PAGEPAGE3求數列通項公式的方法一、觀察法：通過觀察數列的前幾項，歸納猜想數列的通項公式（一）公式法：通過觀察，若數列是等差或等比數列，則可確定基本量套等差或等比數列的通項公式，這種求通項公式的稱為公式法（1）1，2，3，4，5，……；（2）1，2，4，8，16，……；（3）1，-1，1，-1，1，-1，……；此法的觀察角度：數列是否成等差或等比數列（二）類比聯想法：象這樣聯想基本數列（基本函數），找出與基本數列的關系，求通項公式的方法叫聯想類比法（需熟記一些基本數列的通項公式）常用基本數列有：（1）1，2，3，4，5，……（2）1，2，4，8，16，……（3）-1，1，-1，1，-1，……（4）1，-1，1，-1，1，……（5）9，99，999，9999，99999，……等。請根據前幾項，求下列數列的通項公式（1）1，4，9，16，25，…（2）1，0，1，0，1，0，…（3）0，1，0，1，0，1，…（4）2，3，5，9，17，…解：（1）類比數列1，2，3，4，5，……（2）類比數列1，-1，1，-1，1，……（3）類比樹列-1，1，-1，1，-1，……或（2）中數列（4）類比數列1，2，4，8，16，……此法的觀察角度：找已知通項公式的基本數列的關系，（如：運算關系）（三）變形轉化法：通過對數列的各項進行變形，轉化為等差或等比數列用公式法，這種方法叫變形轉化法。變形目的化歸等差（比）數列，請根據數列的前幾項，求下列數列的通項公式（1）11，103，1005，10007，……（2）9，99，999，9999，……（3）解：（1）變形為10+1，100+3，1000+5，10000+7，…（2）變形為10-1，100-1，1000-1，10000-1，…（3）變形為此法的觀察角度：變形后，先觀察部分規律，然后得整體（四）、逐項作差（商）累加（乘）法：若通過觀察，發現數列從第二項起，每一項與它前一項的差（或商）成等差（比）數列，則可通過累加（或累乘）轉化為等差（比）數列的前n項和，求數列的通項公式，此法叫做逐項求差累加法。等差（比）數列通項的推導就是此法請根據前幾項，求下列數列的通項公式（1）3，5，9，15，23，……（2）9，99，999，9999，……解：（1）=（5-3）+（9-5）+（15-9）+（23-15）+……+3=（2+4+6+8+……）+3=此法的觀察角度：逐項求差組成的數列是否成等差數列或等比數列思路整合上述四種方法可統稱為觀察法，都是通過觀察前幾項，歸納猜想數列的通項，其基本思路是：首先要觀察：觀察的角度有①數列是否為等差或等比，若是，則用公式法；②若不是，則可類比基本數列（即找與基本數列的關系）或③變形轉化為等差（或等比）數列用公式法或④通過逐項求差（商）累（乘）化歸為等差或等比的前n項和來求通項。其次觀察時要遵循先部分后整體的原則，符號的規律用基本數列來調解。如：分式形式的數列，分子找規律，得分子的通項，分母找規律，得分母的通項，這是先部分，然后得出整體的通項。又如：正負相間的數列，可先定符號。二、由前項和與通項的關系：求通項例1：已知數列前n項和為（1）若，求（2）若，求（3）若，求解法一：求出數列的前幾項，歸納猜想求通項公式解法二：判斷數列為等差數列，用公式法求通項公式解法三：由數列的與的關系求通項公式，易錯點：易忽略公式是分段的例2、已知數列的前n項和為，且求評：（1）用轉換，轉換方式有兩種，或保留或保留（2）兩種方法的實質方程思想中的消元統一變量，例3、若數列的前n項和為，求數列的通項公式例4、各項均為正數等差數列且成等差數列，求數列的通項公式。例5、（2008全國2）設數列的前n項和為Sn，已知，設求數列的通項公式。例6：（2008山東）已知數列的前n項和為，且b1=1,，求數列的通項公式。例7、設數列的前n項和為Sn，且，求三、利用遞推關系求通項的方法：1、2、3、4、思路一、根據遞推關系，求出前幾項利用觀察法求通項。思路二、適當變形（兩邊加減一個適當的數、取倒數、取對數等）構造數列，化歸為等差或等比數列思路三、采取累加累乘或采用迭代的方法例1、（1）已知數列，，求（2）已知數列，，，求例2、1、已知求；2、已知求例3：1、已知數列中，，求2、已知數列中，，求例4、1、在數列中，求；2、在數列中，，3、已知數列中，，，求數列的通項公