2022年河北保定易縣易州中考模擬順數學試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相

當于35個標準足球場的總面積.已知每個標準足球場的面積為7140m2，貝IJFAST的反

射面積總面積約為

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

2.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓錐B.三棱柱C.圓柱D.三棱錐

3.如圖，N1和N2不是同位角是（）

4.把13-2Ny+孫2分解因式，結果正確的是

A.%(%+丁)(%-y)B.2孫+力C.x(x+y)2D.x(x-y)2

5.如圖是實數〃，b,c,d在數軸上的對應點的位置，則正確的結論是()

a?、,f,

-5-4-3-2-10123

A.a>-4B.bd>0c-\a\>\b\D.b+c>0

6.在以下圖形中，根據尺規作圖痕跡，能判斷射線AD平分/BAC的是（）

圖①圖③

A.圖①和圖②圖①和圖③

C.圖③圖②和圖③

7.如圖，已知乙〃/2〃氏相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個

頂點分別在這三條平行直線上，則sina的值是（）

8.（2017北京市）下面的統計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區的貿易情況.

2011-2016年我國與東南亞地區和東歐地區的貿易額統計圖

個貿易額億美元

5000

—?一東南亞地區

4000

東歐地區

3000

20001523.61660.6

136

100014?40.11n5,7L1U013'?32-.0一-

0201120122013201420152016

年份

（以上數據摘自《“一帶一路”貿易合作大數據報告（2017）》）

根據統計圖提供的信息，下列推理不合理的是（）

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額有所增長

B.2011-2016年，我國與東南亞地區的貿易額逐年增長

C.20H-2016年，我國與東南亞地區的貿易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國與東南亞地區的貿易額比我國與東歐地區的貿易額的3倍還多

試卷第2頁，共10頁

二、填空題

9.一個袋子中裝有6個黑球和3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全

相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為一.

10.函數y=YE2中，自變量X的取值范圍是.

X-3

11.已知2/-28=10x,則（x—l）（2x—l）—（x+iy+l=

12.如果一個正多邊形的內角比它相鄰的外角大100。，那么這個多邊形是邊形.

13.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它

的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是《九章算術》最高的數

學成就.

《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為—.

14.某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數學小組的同學們在距奧

組委辦公樓（原首鋼老廠區的筒倉）20根的點8處，用高為0.8%的測角儀測得筒倉頂

點C的仰角為63。,則筒倉的高約為精確至sin63Po.89,cos63%0.45,

tan63°~1.96）

15.如圖，ABC的三個頂點分別為A（L2）,B（5,2）,C（5,5）.若反比例函數y=&在

X

第一象限內的圖象與.ABC有交點，則人的取值范圍是

16.“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習

的單詞個數的比值.如圖描述了某次單詞復習中N,S,T四位同學的單詞記憶效率

y與復習的單詞個數尤的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數

最多的是

三、計算題

17.計算：一（萬一2一2|+4s加60。.

四、問答題

3x>x-2

18.解不等式組：尤+10

--->2x

13

19.解分式方程：「二+一1=1.

x-2x+2

五、證明題

20.已知：關于x的一元二次方程儂:?_（3相+2）x+2m+2=0（m>0）.

試卷第4頁，共10頁

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根;

（2）設方程的兩個實數根分別為0馬（其中占<々）.若y是關于根的函數，且y=%-2占,

求這個函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量機的取值范圍滿足什么條件時，

y<2m.

六、問答題

21.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點E,ZBAC=90°,ZCED=45°,

ZDCE=30°,DE=&,BE=2血.求CD的長和四邊形ABCD的面積.

22.如圖，直線y=2x+6與反比例函數y=*>0）的圖象交于點人（1,m），與x軸交于

點B,與y

軸交于點。.

（1）求機的值和反比例函數的表達式；

（2）在y軸上有一動點尸（0,n）（0<,7<6）,過點P作平行于x軸的直線，交反比例函

數的圖象于點聞,

交直線A8于點N,連接若=；5兇8,求〃的值.

七、證明題

23.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，連接AC.過點8作。。的切線，交AC

的延長線于點在AD上取一點E,使連接交。。于點R連接AF.

⑵過點E作EGL8。于點G.如果A8=5,8E=26,求EG,8。的長.

八、作圖題

24.為了了解某區的綠化進程，小明同學查詢了園林綠化政務網，根據網站發布的近幾

年該城市城市綠化資源情況的相關數據，繪制了如下統計圖（不完整）

某市2015—2019年人均公共綠地的枳年增長率統計M某市2015—2019年人均公共以她血枳統計圖

⑴請根據以上信息解答下列問題:

試卷第6頁，共10頁

①求2018年該市人均公共綠地面積是多少平方米（精確到。」）?

②補全條形統計圖；

（2）小明同學還了解到自己身邊的許多同學都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多

種樹，為提高人均公共綠地面積做貢獻，他對所在班級的多40名同學2019年參與植樹

的情況做了調查，并根據調查情況繪制出如下統計表：

種樹棵數（棵）012345

人數1056946

如果按照小明的統計數據，請你通過計算估計，他所在學校的300名同學在2019年共

植樹多少棵？

25.如圖，線段48及一定點C,P是線段A3上一動點，作直線CP,過點A作AQLCP

于點Q.已知AB=7cm,設A,尸兩點間的距離為xcm,A,。兩點間的距離為ycm,

P,。兩點間的距離為％cm.

0

x/cm0.30.50.811.5234567

00.280.490.791.872.372.722.762.78

%/cm11.482.61

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.035.33

4.206.41

小明根據學習函數的經

驗，分別對函數%,%隨自變量尤的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

⑴按照上表中自變量X的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了%,為與X的幾組對應

值；

（2）在同一平面直角坐標系》分中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（無，乂），

（x,%）,并畫出函數外,力的圖像；

⑶結合函數圖像，解決問題：當△AP。中有一個角為30。時，AP的長度約為一cm.

九、問答題

26.在平面直角坐標系無Qv中，直線,=履+/左wO）與拋物線>=渥-4依+3.的對稱軸

交于點A（加，-1）,點A關于x軸的對稱點恰為拋物線的頂點.

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記直線丁=履+6化NO）與拋物線圍成的封閉

區域（不含邊界）為W.

①當上=1時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有3個整點，結合函數圖像，求b的取值范圍.

試卷第8頁，共10頁

十、作圖題

27.在正方形ABCD外側作直線AP,點B關于直線AP的對稱點為E,連接BE,DE,

其中DE交直線AP于點F.

(1)依題意補全圖1：

(2)若/PAB=20。，求NADF的度數；

(3)如圖2,若45o</PAB<90。，用等式表示線段AB,FE,FD之間的數量關系,

并證明.

十一、問答題

28.如圖，若6是正數，直線/：y=6與y軸交于點A；直線a：y=x-6與y軸交于點2；

拋物線工：產一N+6尤的頂點為C,且工與x軸右交點為D

（1）若A8=8,求b的值，并求此時L的對稱軸與。的交點坐標；

（2）當點C在/下方時，求點C與/距離的最大值；

（3）設無加點（xo,yi'）,（xo,券），（X0,>3）分別在/,。和心上，且>3是山，了2的

平均數，求點（X0,0）與點。間的距離；

（4）在乙和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，

分別直接寫出b=2019和6=2019.5時“美點”的個數.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

1.c

【分析】科學記數法的表示形式為。X10"的形式，其中1<時<10,〃為整數.確定”的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值>1時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，”是負數.

［詳解］7140x35=249900?2.5xlO5(m2),

故選C.

【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.

2.B

【詳解】根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個幾何

體應該是三棱柱，

故選B.

3.B

【分析】根據同位角的定義即可得到結論.

【詳解】解：根據同位角的定義可知選項B中的N1和/2不是同位角，

故選：B.

【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義是解題的關鍵.

4.D

【詳解】x3-2x2y+=x(x2-2xy+y2)=元-y)］故選D

5.C

【分析】根據數軸上點的位置關系，可得b,c,"的大小，根據有理數的運算，絕對

值的性質，可得答案.

【詳解】解：由數軸上點的位置，得

a<-^<b<G<c<l<d.

A、〃v-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C、⑷〉4,\b\<2,:.\a\>\b\,故C符合題意;

D、Z?+c<0,故D不符合題意；

答案第1頁，共19頁

故選：c.

【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出a,b,c,d的大小是解

題關鍵.

6.A

【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可.

【詳解】解：在圖①中，利用基本作圖可判斷45平分NB4C；

在圖②中，利用作法得=AM=AN,

在.井河和AMN中，

AE=AF

■ABAC=ABAC,

AM=AN

.AFM^AEN(SAS),

ZAMD^ZAND,

AM-AE=AN-AF

:.ME=NF

在.AIDE和NDF中

ZAMD=ZAND

■ZMDE=NNDF,

ME=NF

：.AMDE^ANDF(AAS),

/.D點到AM和AN的距離相等，

AD是ZBAC的平分線；

在圖③中，利用基本作圖得到。點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線.

故選：A.

【點睛】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定與性質解決問題的關鍵是掌握角平分線的

答案第2頁，共19頁

判定定理.

7.D

【詳解】如圖，分別過點A,B作AEdJi,BF±h,垂足分別為E,F,BF與b交于點D,

則易由AAS證明△AEC^ACFB.

設平行線間距離為d=l,

貝l|CE=BF=l,AE=CF=2,AC=BC=BAB=A/10.

/.sine?=sinZBAD==—^==.故選D.

ABVW10

8.B

【分析】

【詳解】A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額由1332.0增加到了1368.2,

正確；

B.從2014年開始，我國與東南亞地區的貿易額逐年下降，錯誤；

C.(3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4781.7+4554.4)-6=4358.1>4200,正確；

0.4554.4-1368.2=3,32,正確，

故選B

9.-

3

【分析】用白球的個數除以總球的個數即可得出答案.

【詳解】解：：袋子中裝有6個黑球3個白球，共有9個球，

摸到白球的概率為3:1

故答案為：；.

【點睛】本題考查了概率公式.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

10.%之2且工。3

答案第3頁，共19頁

【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】解：=三要有意義，

x-3

,jx-2>0

?，jx-3A0，

x22且xW3,

故答案為：x?2且xw3.

【點睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，

熟知分式有意義的條件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0,是解

題的關鍵.

11.15

【分析】原式利用多項式乘多項式、完全平方公式化簡，去括號合并后得到最簡結果，根據

2尤2-28=10尤可得，d-5x=14然后整體代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值.

【詳解】解：（X—1）（2XT）—（X+1）2+1

=2尤2—3x+1—（x?+2x+1）+1

=—5x+1?

2f—28=10x,

2X2-10X=28

?e?x2—5x=14

原式=f-5x+l=14+l=15.

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，將化簡結果適當變形，利用整體代入的方法解答

是解題的關鍵.

12.九

【分析】設正多邊形的內角為x,則與它相鄰的外角度數為（x-100。），根據題意列方程

^+^-100°=180°,求出x=140。，進而求出外角的度數，進而根據外角和求解即可.

【詳解】設正多邊形的內角為尤，則與它相鄰的外角度數為"-100°）,

Ax+x-100°=180°,

解得x=140。，

答案第4頁，共19頁

.,.x-100°=40°,

「?360。+40。=9.

???這個多邊形是九邊形.

故答案為：九.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正多邊形的內角與外角的關系.解題的關鍵在于

對知識的熟練掌握與靈活運用.

5x+2y=10

2x+5y=8

【詳解】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程

組即可.

考點：二元一次方程組的應用

14.40.0

【分析】首先過點A作AE〃:BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得

AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt/kACE中，由三角函數的定義，而求得CE的長，繼

而求得筒倉CD的高.

【詳解】過點A作交。于點E,

'：AB±BD,CDLBD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

..?四邊形ABDE是矩形，

:.AE=BD=20m,DE^AB=O.Sm,

在RtAACE中，/CAE=63°,

ACE=AE?tan63°=20x1.96-39.2(m),

ACD=CE+￡>￡=39.2+0.8=40.0(tn).

答：筒倉CQ的高約40.0優，

故答案為40.0

答案第5頁，共19頁

【點睛】此題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解

直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用.

15.2<k<25

【分析】由于，ABC是直角三角形，所以當反比例函數>=8經過點A時左最小，經過點C

X

時上最大，據此可得出結論.

【詳解】解：：ASC是直角三角形，

：.當反比例函數y=人經過點A時上的值最小，經過點C時上的值最大，

X

：A（l,2）,C（5,5）,

，嵋小=1x2=2,k最大=5x5=25,

2<k<25.

故答案為：2Vz<25.

【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數圖象上點的坐標特點是解答此題

的關鍵.

16.S

【分析】畫出過點N的反比例函數圖像，根據題意得到正確默寫出的單詞個數即為“單詞的

記憶效率”對應點所在的矩形的面積大小，通過反比例函數的幾何性質即可判斷.

【詳解】解:如圖，

O

設跖N,S,T四個同學的“單詞的記憶效率”對應點所在的長方形的面積分別記作SM,SN,

Ss,ST,

貝！JSTVSNVSMVSS,

???這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是S.

答案第6頁，共19頁

故答案為：S.

【點睛】本題考查了反比例函數的幾何性質的應用，正確理解題目的意思是解題的關鍵.

17.5+73

【分析】先根據一個數的負指數募等于正指數嘉的倒數，一個不等于零的數的零指數累為1,

一個數的絕對值是非負數，特殊角三角函數值sin6(T=無，求出各項的值即可.

2

【詳解】解：原式=4-1+2-石+4x且=5-百+2否=5+指

2

【點睛】本題考查實數的混合運算；特殊角三角函數值.

18.-l<x<—

5

【分析】求出每個不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.

【詳解】由3%>x-2解得，%>-1；

由d—>2x解得，x<-.

35

...原不等式組的解集為：

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求出不等式組中每一個不等式的解集是關鍵，常

常利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解

不了(無解).

19.x=l.

【分析】觀察可得最簡公分母是(x-2)(x+2),方程兩邊同時乘最簡公分母，可以把分式

方程轉化為整式方程求解.

【詳解】方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+6(x—2)=/一4

解得x=l

檢驗：當x=l時，(x+2)(x-2)H0,x=l是原方程的解

原方程的解為x=l.

【點睛】此題考查了分式方程的解法，需要掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗.

20.⑴見解析

⑵y=2(加>0)

m

(3)當加>1時，y<2m.

答案第7頁，共19頁

【分析】(1)求出一元二次方程的根的判別式，結合〃z>0可得

A=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2>0,至此即可證明結論;

(2)利用公式法求出方程的兩個根，比較出兩個根的大小，再代入)=%-2%中即可解答；

2

(3)在同一平面直角坐標系中分別畫出y=—0>0)和y=2皿帆>0)的圖象，觀察圖象得

m

到滿足2機的加的范圍.

【詳解】(1)證明：小父—(3機+2)%+2加+2=0(加>0)是關于1的一元二次方程，

.△=[—(3m+2)]2—4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2,

m>0,

.(m+2)2>0,BPA>0,

.方程有兩個不相等的實數根；

(2)解：由求根公式，得)=即+23(加+2).

m>0,

2m+2.21

--------=!+—>1,

mm

xi<x2,

2

.,.玉=I,%=2H—,

m

22

y=%—2%=2H-----2xl=—,

mm

2

即y=—(m>0),

m

2

，該函數的解析式是：y=—(jn>G).

m

2

(3)解：在同一平面直角坐標系中分別畫出y=—(加>0)和y=2m(s>0)的圖象，如圖.

m

答案第8頁，共19頁

【點睛】本題考查根與系數的關系，反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

21.CD=2；四邊形ABCD的面積是"更

2

【分析】利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1,進而得出再利用直角三角形中30。所

對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC,AB的長即可得出四邊形ABCD的面積.

：/CED=45。，DH1EC,DE=0,；.EH=DH.

,/EH2+DH2=ED2,.\EH2=1.；.EH=DH=L

又：/DCE=30°,：.CD=2,HC=73.

VZAEB=45°,ZBAC=90°,BE=2&.；.AB=AE=2.

；.AC=2+l+6=3+G

S四邊形ABCD=Jx2x(3+石)+不義lx(3+^/3)=9+.

22

o

22.(1)y=-；(2)4=3+療,〃2=3-々

【詳解】試題分析:將代入直線y=2x+6中，即可求得機的值,得到4(1,8)，將4(1,8)

代入y=與中，即可求出反比例函數的解析式.

(2)由y=2無+6得,3(-3,0)、D(Q,6),SBOD=9,SBMN=hBOD=^,

P(0,n),阿〃天軸，表示出m［甘，”，列出方程，求出”的值即可.

答案第9頁，共19頁

試題解析：（1）將4（1,m）代入直線，=2x+6中,

得，加=2+6=8,

：.A（l,8）,

將4(1,8)代入y中,

得，左=1x8=8,

._8

??y二—?

x

(2)如圖

由y=2x+6得，3(-3,0)、￡>(0,6),

???UqBOD_-Q7,

?S-2

,?0BMN~2B0D~2，

VP(0,n),MN〃x軸,

解得，4=3+幣,%=3-幣.

23.(1)證明見解析

(2)EG=2,BD=y

答案第10頁，共19頁

【分析】(1)由直徑所對的圓周角為90。,可得NAFB=90。，由切線的性質可得？MD90?,

由NBA/+/AB/=90。，ZABF+NEBD=90。可得ZBAF=ZEBD；

(2)如圖，由AE=A3,ZAFB=90°,可得BF—EF=—BE=6,由sinABAF=sinZ.EBD可

2

BFEG,_________

求出EG的值，在RtABEG,由勾股定理得5G=j3E2—EG?，求出8G的

ABBE

值，證明,.￡DGs貝。型=空，計算求解即可.

BDAB

【詳解】(1)證明：:AB是。的直徑

：.ZAFB=90°

?；BD是。的切線

????ABD90?

VZBAF+ZABF=90°,ZABF+NEBD=90。

ZBAF=ZEBD.

(2)解：如圖，

VAE=AB,ZAFB=9Q0

：.BF=EF=-BE=y[5

2

,:ZBAF=ZEBD

：.sinZBAF=sinZEBD

.BFEG有EG

.-=即——=-7=

ABBE5275

解得EG=2

在吊ABEG中，由勾股定理得3G=/BE?-EG?=4

,：ZEDG=ZADB,NEGD=ZABD=90°

Z.EDG^ADB

答案第11頁，共19頁

?空即BD-42

BDABBD5

20

解得

???EG的長為2,的長為三20.

【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角為90。，等腰三角形的性質，正弦，勾

股定理，相似三角形的判定與性質等知識.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

24.(1)①15.0平方米；②見解析；(2)675棵

【分析】(1)①根據條形圖可得2017年該市人均公共綠地面積是14.5,根據折線圖可得出

2018年該城市人均公共綠地面積在2017年的基礎上增長3.4%,進而求出即可;

②利用①中所求，畫出條形圖即可;

(2)根據40名同學2019年參與植樹的情況，求出平均值，即可估計300名同學在2019

年共植樹棵數,

【詳解】解：⑴①14.5X(1+3.4%)-15.0,

答：2018年該市人均公共綠地面積是15.0平方米;

②補全條形統計圖如下:

0x10+1x5+2x6+3x9+4x4+5x6

(2)每人平均植樹=2.25(課),

40

則估計他所在學校的300名同學在2015年共植樹300x2.25=675棵.

【點睛】本題需利用條形統計圖與折線統計圖綜合應用以及利用樣本估計總體，根據圖形獲

取正確信息是解題關鍵.

25.(1)填表見解析

(2)作圖見解析

答案第12頁，共19頁

（3）2.49或5.50（答案不唯一）

【分析】（1）由勾股定理即可求解；

（2）根據表格數據描點連線繪制函數圖像即可；

（3）在第（2）中的圖形的基礎上畫出直線y=確定交點的橫坐標即可求解.

【詳解】（1）解：：AQLCP,AP=x,AQ=yltPQ=y2,

,?%=J尤2-yj,

?.?當x=4時，乂=2.61,

%=142-2.6儼。3.03,

表格補充如下：

x/cm00.30.50.811.5234567

%/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.034.205.336.41

（2）根據表格數據描點連線繪制函數圖像如下:

(3)VAQLCP,AP=x,AQ=M，PQ=y2,

答案第13頁，共19頁

當NQAP=30。時，得：y2=jx,

如圖可知，此時xy2.49,

當/。24=30。時，得：

如圖可知，此時x?5.50,

綜上所述，AP的長度約為2.49cm或5.50cm,

故答案為：2.49或5.50（答案不唯一）.

y/cm

【點睛】本題是動點圖像問題，考查了勾股定理，繪制函數圖像，30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數形結合的思想思考問題；弄清楚不

同時間段的圖像和圖形的對應關系，進而求解.

26.（1）尤=2；a=-l；（2）@2；?-4<b<-3^1<b<2.

【分析】（1）拋物線>="2-4"+3〃變形為頂點式求出對稱軸X=2與頂點坐標（2,1）,代

入即可求a；

（2）如圖所示，①當左=1時，區域W內的整點個數為2個；@k>0,當直線過整點（1,-2）,

（2,-1）或過整點（0,-4）,（2,-1）,分別求出其b值，再求出其取值范圍；當上<0,由對稱

性可得6的取值范圍.

【詳解】解：（1）變形得：y=a（f-4尤）+3a=。（元-2）2-。.

對稱軸為尤=2.

答案第14頁，共19頁

/.點A的坐標為(2,-1)可得拋物線頂點為(2,1)

把點A坐標代入拋物線可得：?=-1.

(2)①當左=1時，y=x+b,把4(2,—1)代入得一l=2+b

解得：b=-3

y=x-3

如圖1

區域W內的整點個數為2個，分別為(2,0)與(1,-1).

②如圖2

若左>0,

當直線過(1,-2),(2,-1)時，b=-3.

當直線過(。,-4),(2,-1)時，b=4

：.-4<b<-3.

若發<0,

由對稱性可得：l<b<2.

的取值范圍是：-4<6<—3或1<6W2.

答案第15頁，共19頁

【點睛】本題考查二次函數與一次函數綜合問題，會把二次函數解析式變形為頂點式.會運

用邊界點分析問題是解題的關鍵.

27.(1)見解析;(2)25°；(3)EF2+FD2=2AB2,見解析

【分析】(1)根據題意直接畫出圖形得出即可；

(2)利用對稱的性質以及等角對等邊進而得出答案；

(3)由軸對稱的性質可得：EF=BF,AE=AB=AD,NABF=/AEF=NADF,進而利用

勾股定理得出答案.

【詳解】解：(1)如圖1所示：

(2)如圖2,連接AE,

則/PAB=/PAE=20。，AE=AB=AD,

:四邊形ABCD是正方形，

，/BAD=90。，

又：/EAP=/BAP=20°,

；./EAD=130°,

答案第16頁，共19頁

ZADF=T30=25；

(3)數量關系是;EF2+FD2=2AB?

如圖3,連接AE、BF、BD,

由軸對稱的性質和正方形的性質可得：

EF=BF,AE=AB=AD,

ZABF=NAEF=ZADF,

，/BFD=/BAD=90。，

.?.BF^+FD^BD2,

:在RtAABD中AD2+AB2=BD2

.".EF2+FD2=2AB2.

【點睛】本題考查的是正方形、等腰三角形以及直角三角形的相關知識，是一道綜合題，能

夠充分調動所學知識是解題的關鍵.

28.(1)6=4,(2,-2)；(2)1；(3)|；(4)當6=2019時“美點”的個數為4040個，6=2019.5

時“美點”的個數為1010個.

【分析】(