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文檔簡介
人教版第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第4課時用一元一次方程解決優化方案問題實際問題中選擇最優方案時,首先要弄清題意,找出每種方案中的____________關系,再通過解方程或列算式求解后加以比較選擇.等量優化方案問題1.(4分)某同學花了30元錢購買圖書館會員證,只限本人使用,憑證購買入場券每張1元,不憑證購買入場券每張4元,要想使得購會員證比不購會員證合算,該同學去圖書館閱覽應超過()A.8次B.9次C.10次D.11次C2.(6分)某電信公司的手機收費有兩種方式:一種是“本地通”,用戶每月話費支出為10元月租費加每分鐘0.2元的通話費;另一種是“大眾通”,用戶每月話費支出25元月租費加每分鐘0.1元的通話費.(1)當通話時間為_______分鐘時,兩種方式每月的話費一樣多;(2)邱老師由于業務需要,每月打電話不低于3個小時,選擇“________”更合算.150大眾通3.(10分)某商店5月1日舉行促銷優惠活動,當天到該商店購買商品有兩種方案,方案一:用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內任何商品,一律按商品價格的8折優惠;方案二:若不購買會員卡,則購買商店內任何商品,一律按商品價格的9.5折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.(1)小敏所購買的商品價格為多少時,采用兩種方案花的錢一樣多?(2)猜想小敏所購買商品的價格在什么范圍時,采用方案一更合算?解:(1)設小敏所購買的商品價格為x元時,采用兩種方案花的錢一樣多,根據題意得168+0.8x=0.95x,解得x=1120
(2)猜想小敏所購買商品的價格超過1120元時,采用方案一更合算4.(10分)某班要刻錄一批電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需要8元;若班內自己刻錄,除租用刻錄機需要120元外,每張還需要成本4元.(1)刻錄多少張光盤時,到電腦公司刻錄與班內自己刻錄所需費用一樣?(2)刻錄多少張光盤時,到電腦公司刻錄較合算?(3)刻錄多少張光盤時,班內自己刻錄較合算?解:(1)設刻錄x張光盤時,到電腦公司刻錄與班內自己刻錄所需費用一樣,根據題意,得8x=120+4x,解得x=30
(2)刻錄少于30張光盤時,到電腦公司刻錄較合算(3)刻錄多于30張光盤時,班內自己刻錄較合算5.(10分)班委會決定,由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支,送給山區學校的同學,他們去了商場,看到圓珠筆每支2元,鋼筆每支8元.(1)若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去104元,問圓珠筆、鋼筆各買了多少支?(2)若購買圓珠筆可九折優惠,鋼筆可八折優惠,在所需費用不超過60元的前提下,請你寫一種選購方案.解:(1)設圓珠筆買了x支,則鋼筆買了(22-x)支,根據題意,得2x+8(22-x)=104,解得x=12,所以買了12支圓珠筆,10支鋼筆(2)如購買圓珠筆19支,鋼筆3支(答案不唯一)解答題(共60分)6.(12分)某校校長將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游,甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學生可享受半價優惠.”乙旅行社說:“包括校長在內全部按全票價的6折(即全票價的60%)優惠.”若全票價為240元.(1)設學生數為x,分別計算甲、乙兩旅行社的收費(用含x的式子表示);(2)當學生數是多少時,兩家旅行社收費一樣?7.(15分)(靈寶月考)七年級(1)班準備購買作業本獎勵進步學生,現從甲乙兩商店了解到作業本的標價都是1元,甲商店的優惠條件是購買10本以上,從第11本開始按標價的七折出售,乙商店的優惠條件是從第1本開始按標價的八五折出售.設該班需要購買x(x>10)個作業本,根據題意回答下列問題:(1)若到甲商店購買需花費________________________元;若到乙商店購買需花費_________元;(2)什么情況下到兩家商店購買花費一樣多?什么情況下到甲商店購買更優惠?什么情況下到乙商店購買更優惠?10+0.7(x-10)0.85x解:(2)依題意,得10+(x-10)×0.7=0.85x,解得x=20.所以當購買作業本是20個時,到兩家商店購買花費一樣多;當購買作業本多于20個時,到甲商店購買更優惠;當購買作業本少于20個時,到乙商店購買更優惠8.(15分)小帆為書房買燈,現有兩種燈可供選擇,其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節能燈,售價為每盞49元;另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈,售價為每盞18元.假設兩種燈的照明亮度一樣,使用壽命都可以達到2800小時,并知小帆家所在地的電價是每千瓦時0.5元.(1)設照明時間是x小時,請用含x的式子分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用;(2)小帆想在這兩種燈中選購一盞,請你幫他做個選擇.解:(1)節能燈的費用:(49+0.0045x)元;白熾燈的費用:(18+0.02x)元(2)設照明x小時時兩種燈的費用相同,則有49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000.所以當照明時間為2000小時時,選兩種燈都可以;當照明時間超過2000小時時,應選節能燈;當照明時間不足2000小時時,應選白熾燈【綜合應用】9.(18分)某同學在A,B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同,書包的單價也相同.隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元.(1)問:該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元?(2)某天,該同學上街,恰好趕上商家促銷,超市A所有商品打八折銷售,超市B全場購物滿100元返購物券30元(購物滿200元返購物券60元,以此類推,不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,你能說明他可以選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?解:(1)設書包的單價為x元,則隨身聽的單價為(4x-8)元.根據題意,得4x-8+x=452,解這個方程,得x=92.因為4x-8=4×92-8=360,故該同學看中的隨身聽的單價為360元,書包的單價為92元(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現金452×80%=361.6(元).因為361.6<400
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