房山區2023-2024學年度第一學期期末檢測試卷高三數學效.考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存.x1-x>0}，則AnB=(){-2,0}D.2.在復平面內，若復數z對應的點為(-1,1)，則(-1-i)z=()A.2B.2iC.-2iD.-2(m,1)，且與的夾角為，則m的值為()A.-B.C.-D.34的展開式中的常數項是()A.-32B.32C.-23D.235.已知a，b為非零實數，且a>b，則下列結論正確的是()A.a2>b26.已知直線l:y=2x+b與圓C:(x-)A.1或9B.-1或9C.-1或-9D.1或-97.已知函數f(x)滿足f(-x)-f(x)=0，且在[0,+m)上單調遞減，對于實數a，b，則“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.保護環境功在當代，利在千秋，良好的生態環境既是自然財富，也是經濟財富，關系社會發展的潛力和后勁.某工廠將生產產生的廢氣經過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫米/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為P=P0.e一kt(t之0)，其中k為常數，k>0，P0為原污染物數量.該工廠某次過濾廢氣時，若前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，那么再繼續過濾3小時，1廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（參考數據：3~0.585）()A.12%B.x2yx2a2b2雙曲線C的漸近線上一動點，且PQ+PF2最小時，PF1與雙曲線C的另一條漸近線平行，則雙曲線C的方程可能是()A.x210.數學家祖沖之曾給出圓周率π的兩個近似值：“約率”與“密率”.它們可用“調日法”得到：3稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率.3率，計算得a1==，故a1為強率，與上一次的弱率3計算得a2==，故a2為強率，繼續計算，….若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續計算得到新的近似值，依此類推.已知a=25，則m=()m8A.8B.7C.6D.522x的定義域是.14.已知平面直角坐標系中，動點M到F(0,一2)的距離比M到x軸的距離大2，則M的軌跡方程是.15.如圖，在棱長為a的正方體ABCD一A1B1C1D1中，點P是線段B1C上的動點.給出下列結論：①AP」BD1；②AP//平面A1C1D；③直線AP與直線A1D1所成角的范圍是,；④點P到平面A1C1D的距離是a.其中所有正確結論的序號是.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，‘PAD為等腰三角形，PD」AD，PA=2，底面ABCD是正方形，M，N分別為棱PD，BC的中點.（1）求證：MN//平面PAB；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求MN與平面PBC所成角的正弦值.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.17.已知函數f(x)=sin(2x+Ψ)(|(Ψ<的圖象上所有點向右平移個單位長度，所得函數圖象關于原點對稱.（1）求Ψ的值；（2）設g(x)=f(x)-2cos2x+，若g(x)在區間(0,m)上有且只有一個零點，求m的取值范圍.18.某移動通訊公司為答謝用戶，在其APP上設置了簽到翻牌子贏流量活動.現收集了甲、乙、丙3位該公司用戶2023年12月1日至7日獲得的流量（單位：MB）數據，如圖所示.（1）從2023年12月1日至7日中任選一天，求該天乙獲得流量大于丙獲得流量的概率；（2）從2023年12月1日至7日中任選兩天，設X是選出的兩天中乙獲得流量大于丙獲得流量的天數，求X的分布列及數學期望E(X)；（3）將甲、乙、丙3位該公司用戶在2023年12月1日至7日獲得流量的方差分別記為s，s，s，試比較s，s，s的大小（只需寫出結論）.率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點P是橢圓C上的一個動點（不與頂點重合直線A2P交y軸于點Q，若△A1PQ的面積是ΔA2FP面積的4倍，求直線A2P的方程.20.已知函數f(x)=+a.ex.（1）當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）當a=1時，求函數f(x)的單調遞增區間；（3）若函數f(x)在區間(0,1)上只有一個極值點，求a的取值范圍.21.若無窮數列{an}滿足：3me**，對于vn之n0(n0e**)，都有am=q（其中q為常數則稱{an}2；（2）若無窮數列{bn}是等差數列，無窮數列{cn}是公比為2的等比數列，b2=c3=4，b1+c1=c2，ann，判斷{an}是否具有性質“Q(2,1,3)”，并說明理由；（3）設{an}既具有性質“Q(i,1,q1)”，又(j-i)房山區2023-2024學年度第一學期期末檢測試卷高三數學效.考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存.，則AnB=()【答案】C【解析】【分析】計算出集合B后由交集定義運算可得.故選：C.A.2B.2iC.2iD.2【答案】A【解析】【分析】利用復數的幾何意義可得出復數z，再利用復數的乘法可求得(一1一i)z的值.故選：A.(m,1)，且與的夾角為，則m的值為()A.B.C.D.【答案】B【解析】m2+1m2+1abcos【分析】先表示出求解出m的值.,aabcos【分析】先表示出求解出m的值.,m2ababcos，所以所以 3解得（舍去m=3 3解得（舍去m=3故選：B.4.34的展開式中的常數項是(4.D.23D.23C.23【答案】B【解析】【分析】寫出二項式展開式通項，令x的指數為零，求出參數的值，代入通項即可得解.T3T34一k.k【詳解】令124k=0，可得k=3，故選：B.5.已知a，b為非零實數，且a>b，則下列結論正確的是(ab22b >ab22b >C.B.D. >ab【答案】D【解析】【分析】對A、B、C舉反例即可得，對D作差計算即可得.對B：若a>對B：若a>b>0，則對C：若a>b>0，則a2>b2，ab>0對D：由a>b且a，b為非零實數，則故選：D. ab2a 1>ab2>ab2A.1或9B.-1或9C.-1或-9D.1或-9【答案】D【解析】【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，可求得實數b的值.【詳解】圓C的圓心為C(1,-2)，半徑為，因為直線l:2x-y+b=0與圓C相切故選：D.7.已知函數f(x)滿足f(-x)-f(x)=0，且在[0,+偽)上單調遞減，對于實數a，b，則“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據給定條件，可得函數f(x)是R上的偶函數，利用充分條件、必要條件的定義，結合偶函數性質及單調性判斷即得.【詳解】由函數f(x)滿足f(-x)-f(x)=0，得函數f(x)是R上的偶函數，而f(x)在[0,+偽)上單調遞減，因此f(a)>f(b)常f(|a|)>f(|b|)常|a|<|b|常a2<b2，所以“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的充要條件.故選：C8.保護環境功在當代，利在千秋，良好的生態環境既是自然財富，也是經濟財富，關系社會發展的潛力和后勁.某工廠將生產產生的廢氣經過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫米/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為P=P0.e-kt(t之0)，其中k為常數，k>0，P0為原污染物數量.該工廠某次過濾廢氣時，若前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，那么再繼續過濾3小時，1廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（參考數據：3心0.585）()A.12%B.【答案】A【解析】1【分析】根據題意可得P0.e一9k=P0，解得e一3k=3，從而求得關于殘留數量與過濾時間的函數關系式，再將t=12代入即可求得答案.【詳解】因為前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，所以P0.e一9k=P0，即e一9k=,所以1e3k=3.再繼續過濾3小時，廢氣中污染物的殘留量約為4P.e12kxe3k4x3故選：A.x2yx2a2b2雙曲線C的漸近線上一動點，且PQ+PF2最小時，PF1與雙曲線C的另一條漸近線平行，則雙曲線C的方程可能是()【答案】C【解析】【分析】根據給定條件，利用雙曲線定義確定PQ+PF2最小時，點Q的位置，進而求出a,b的關系即得.【詳解】雙曲線C：x2yx2a2b2由雙曲線定義得+2a，當且僅當P為線段F1Q與雙曲線的交點時x取等號，因此PQ+PF2的最小值為|F1Q|的最小值與2a的和，顯然當F1Q與漸近線bx+ay=0垂直時，|FQ|取得最小值，而PF1平行于漸近線bxay=0，于是雙曲線的兩條漸近線互相垂直，即=1，則雙曲線22xy a2b2=1的漸近線方程為x土y=0，顯然選項ABD不滿足，C滿足，故選：C10.數學家祖沖之曾給出圓周率π的兩個近似值：“約率”與“密率”.它們可用“調日法”得到：3稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率.3率，計算得a1==，故a1為強率，與上一次的弱率3計算得a2==，故a2為強率，繼續計算，….若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續計算得到新的近似值，依此類推.已知a=25，則m=()m8A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】根據題意不斷計算即可解出.44為強率；55為強率； >3.1415927，即a6為強率；故選：B. 2的定義域是.【解析】【分析】由真數大于零及分母不等于零計算即可得. 2 212.記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知a1【答案】2n-9【解析】【分析】由等差數列及其前n項和的性質計算即可得.故答案為：2n-9.13.在‘ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b-c=acosC，則經A=.【答案】【解析】 π 4【分析】根據給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式求解即得.【詳解】在‘ABC中，由b-c=acosC及正弦定理，得sinB-sinC=sinAcosC，則sin(A+C)-sinC=sinAcosC，整理得cosAsinC=sinC，而sinC>0，故答案為：14.已知平面直角坐標系中，動點M到F(0,-2)的距離比M到x軸的距離大2，則M的軌跡方程是.【答案】x2=-8y(y<0)或x=0(y>0)【解析】【分析】設出點M的坐標，利用已知列出方程化簡即得.【詳解】設點M(x,y)，依題意，|MF|=|y|+2，即x2+(y+2)2=|y|+2，整理得x2=所以M的軌跡方程是x2=-8y(y<0)或x=0(y>0).故答案為：x2=-8y(y<0)或x=0(y>0)15.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段B1C上的動點.給出下列結論：①AP」BD1；②AP//平面A1C1D；③直線AP與直線A1D1所成角的范圍是,；④點P到平面A1C1D的距離是a.其中所有正確結論的序號是.【答案】①②④【解析】【分析】建立空間直角坐標系后逐個分析即可得.【詳解】以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，(0,a,a)，---------------D=(-a,0,-a)、---------------，(-λa,a,a-λa)，2-a2+a2-λa2=0，故AP」BD1，故①正確；設平面A1C1D的法向量為=(x,y,z)，D.n=0l-ax-az=0有.=-λa+a-a+λ=0，故」，又AP丈平面A1即此時直線AP與直線A1D1所成角為，故③錯誤；(λa,-a,λa)，故答案為：①②④.a，故④正確.【點睛】關鍵點睛：對空間中線上動點問題，可設出未知數表示該動點分線段所得比例，從而用未知數的變化來體現動點的變化.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ΔPAD為等腰三角形，PD」AD，PA=2，底面ABCD是正方形，M，N分別為棱PD，BC的中點.（1）求證：MN//平面PAB；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求MN與平面PBC所成角的正弦值.條件①：CDPA；注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由線面平行的判定定理即可得；（2）選①,由題意及CDPA去推導得到PD、CD、AD兩兩垂直，即可建立空間直角坐標系解決問題；選②,由題意及PB=2結合勾股定理的逆定理去推導得到PD、CD、AD兩兩垂直，即可建立空間直角坐標系解決問題.【小問1詳解】連接點B與AP中點E、連接ME，又M，N分別為棱PD，BC的中點，故ME//AD、ME=AD，又底面ABCD是正方形，故BN//AD、BN=AD，故ME//BN且ME=BN，故四邊形MEBN為平行四邊形，故MN//EB，又EB平面PAB，MN平面PAB，故MN//平面PAB；【小問2詳解】選條件①：CDPA，由PDAD且‘PAD為等腰三角形，故PD=AD，又PA=2，故PD、CD、AD兩兩垂直，故可以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，，)，令平面PBC的法向量為=(x,y,z)，)，----則cosMN,n〉=--------.-MN.- ----n故MN與平面PBC所成角的正弦值為336由PB=2，則PB2=PA2+AB2，故PA」AB，又AB//CD，故PD、CD、AD兩兩垂直，故可以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，，)，令平面PBC的法向量為=(x,y,z)，)，----則cosMN,n=--------.MN. ----n故MN與平面PBC所成角的正弦值為336于原點對稱.（1）求Q的值；（2）設g(x)=f(x)一2cos2x+，若g(x)在區間(0,m)上有且只有一個零點，求m的取值范圍.【解析】【分析】（1）求出平移后所得函數的解析式，根據正弦型函數的奇偶性，結合Q的取值范圍可求得Q的值；于m的不等式，解之即可.【小問1詳解】7【小問2詳解】因為g(x)在區間(0,m)上有且只有一個零18.某移動通訊公司為答謝用戶，在其APP上設置了簽到翻牌子贏流量活動.現收集了甲、乙、丙3位該公司用戶2023年12月1日至7日獲得的流量（單位：MB）數據，如圖所示.（1）從2023年12月1日至7日中任選一天，求該天乙獲得流量大于丙獲得流量的概率；（2）從2023年12月1日至7日中任選兩天，設X是選出的兩天中乙獲得流量大于丙獲得流量的天數，求X的分布列及數學期望E(X)；（3）將甲、乙、丙3位該公司用戶在2023年12月1日至7日獲得流量的方差分別記為s，s，s，試比較s，s，s的大小（只需寫出結論）.（2）X的分布列見解析，E(x)=4【解析】【分析】（1）利用古典概型計算公式進行求解即可；（2）利用古典概型計算公式，結合數學期望公式進行求解即可.（3）根據數據的集中趨勢進行判斷即可.【小問1詳解】由圖可知，七天中只有1日、2日乙獲得流量大于丙獲得流量，所以該天乙獲得流量大于丙獲得流量的概率為；【小問2詳解】由（1）可知七天中只有1日、2日乙獲得流量大于丙獲得流量，所以X的分布列如下圖所示：X012P2121121【小問3詳解】根據圖中數據信息，甲、乙七天的數據相同，都是1個50,2個30,1個10,3個5；而且丙的的數據最分散，率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點P是橢圓C上的一個動點（不與頂點重合直線A2P交y軸于點Q，若△A1PQ的面積是ΔA2FP面積的4倍，求直線A2P的方程.【解析】（2）設出直線，聯立曲線，得到P、Q兩點的縱坐標，結合面積公式計算即可得.【小問1詳解】【小問2詳解】a-c)，由題意可得直線A2P斜率存在且不為0，設lA2P:x=my+2，2(2)2(2)3m2yQ yP則S‘A1PQ=S-SyQ yP則S‘A1PQ=S-SyQ‘A1A2Q‘A1A2P yP yPyQ-yP2又S yP yPyQ-yP2即yQ-yP=yP，-12m-12m3m2m若yQ>yP，則yQ=2yP，即即3m2若yQ<yP，則yP一yQ=yP，即yQ=0，不符，故舍去，323220.已知函數f(x)=+a.ex.（1）當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）當a=1時，求函數f(x)的單調遞增區間；（3）若函數f(x)在區間(0,1)上只有一個極值點，求a的取值范圍.(1+)(1)【解析】【分析】（1）當a=0時，求出f(1)、f,(1)的值，利用導數的幾何意義可求得所求切線的方程；（2）當a=1時，求出f,(x)，利用函數的單調性與導數的關系可求得函數f(x)的單調遞增區間；（3）令g(x)=ax2+x1，分析可知，函數g(x)在(0,1)上有且只有一個異號零點，對實數a的取值進行分類討論，結合題意可得出關于實數a的不等式，綜合可得出實數a的取值范圍.【小問1詳解】故當a=0時，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y_e=0，即y=e.【小問2詳解】2__或x【小問3詳解】解：因為f(x)=+a.ex，則f,(x)=+a_ex=，令g(x)=ax2+x_1，因為函數f(x)在(0,1)上有且只有一個極值點，則函數g(x)在(0,1)上有一個異號零點，當a<0時，函數g(x)的圖象開