2023-2024學年山西省數學八年級第一學期期末經典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在等邊AABC中，A8=15,BD=6,BE=3,點尸從點E出發沿EA方向運

動，連結以），以叨為邊，在尸。右側按如圖方式作等邊△。尸F,當點P從點E運動到

點A時，點尸運動的路徑長是（）

A.8B.10C.4√3D.12

2.下列等式中，正確的是（）

-x+1x+l.x—yy-x'x-y

x+2_(x+2)(x+2)

D'x+3(X+3)(x+2)

3.下列各式中，正確的是（）

b_1b/?+2-a+ha+b

B.一二----C.-----=------

a+2hQ+2aQ+2

a+2baC

D.---------=-÷2

bb

4.如圖，直線y=∕m+"與y=6+人的圖像交于點（3,“），則不等式組

tnx+π≥kx+b,

的解集是（）

mx+n≤0

nri

A.x≤3B.x＞一一C.≤x≤3D.以上都不對

mm

5.如圖，已知ΔABC,下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與ΔA3C全等的是()

6.如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，AAiA2Zh,?A3A4A5,AA5A6A7........是斜

邊在X軸上，且斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若A4AM3的頂點坐

標分別為Al(2,O),Az(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規律，點A2019的橫坐標

為()

A.1010B.-1010C.1008D.-1008

7.內角和等于外角和的2倍的多邊形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1,√3).

則點C的坐標為(

A.(—?/?,1)B.(—1,?/?)C.(√3.DD.(-√3,-1)

9.下列運算錯誤的是

A(a-b)?1

B.--------=-1

.(b-afa+b

0.5a+b5a÷10ba-bb-a

cD.------=-------

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

10.化簡-必尸的結果為()

A.3B.-3C.-9D.9

11.如圖，O為等腰RtAABC的斜邊48的中點，E為BC邊上一點,連接EO并延長

交C4的延長線于點尸，過。作尸交AC于G,交BC的延長線于//,則以下結

論：①OE=OG;②BE=CG；?DF=DHi@BH=CF.其中正確的是（）

C.①④D.①②③④

12.已知直線y=2x經過點（1,a）,則a的值為（

A.a=2B.a=-1C.a=-2D.a=l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.的相反數是.

14.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=3,3C=7則ΔA5。的周長為

DC

15.某住宅小區有一塊草坪如圖四邊形ABCD,已知AB=4米，BC=3米，Cz）=I3

米，DA=12米，且則這塊草坪的面積為平方米.

16.跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試.6次跳遠的成績如下：7.5,7.7,7.6,7.7,

7.9,7.8（單位：m）這六次成績的平均數為7.7m,方差為上.如果李陽再跳一次，

60

成績為7?7m.則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）.

17.若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片

圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，

其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖

形的周長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,四邊形ABCD中，NB=90。,AB∕∕CD,M為BC邊上的一點，AM平

分NBAD,DM平分NADC,

求證:(1)AMJ_DM;

(2)M為BC的中點.

20.(8分)快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀.已知

購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機

器人3臺，共需24萬元.

(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

(2)已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和IOoO件，該公司計

劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小

時的分揀量最大？

21.(8分)如圖，AABC與ADCB中，AC與BD交于點E,且NA=ND,AB=DC

(1)求證：AABEgDCE;

(2)當NAEB=50。，求NEBC的度數.

22.(10分)如圖，Ae平分NBa>,AB=AD,AE_L6C于E,AFLCD于F.

(1)若NABE=60°,求NCa4的度數；

(2)若A￡=2,BE=I,CD=4.求四邊形AECD的面積.

23.(10分)先化簡，再求值+其中X=L

Ix+2jx+2

24.(10分)甲、乙兩車從4地出發，沿同一路線駛向8地，甲車先出發勻速駛向3

地，40,”加后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于

滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50h"∕G,結果與甲車同時到達5地，甲乙兩車

距A地的路程y(km)與乙車行駛時間X(Λ)之間的函數圖象如圖所示

(Da=,甲的速度是km/h；

(2)求線段CF對應的函數表達式，并求乙剛到達貨站時，甲距5地還有多遠？

(3)乙車出發,“加追上甲車？

(4)直接寫出甲出發多長時間，甲乙兩車相距40Am.

25.（12分）已知X=G+JΣ,y=G-0,求χ3y+xy3的值.

26.設M=4χ2-4孫+3/-2x+2y,則Λ/的最小值為

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】首先利用等邊三角形的性質和含30°直角三角形的運用，判定

ΔDPE^∕?FDH,?DF2Q^?ADE,然后利用全等三角形的性質，得出點產運動的路

徑長.

【詳解】V445C為等邊三角形，

ΛZB=60o,

過。點作Z)E?LA5,過點尸作尸HJ_5C于"，如圖所示：

,1

則πBE'=-BI）=3,

2

.?.點引與點E重合，

ΛZBDE=30°,DE=y∕3BE=3y∣3,

???△OPF為等邊三角形,

.?.NPDF=60°,DP=DF,

：.NEDP+NHDF=90°

VZHDF+ZDFH=90o,

：.NEDP=NDFH,

NPED=NDHF=90

在AOPE和AFOH中，＜NEDP=ZDFH,

DP=FD

：.ADPE/AFDH(AAS),

ΛFW=DE=3√3,

Λ點尸從點E運動到點A時,點尸運動的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為，

o

當點P在E點時，作等邊三角形OE尸“ZβDF∣=30+60°=90°,10!|DF1A.BC,

當點尸在A點時，作等邊三角形ZMF2,作尸2。_LBC于0,則四邊形OBF2。是矩形,

VZBZ)E=30o,NAOF2=60°,

o

ΛZADE+ZF2DQ=ISO-30°-60°=90°,

VZADE+ZDAE=90o,

二NFzDQ=NDAE,

ZEQD=ZDEA=90°

在aogQ和aAOE中，，ZEDQ=ZDAE,

DB=AD

.".ADF2Q^AADE(AAS),

：.DQ=AE=AB-BE=i5-3=12,

：.FxFi=DQ=U,

.?.當點尸從點E運動到點A時，點廠運動的路徑長為12,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是作好輔助

線.

2、C

【分析】根據分式的基本性質即可求出答案.

9r

【詳解】解：4、原式=一一故A錯誤.

X-I

Xyx+V(

B、原式=——十一^=--≠1,故3錯誤.

X-yX-yX-y

一

c、原式,=1(—X-—y)(χ+y-)=χ+y,故C正確.

χ-y

x+2(X+2)(x+2)

。、由——變形為~~W?必須要在x+2≠0的前提下，題目沒有說，故。錯誤.

x+3(x+3)(x+2)

故選：C.

【點睛】

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用基本性質，本題屬于基礎題型.

3、D

【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可.

b_1

【詳解】A.當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得=Z二，故本

b

選項錯誤；

B.根據分式的基本性質,2工”三,故本選項錯誤；

a。+2

-dΛ~bCi—b1,1…&小—1

C.=------,故本選項錯誤；

cc

Q+2Z?a2haC,,。

D.=—I---=—F2,故本選項正確.

bbbb

故選D.

【點睛】

此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵.

4、C

【分析】首先根據交點得出幺E=3,判定m<0,左>0,然后即可解不等式組.

m-k

【詳解】丁直線'=，蛆+〃與y=h+力的圖像交于點(3,4)

：?3m+n=-l,3k+b=-l

h-n

：.3m+n=3k+b即——-=3

9m-k

由圖象，得mV0,Z>0

Λιwc+n≥kx+b,解得％<3

Yl

∕wc+n≤O解得.τ≥---

9m

n

.?.不等式組的解集為：一一≤x≤3

m

故選：C.

【點睛】

此題主要考查根據函數圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關鍵.

5、B

【分析】根據全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可.

【詳解】解：A、AABC和甲所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；

B、AABC和乙所示三角形根據SAS可判定它們全等，故本選項正確；

C、AABC和丙所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；

D、4ABC和丁所示三角形根據AA無法判定它們全等，故本選項錯誤；

故選:B.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【解析】先觀察圖像找到規律，再求解.

【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；As…A8；…每4個為一組，

；2019+4=504…3

.?.A2OI9在X軸負半軸上，縱坐標為0,

,?,??,A7、AU的橫坐標分別為0,-2,-4,

.?.A2oi9的橫坐標為-(2019-3)×1=-1.

*>

：.A2019的橫坐標為-1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是點的坐標，正確找到規律是解題的關鍵.

7、D

【分析】設多邊形有n條邊，則內角和為180。(n-2),再根據內角和等于外角和2倍可

得方程180o(n-2)=360o×2,再解方程即可.

【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180o(n-2)=360o×2,

解得：n=6,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180。(n-2).

8、A

【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.如圖：

過點A作AD，X軸于D,過點C作CE_Lx軸于E,根據同角的余角相等求出

ZOAD=ZCOE,再利用“角角邊”證明△AOD和AOCE全等，根據全等三角形對應邊

相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據點C在第二象限寫出坐標即可....點C的坐標

為

C-Jj,D故選A.

考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質.

9、D

【解析】試題分析：根據分式的運算法則逐一計算作出判斷：

(a-b)2(a-b)2

A.?——?=?;——?=1,計算正確；

(b-a)^(a-b)-

B.士=一山=T,計算正確；

a+ba+b

0.5a+b10(0.5a+b)5a+10b、、4a

C.——=—=一水，計算正確；

0.2a—0.3bIO(0.2a-0.3b)2a-3b

D.S==計算錯誤.

a+bb+ab+a

故選D.

10、B

【解析】根據二次根式的性質值=∣4進行化簡.

【詳解】解：-MT=—3

故選:B.

【點睛】

本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質病=同，正確化簡是解題關鍵.

11,D

【分析】連接CD,欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明

ADBE≡ΔDCG,M)CH≡?DAF即可.

【詳解】如圖，連接CD

TaABC是等腰直角三角形，CD是中線

：.BD=DC,NB=ZDCA=45o

又VABDC=/EDH=90o,即/BDE+/EDC=ΛEDC+ZCDH

：./BDE=/CDH

.?.ΔDBE三AOCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,則①②正確

同理可證：ΔDCZ∕≡M)AF

DF=DH,AF=CH,則③正確

?,BC=AC,CH=AF

：.BH=CF,則④正確

綜上，正確的有①②③④

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點,通過作輔助線,

構造全等三角形是解題關鍵.

12、A

【分析】將點點（1,a）的坐標代入直線的解析式即可求得a的值；

【詳解】解：Y直線y=2x經過點P（l,a）,

Λa=2×1=2；

故選：A

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征：經過函數的某點一定在函數的圖象上，并

且一定滿足該函數的解析式方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、G

【分析】根據相反數的意義，可得答案.

【詳解】一百的相反數是G,

故答案為

【點睛】

本題考查相反數，掌握相反數的定義是關鍵.

14、10

【分析】首先根據線段垂直平分線的性質，得出AD=CD,然后將的周長進行邊

長轉換，即可得解.

【詳解】VOE是AC的垂直平分線，

ΛAD=CD

VAB=3、BC=I

：.IsABD的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10

故答案為:10.

【點睛】

此題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握，即可解題.

15、2

【分析】連接AC,先根據勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明

△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.

【詳解】連接AC,

?.?AB=4米，8C=3米，且AB_LBC

：.AB2+BC2=AC2

:?AC=?∣AB2+BC2=√42+32=5米，

?.?CD=13米，ZM=I2米，

ΛAC'+DCl=AD',

ΛZACD=90o.

這塊草坪的面積=SRtAABC+SRSACD=！AB?BC+!AC?DC=(3×4+5×ll)=2米L

222

故答案為：2.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點?

16、變小

【分析】根據平均數的求法X=La+X2+L+X,,)先求出這組數據的平均數，再根據

n

方差公式一方々-2求出這組數據的方差,然后進行

52=4(%2+(42+..+(χ,-χ)]

n

比較即可求出答案.

【詳解】解：V李陽再跳一次，成績為7.7m,

.?.這組數據的平均數是y.7=7.7,

.?.這7次跳遠成績的方差是：

S2=?[(7,5-7.7)2+(7.6-7.7)2+3×(7.7-7.7)2+(7.8-7.7)2+(7.9-7.7)

7

2,]=---1---<---1---,

7060

二方差變小；

故答案為：變小.

【點睛】

本題主要考查平均數和方差，掌握平均數和方差的求法是解題的關鍵.

17>16√2-16

【分析】根據題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據圖中線段間的關系即可得到

方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.

【詳解】由題意，得

圖①中陰影部分邊長為瓦=4,圖②陰影部分邊長為布=2a,

設矩形長為寬為根據題意，得

a-b=4

β-2?=2√2

”8-20

解得

Z>=4-2√2

,圖③陰影正方形的邊長=α-3?=8-2√2-3(4-2√2)=4√2-4,

.?.圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為16√∑T6,

故答案為：16√∑-16.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.

18、75°

【分析】根據三角板的特殊角和三角形的內角和是180度求解即可.

【詳解】

由圖知，NA=60°,NABE=NABCNDBC=90°-45°=45°,

ZAEB=180o-(ZA+ZABE)

=180o-(60o+45o)

=75°.

故答案為：75

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【分析】(1)根據平行線的性質得到NBAD+NADC=180。，根據角平分線的定義得

到NMAD+NADM=90。，求出NAMD=90。，根據垂直的定義得到答案；

(2)作MN_LAD,根據角平分線的性質得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結

論.

【詳解】證明：⑴VAB/7CD,

ΛZBAD+ZADC=180°,

TAM平分NBAD,DM平分NADC,

Λ2ZMAD+2ZADM=180°,

ΛNMAD+NADM=9(F,

ΛZAMD=90o,即AM_LDM；

(2)作MN±AD交AD于N,

VZB=90o,AB∕/CD,

ΛBM±AB,CM±CD,

TAM平分NBAD,DM平分NADC,

ΛBM=MN,MN=CM,

ΛBM=CM,即M為BC的中點.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理以及角平分線的性質，掌握平行線的性

質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

20、(1)甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；(2)該公司購買甲

型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大.

【解析】(1)設甲型機器人每臺價格是X萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據購

買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器

人3臺，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；

(2)首先設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人(8-a)臺，根據總費用不超過

41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.

【詳解】(1)設甲型機器人每臺價格是X萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據題

Λ?+2J=I4

(2x+3y=24

x=6

{y=4

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；

(2)設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人(8-α)臺，根據題意得6?+4(8-α)≤41

解這個不等式得O<α≤乙，

2

Ta為正整數，

.?.α的取值為1,2,3,4,

???甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和IOOO件，

,該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大.

【點睛】

本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，熟練掌握這兩點是解題的

關鍵.

21、見解析(2)ZEBC=25o

【分析】(1)根據AAS即可推出AABE和ADCE全等.

(2)根據三角形全等得出EB=EC,推出NEBC=NECB,根據三角形的外角性質得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可

ZA=ZD

【詳解】解(1)證明：?.?在AABE和ADCE中，｛NAEB=NDEC,

AB=DC

Λ?ABE^?DCE(AAS)

(2)V?ABE^?DCE,ΛBE=EC,

ΛZEBC=ZECB,

VZEBC+ZECB=ZAEB=50o,

：.ZEBC=25o

22、(1)ZCDA=120o;(2)9

【分析】(1)根據角平分線的性質得到AE=AF,進而證明Rt?ABEgRtAADF(HL),

再根據全等三角形的性質即可得到NCDA的度數；

(2)先證明RtAACE與RtZkACF(HL),得至IJCE=CF,再得到CE的長度，將四邊

形AECD的面積分成aACE與aACD的面積計算即可.

【詳解】解：(I)TAC平分NBCD,AELBC于E,AF_LCD于/

二AE=AF,NAEB=NAFD=90。，

在Rt?ABE與Rt?ADF中

AB=AD

AE=AF'

ΛRtΔABEgRtAADF(HL)

,NABE=NADF=60。，

：.NCDA=I80°-NADF=I20°,

故NCDA=I20°.

(2)由(1)可得Rt△ABEgRSADF

ΛBE=DF,

又：在Rt?ACE?Rt?ACF中

AC=AC

AE^AF

ΛRt?ACE?Rt?ACF(HL)

ΛCE=CF

CE=CF=CD+DF=CD+BE=5,

又：AE=2

ΛAF=AE=2

.?.四邊形AECD的面積

=S.ACΓJfFc+S.ΛACv/Π-/=2-CEAE+2-CDAF=-2×5×2+-2×4×2=9

故四邊形AEC。的面積為9

【點睛】

本題考查了角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握角平分

線的性質.

?-l1

23、----,—.

χ+13

【分析】先化簡分式，然后將X的值代入計算.

【詳解】解：原式=EΞ±±2÷G±1L

x+2x+2

二(I)(X+1)工x+2

尤+2(X+1)~

X—1

x+1

當x=l時，

【點睛】

本題考查了分式的計算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關鍵.

28

24、(1)4.5,60；(2)j=60x+40,180；(3)80；(4)甲出發一小時或一小時或4小

33

時或2小時后，甲乙兩車相距40公”.

2

【分析】(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得。=4.5,甲從4到5共用了(§+2)

小時，然后利用速度公式計算甲的速度；

(2)根據甲的速度可求出甲乙出發時甲所走的路程，即可得出線段C戶對應的函數表

達式；再根據“路程、速度與時間”的關系解答即可；

(3)根據題意列方程求出乙的速度，再列式計算解