12-9恒定電流場1電流和電流密度2恒定電流場方程3恒定電流場邊界條件4恒定電流場和靜電場5恒定電流場的能量靜電場中的導體：bupt201221.電流強度：單位時間流過某橫截面的電荷量。安培（A）2電流密度：描述電流的空間分布。單位時間內垂直穿過的單位面積的電量。安/米2（A/m2）電流強度是電流密度的通量：電流密度：體電流密度矢量J（單位

A/m2）、面電流密度Js（單位

A/m），線電流密度等情況。

電流：電荷的定向移動形成電流，方向為正電荷運動的方向。分傳導電流及位移電流。一、

電流和電流密度bupt20123體電流密度矢量J為垂直穿過單位面積的電流。

數值為

A/m2，方向為電流的方向。通過任意曲面的電流為：

體電流密度線電流密度:即是線電流本身。

bupt20124面電流密度矢量Js（單位

A/m）為垂直穿過單位線段的電流。

面電流密度數值為

A/m，方向為電流的方向。

通過任意曲線l的電流的電流為

53歐姆定律

歐姆定理的推導：歐姆定理微分式：導體任一點上電流密度與電場強度成正比。

是媒質的電導率，單位1/歐.米

描述媒質的導電特性，理想導體σ為趨于無窮大。6電流密度與電荷平均速度的關系：dt時間內流過S面的電量及電流分別為：

7二、

恒定電流場方程1電流連續性方程2基爾霍夫電流定律81電流連續性方程：

恒定電流場，駐立電荷的空間分布不隨時間變化。

電流連續性方程：電荷守恒定理：在單位時間從任意閉和曲面流出的電量等于此閉和曲面包圍體積中電荷的減少率。電流連續性方程：恒定電場沒有散度源，電流無頭無尾，自行閉合。9

2基爾霍夫電流定律：設電路中一節點為a，在它周圍作一個小的閉和曲面：a103.導電媒質中的恒定電場恒定電流連續性方程的微分形式均勻媒質：在均勻導體內部雖然有恒定電流,但沒有電荷,恒定電荷（靜電荷）只能分布在導體的表面上。（1）

均勻導電媒質中恒定電場的無散性11導體中的恒定電場分析在靜電場中的導體：若內部無恒定電流，導體表面產生感應電荷，感應電荷激發的感應電場抵消原電場，內部總電場為零。若內部有恒定電流，導體表面的感應電荷激發的感應電場無法抵消原電場，內部電場不為零，這種由恒定電流引發的電場稱為恒定電場。E12靜電場和恒定電場：靜電場一般指絕緣介質中的靜電場；恒定電場是導體中的靜電場。二者本質相同。媒質對靜電場的影響主要通過介質的極化；媒質對恒定電場的影響主要通過電流。維持靜電場不需要外部能量；要維持恒定電場，必須維持恒定電流，有焦耳損耗。13（2）

恒定電場的無旋性在導體內部電荷分布保持恒定,電場分布也為恒定。不變電荷產生的穩恒場，所以恒定電場與靜電場相同。恒定電場也是位場。這個特性只在電源外的導體中滿足。在電源內部,不僅有電荷產生的電場（庫侖場）,還有其它局外電場（非靜電力，非庫侖場)

。

14(3)均勻介質中恒定電場的電位在電源外的導體內：電源外的導體內,電位函數也滿足拉普拉斯方程。電源內部：基爾霍夫電壓定律電動勢15(4)導電媒質中的能量損耗（課本2.11.5節）自由電子的碰撞產生能量損失，由外電場做功補充能量。單位體積功率損耗：焦耳定律16

例4.1直徑為2mm的導線,每100m長的電阻為1Ω,當導線中通過電流20A時,試求導線中的電場強度。如果導線中除有上述電流通過外,導線表面還均勻分布著面電荷密度為ρs=5×10-12(C/m2)的電荷,導線周圍的介質為空氣,試求導線表面上的場強大小和方向。解

(1)在導體內部只存在Et。

或者：

17(2)因為在導體表面存在恒定電荷,所以產生的場強是導體表面上總的場強為電場強度與導體表面法向的夾角為18

例4.2

設有一同心金屬球,內外球體之間均勻充滿二層電導率分別為σ1和σ2的導電媒質,σ1、σ2遠小于金屬球的電導率。σ1≈σ2,為常數。導體球及導電媒質的半徑如圖所示。內外球間加有直流電壓U0,極性如圖。試求兩區域中恒定電場的電流、電流密度、電場強度及電位的分布。

19

解:

設流過兩區域的任一同心球面的電流為I。則兩區域中任一點的電流密度為導電媒質①和導電媒質②中的電場強度分別為20將I分別代入J、E1和E2的表示式,即得到兩個區域中的電流密度和電場強度。取外金屬球為電位參考點,則區域①(a≤r≤c)中任一點的電位是

區域②(c≤r≤b)中任一點的電位是21

例4.3

一同軸電纜內導體半徑為a,外導體內半徑為b,內外導體間填充一種介電常數為ε、電導率為σ的電介質材料,如圖。試計算同軸電纜單位長度的絕緣電阻R1。

式中dl為沿電流方向的長度元,S是垂直于電流方向的面積,它可能是坐標變量的函數,所以解1：22解2：假設同軸電纜內外導體間加一直流電壓U,并考慮軸對稱,故沿徑向流過同一圓柱面的漏電流密度相等:則單位長度絕緣電阻是(Ω/m)23三、恒定電場的邊界條件

所以又由Jn=σEn和E=-▽φ,電流連續性方程：參考靜電場相關邊界條件的分析方法24上兩式相除得此式表明分界面上電流線和電場線發生曲折。

θ1θ2J1J2σ1σ225四、

恒定電場與靜電場的比擬J：D，：，I：Q，G：C26例如兩導體電極間的電容為兩導體電極間的電導為且27例4.4試計算如圖所示的深埋在地下的銅球的接地電阻,設銅球的半徑為a。解:大地中任一點的電流密度為

電場強度為式中σ是土壤的電導率。28聯合接地防止電位反擊VAIRRR’RGVB29接地器接地電阻

例4.5淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時由靜電比擬圖2.5.6淺埋半球形接地器30為保護人畜安全起見（危險電壓取40V)在電力系統的接地體附近，要注意危險區。相應為危險區半徑例4.6跨步電壓半球形接地器的危險區以淺埋半球接地器為例31例4.7雙線傳輸線的導線半徑為a，兩軸線的距離為d，傳輸線周圍的介質電導率為。求雙線單位長度的漏電導。解：設d>>a，導線電荷密度為??d32

例4.8

一同軸電纜內導體半徑為a,外導體內半徑為b,內外導體間填充兩種ε1、σ1，ε2、σ2的電介質材料,