試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市簡陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．， B． C． D．2．如圖所示幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．若四條線段，，，成比例，其中，，，則線段的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是（

）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．有三個角是直角的四邊形是矩形6．袋中裝有6個黑球和一些白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有（

）個A．3 B．4 C．5 D．57．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由118元降為98元，若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得（

）A． B．C． D．8．如圖，正方形的邊長為6，點是對角線上一點，且，則的長度為（

）A．4 B． C． D．二、填空題9．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．10．菱形的周長為，它的一條對角線長，則另一條對角線的長為．11．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，，的大小關(guān)系用“”表示為．12．如圖所示，要使得，需要補充的一個條件可以是（只需要填寫一個即可）．13．如圖，在中，點是中點，連接，交于點，如果的面積為，則四邊形的面積為．三、解答題14．解方程(1)；(2)；(3)．15．為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”，“葫蘆雕刻”，“泥塑”，“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為______；統(tǒng)計圖中的______，______．(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖．若該校共有2500名學(xué)生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)；(3)剪紙比較優(yōu)秀的是，兩名女生和男生三名同學(xué)，若從比較優(yōu)秀的3名同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)，參加市舉辦的剪紙比賽，請利用列表法或樹狀圖法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．16．“周末好去處，鰲山公園行”，鰲山公園的印鰲閣塔已成為市民常去的景點．某中學(xué)數(shù)學(xué)組進行綜合實踐活動，測量印鰲閣塔的高度．小彤同學(xué)在她與印鰲閣塔之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記，她看著鏡子來回移動，直至看到印鰲閣塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合．如圖，此時測得，，，求印鰲閣塔的高度．17．如圖，中，過點作，交的延長線點；過點作，交的延長線于點，交于點，連接，．(1)求的長；(2)求證：四邊形為正方形．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，在射線上取一點，過點作軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象和軸于點和點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，①求點的坐標；②求的面積．四、填空題19．已知是反比例函數(shù)，則．20．已知方程的兩根之和等于兩根之積，則方程兩根的平方和為．21．如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于米．22．如圖，在平面直角坐標系中，矩形對角線的交點為坐標原點，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點、在軸上，則矩形的面積為．23．如圖，有一張矩形紙片，已知，，現(xiàn)將紙片進行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕進行折疊，使點落在邊上的點處，點在上（如圖），則；然后將繞點旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)過點時旋轉(zhuǎn)停止，則的長度為．五、解答題24．成都第31屆世界大學(xué)生夏季運動會（以下簡稱“成都大運會”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購進一批成都大運會吉祥物“蓉寶”小掛件，進價為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（單位：件）與售價（單位：元/件，且）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下表：（元/件）…303540…（件）…605040…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問當(dāng)售價為多少時，使得日銷售利潤為600元．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，點．在雙曲線上有一點（點在直線的下方），連接并延長交軸于點，連接交軸于點．(1)求點的坐標和的值；(2)若，連接，求的面積；(3)若的面積與四邊形的面積比為，求點的坐標．26．在矩形中，，點在邊上（不與點，重合），連接，過點作于點．(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，延長與交于點，延長與交于點，連接．①求證：；②判定與的位置關(guān)系，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果或，那么，即比例的內(nèi)項之積與外項之積相等；反之，如果，那么或（）．根據(jù)比例的性質(zhì)可直接得出答案．【詳解】解：∵，∴．故選C．2．D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到的圖形，從正面看得到一個正方形里面還有一個正方形，由此即可得到答案，考查空間想象能力．【詳解】解：如圖所示幾何體的主視圖是，故選：D．3．A【分析】本題主要考查了比例線段的定義，若四條線段，，，成比例，則，由此進行計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四條線段，，，成比例，，，，，，故選：A．4．C【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，由，得出，，再由進行計算即可得出答案，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故選：C．5．B【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)可以對各選項的正誤作出判斷．【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定可以得到：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯誤；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形，故C正確；（4）有三個角是直角的四邊形是矩形，故D正確．故選B．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的應(yīng)用，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)簡單事件的概率公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)白色球大約有個，則，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，則這個袋中白球大約有3個，故選：A．7．B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：由題意，得．故選B．8．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，連接交于點，由正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出，，由得出，最后再由勾股定理計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接交于點，正方形的邊長為6，，對角線、交于點，，，，，，，故選：D．9．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根，根據(jù)方程有實數(shù)根得出，求解即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：，故答案為：．10．12【分析】根據(jù)菱形四條邊都相等和對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，計算出每條邊的長度，再在直角三角形中應(yīng)用勾股定理計算，可得出答案．本題主要考查了菱形．熟練掌握菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直且互相平分，勾股定理解直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)菱形，如圖所示，∵菱形的周長為，∴；∵一條對角線的長為，設(shè)，∴，∴在中,，∴．故答案為：12．11．【分析】本題考查了反比例數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，．【詳解】解：∵圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，，∴，故答案為：．12．或或【分析】本題主要考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)或或時，．故答案為：或或13．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，連接，證明得出，求出，再由，即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，點是中點，，四邊形是平行四邊形，，，，，的面積為，，，，，，故答案為：．14．(1)，(2)，(3)，【分析】本題主要考查解一元二次方程，（1）利用提取公因式求解即可；（2）利用因式分解求解即可；（3）利用公式法求解即可；【詳解】（1）解：，，或，解得，；（2），，或，解得，；（3），∴，，，∴，則，那么，，．15．(1)120，12，36(2)統(tǒng)計圖見解析，全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人(3)【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）用A類別的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可求出樣本容量，進而求出a、b的值即可；（2）先求出E類別的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖，再用2500乘以樣本中C類別的人數(shù)占比即可求出全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)；（3）先列表或畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選到一名男生和一名女生的的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：名，∴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120名，即樣本容量為120，∴，，故答案為：120，12，36；（2）解：類別的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：類別所占的百分比為：，（人）∴全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人．（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)有4種，∴恰好選到一名男生和一名女生的概率．16．印鰲閣塔的高度為．【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵．先證明，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題可知：，，，，，，，，．答：印鰲閣塔的高度為．17．(1)(2)證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）證明四邊形是平行四邊形，得出，即可得解；（2）證明得出，，即可得出四邊形是平行四邊形，結(jié)合，得出四邊形是菱形，從而即可得證．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，；（2）證明：由（1）得，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，，，四邊形是正方形．18．(1)(2)①；②【分析】根據(jù)點是反比例函數(shù)和直線的交點即可求出和的值；①先證，推得即可求，即的橫坐標，代入直線解析式即可求解；②先求的坐標，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：把代入中，，，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：①過點作，垂足為，，，，，，，，在直線上，點；②設(shè)點，在反比例函數(shù)上，，，，，，．【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、求圖形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．19．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出，，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是反比例函數(shù)，，，解得：，故答案為：．20．15【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式進行計算，設(shè)方程的兩根為，，則，，結(jié)合方程的兩根之和等于兩根之積，求出，再利用完全平方公式進行計算即可，熟練掌握關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)方程的兩根為，，則，，方程的兩根之和等于兩根之積，，解得：，，，，故答案為：．21．10【詳解】解：如圖所示，作DH⊥AB與H，則DH=BC=8m，CD=BH=2m，根據(jù)題意得∠ADH=45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10m．故答案為：10．22．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．先求出，利用勾股定理求出，然后利用矩形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，（舍去），∴，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴．故答案為：．【點睛】23．2【分析】連接，證四邊形是正方形，得，進而得，，由勾股定理得，證明（）得，，從而點垂直平分，點垂直平分，，最后利用面積公式構(gòu)造方程即可得解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵將紙片沿折痕進行折疊，使點落在邊上的點處，點在上，∴，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，連接，∵將繞點旋轉(zhuǎn)到，∴，，∵，∴（）∴，，∴點垂直平分，點垂直平分，∴，∴，即，∴，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)售價為30元/件或50件/元時，使得日銷售利潤為600元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確得出一次函數(shù)解析式與一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)總利潤每件利潤銷售量，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：日銷售量（單位：件）與售價（單位：元/件，且）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，代入數(shù)值可得，解之得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)當(dāng)售價為元時，日銷售利潤為600元，由題意可得，，化簡得，解之得，，售價為30元/件或50件/元時，使得日銷售利潤為6