：以立體圖形為認(rèn)知基礎(chǔ)，明確“體”的概念.引導(dǎo)學(xué)生生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過觀察思考體會(huì)體是由面構(gòu)成的，從整體感知轉(zhuǎn)而聚焦對具體的元素“面”的學(xué)習(xí).問題2這些幾何體有哪些面？這些面有什么區(qū)別么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：學(xué)生充分觀察模型及圖片進(jìn)行觀察并進(jìn)行小組討論，教師參與其中，適當(dāng)引導(dǎo).學(xué)生分享討論結(jié)果，教師逐漸引導(dǎo)，形成結(jié)論：面有兩種，平面與曲面．教師講解：數(shù)學(xué)中的面可以分為平的面和曲的面，“平面”一詞具有特殊的含義，它是無限延展的.圍城體的面只是平面或曲面的一部分.試一試：觀察我們的教室，思考我們周圍的環(huán)境，舉出一些生活中“面”的例子，并說明哪些是平的，哪些是曲的.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論，暢所欲言，全班分享交流，教師呈現(xiàn)一些“面”的例子.問題3再次觀察長方體結(jié)合問題開展進(jìn)一步討論：(1)長方體有幾條棱？其他立體圖形有這些線的形狀么？它們有什不同么？(2)除了線和面你還能發(fā)現(xiàn)立體圖形有什么別的圖形構(gòu)成么？它們有什么不同么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生討論，教師參與，全班分享，小組間互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充，教師糾正點(diǎn)評(píng)，全班達(dá)成共識(shí)并歸納：面與面相交的地方形成線，線分為直線和曲線.線和線相交的地方形成點(diǎn)，點(diǎn)沒有大小.(3)你能舉出我們身邊符合點(diǎn)、線形象的例子么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生展開聯(lián)想盡可能多的舉出例子，教師展示學(xué)生交流.設(shè)計(jì)意圖：通過對“面”的學(xué)習(xí)，形成研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)用合作探究的形式使學(xué)生理解概念，也讓學(xué)生感受具體到抽象到生活的認(rèn)知過程，體會(huì)概念形成的過程.活動(dòng)一我們知道，有四根相同的小木棒通過固定端點(diǎn)可以拼成一個(gè)正方形，那么如果老師給同學(xué)們準(zhǔn)備若干小木棒你能拼出一個(gè)立體圖形，并且使包圍這個(gè)立體圖形的面中有一個(gè)是正方形么？并且說出這個(gè)幾何體有幾個(gè)面，幾條棱，幾個(gè)定點(diǎn).請同學(xué)們動(dòng)手操作一下，并和同組的同學(xué)進(jìn)行交流，看看哪位同學(xué)用的小木棒數(shù)量最少.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生操作，小組合作，互相交流，全班展示，教師適當(dāng)總結(jié).設(shè)計(jì)預(yù)案：學(xué)生可能拼成的幾何體包括如下幾個(gè)，分別分析面、棱和點(diǎn)的數(shù)量.發(fā)現(xiàn)四棱錐用的木棒數(shù)最少.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)一步體會(huì)構(gòu)成幾何體的元素是點(diǎn)、線、面，不同數(shù)量點(diǎn)、線、面，不同形狀的面會(huì)構(gòu)成不同形狀的幾何體.2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系活動(dòng)二我們知道物體運(yùn)動(dòng)一定會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡，如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)，形成了什么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生畫圖并互相交流.提問1你得到了怎樣的結(jié)論？你能用簡練的語言概括么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：概括歸納出點(diǎn)動(dòng)成線.提問2你能舉出生活中一些實(shí)例說明這一結(jié)論么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生舉例，教師演示.問題4我們知道了點(diǎn)動(dòng)成線，那么如果把筆放平看作一條線，運(yùn)動(dòng)它又會(huì)形成什么呢？你能思考總結(jié)一下么？你能在提出一些實(shí)例說明你的結(jié)論么？你能用這一原理將剛才搭成的幾何體的面用小木棒填充滿么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作，得出線動(dòng)成面的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，抽象概括，舉例驗(yàn)證的過程體會(huì)認(rèn)知方法.問題5你能猜想一下面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候又會(huì)形成什么圖形么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生猜測，小組討論，達(dá)成共識(shí)，然后請同學(xué)操作實(shí)驗(yàn)（書本運(yùn)動(dòng)），歸納面動(dòng)成體.設(shè)計(jì)意圖：從動(dòng)手操作過渡到思考猜想，然后驗(yàn)證，培養(yǎng)猜想假設(shè)的精神，培養(yǎng)幾何直觀.3.點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的基本元素問題6放大風(fēng)景照片，從幾何的角度你能看到圖案都變成了什么幾何圖形么？你能發(fā)現(xiàn)構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么呢？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，再由學(xué)生適當(dāng)舉例（十字繡，顯示器像素，瓷磚拼成圖案等）.設(shè)計(jì)意圖：滲透集合觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的本質(zhì).課堂小結(jié)結(jié)合下面的結(jié)構(gòu)圖，回答以下問題：1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了什么知識(shí)？2．點(diǎn)線面體之間有怎樣的關(guān)系？3．在獲得概念和結(jié)論的過程中我們經(jīng)歷了怎樣的環(huán)節(jié)？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu).目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．把一個(gè)長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()A．圓柱B．圓錐C．長方體D．四棱柱2．小明用擦玻璃器在玻璃上從左往右擦出一塊長方形的痕跡，若擦玻璃器的寬為20cm，玻璃器移動(dòng)的長度為10cm，則長方形痕跡的面積為()A．4cm2B．100cm2C．2