十年（2014—2023）年高考真題分項匯編一函數（選擇題）

目錄

題型一：函數及其表示................................................1

題型二：函數的基本性質..............................................2

題型三：基本初等函數...............................................21

題型四：函數的圖像.................................................32

題型五：函數與方程.................................................43

題型六：函數模型及其應用...........................................50

題型七：函數的綜合問題.............................................52

題型一：函數及其表示

1.（2023年天津卷?第5題）已知函數/（X）的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則/（X）的解析式可

能為)

A.sinB.COS

1—2X

71

C.sin—XD.cos

【答案】B

解析：由函數的解析式考查函數的最小周期性:

2乃2萬

T=Z__=4T=__=4

4選項中乃，8選項中乃

22

2乃2萬

T=—=8T=—=S

C選項中￡,。選項中￡

44

排除選項CD,

對于A選項，當x=2時，函數值sin仔x2）=0,故（2,0）是函數的一個對稱中心，排除選項A,

\2）

對于B選項，當x=2時，函數值COS|]x2)=-l,故x=2是函數的一條對稱軸,

故選：B.

2.(2014高考數學陜西理科?第10題)如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點力的水平距離10

千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數圖像的一部分，則函數的解析式為

()

3

A.——XB.

51255

C.J^=—x3-xD.

1251255

【答案】A

解析:由函數圖象可知,該三次函數過原點，故可設“X)=ax}+bx2+ex,由/(-5)=2,/(5)=-2,/'(5)=0,

解得4=」1_,6=0,。=一3±,故選人.

1255

3.(2014高考數學陜西理科?第7題)下列函數中，滿足“/(x+y)=/(x)/(y)”的單調遞增函數是

()

A.〃x)=[B./(x)=x3C./(x)=(|rD.〃x)=3*

【答案】D

解析:從選項中檢驗滿足/(x+y)=〃x)〃y),只有C,D.其中為增函數的為D.故選D.

4.(2014高考數學江西理科?第3題)已知函數/(x)=5同，g(x)=ax2—x(awR),若./Ig⑴]=1,則。=

()

A.1B.2C.3D.-1

【答案】A

解析:因為./(g(l))=1=5°,所以g(l)=0,即。-1=0,a=1.選A.

題型二：函數的基本性質

1.(2023年北京卷?第4題)下列函數中，在區間(0,+8)上單調遞增的是()

民

A./(x)=-lnx/(x)=3

C./（x）=」D./'（X）=3|x-'1

x

【答案】C

解析：對于A,因為y=lnx在（O,+s）匕單調遞增，歹=一%在（0,+8）上單調遞減，

所以/（x）=—Inx在（O,+s）上單調遞減，故A錯誤；

對于B,因為夕=2-'在（0,+e）上單調遞增，y=:在（0,+e）上單調遞減，

所以/（x）=（在（0,+巧上單調遞減，故B錯誤：

對于c,因為丁=:在（0,+向上單調遞減，V=f在（0,+”）上單調遞減，

所以/"（》）=一:在（0,+力）匕單調遞增，故C正確；

對于D,因為=3切=3昊6，/（1）=捫=3°=1,〃2）=3斤"=3,

顯然/（x）=31T在（0,+力）上不單調，D錯誤.

故選：C.

2.（2023年天津卷?第3題）若4=1.01°51=1.01°6,。=0.6。5,則的大小關系為

（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

解析：由歹=1.01'在R上遞增，則。=1.01°6<力=1.01°3

由丁=戶在[0,+00）上遞增，則。=1.01。?5>0=0.6°5.

所以6>Q>C.

故選：D

3.（2023年新課標全國I卷?第4題）設函數/（x）=2M”〃）在區間（0,1）上單調遞減，則。的取值范圍是

（）

A.（-oo,-2]B.卜2,0）

C.（0,2]D.[2,+00）

【答案】D

解析：函數y=2,.在R上單調遞增，而函數/（耳=2"8"）在區間（0,1）上單調遞減，

則有函數y=x(x—a)=(x—q)2—幺在區間(0,1)上單調遞減，因此解得。？2,

242

所以。的取值范圍是[2,+8).

故選：D

2r—1

4.(2023年新課標全國II卷?第4題)若/(x)=(x+a)Inm■為偶函數，則。=

().

A.-1B.0C.gD.1

【答案】B

解析：因為"x)為偶函數，則/(I)=/(-1),(1+a)Ini=(-1+?)In3,解得a=0,

當a=0時，/(x)=xln1^―J-,(2x-l)(2x+l)>0,解得或

則其定義域為或關于原點對稱.

2x_1

/(—x)=(—x)]n2,x11=(_x)lr>2x+l=xln=/(x),

八'、J2(-x)+l、)2x-l{)(2x+)2x+l八)

故此時〃x)為偶函數.

故選:B.

5.(2023年全國乙卷理科?第4題)已知/(x)=￥[是偶函數，則。=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

解析：因為小)=/為偶函數，則/(W蕓一若一二；10,

又因為X不恒為0,可得e，=0，即e，=e("3，

則x=(a-l)x,即l=a-l,解得a=2.

故選：D.

6.(2021年新高考全國II卷?第8題)已知函數/(x)的定義域為R,/(x+2)為偶函數，/(2x+l)為奇函數,

貝IJ()

A./M]=0B./(-1)=0C./(2)=0D."4)=0

【答案】B

解析:因為函數f(x+2)為偶函數，則〃2+x)=〃2-x),可得/(x+3)=/(l-x),

因為函數/(2x+l)為奇函數，則-2x)=-〃2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),

所以,/(x+3)=_〃x+l)=/(x-l),即/(x)=〃x+4),

故函數/(x)是以4為周期的周期函數，因為函數尸(x)=/(2x+l)為奇函數，則尸(0)=/(1)=0,

故/(-1)=-/。)=0,其它三個選項未知，故選B.

1—x

7.(2021年高考全國乙卷理科?第0題)設函數/(x)=——，則下列函數中為奇函數的是

1+JC

()

A.—1)—1B.f(x—1)+1C./(x+1)-1D./(x+l)+l

【答案】B

1-x9

解析：由題意可得/(x)=——=-1+——，

1+X1+X

2

對于A,=一一2不是奇函數；

X

2

對于B,f(x—1)+1=一是奇函數；

X

2

對于C,/(x+l)-l=--2,定義域不關于原點對稱，不是奇函數；

/2

對于D,/(x+l)+l=n，定義域不關于原點對稱，不是奇函數.

故選：B

8.(2020年高考課標II卷理科?第0題)設函數〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則於)

()

A.是偶函數，且在(g,+8)單調遞增B.是奇函數，且在(-單調遞減

C.是偶函數，且在(-8,單調遞增D.是奇函數，且在(-8,-；)單調遞減

【答案】D

解析：由/(x)=l川2x+l|—ln|2x-l|得/(X)定義域為｛小片土曰，關于坐標原點對稱，

又/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-1|=In|2x-l|-ln|2x+l|=-f(x),

??./(')為定義域上的奇函數，可排除AC；

JI)時，/(x)=ln(2x+l)_ln(l-2x),

當XE

Qy=ln(2x+1)在(-5,上單調遞增，歹=ln(l—2x)在(一于，)上單調遞減,

排除B；

當XE|_8,一；卜寸,/(X)=In(-2x-1)-In(1-2x)=In2'+'

2x—1

???4=1+二一在1—8,—1]上單調遞減,

/(〃)=ln〃在定義域內單調遞增,

2x-lI2)

根據復合函數單調性可知：/(x)在(一應-鼻上單調遞減，D正確.

故選：D.

9.(2020年新高考全國I卷(山東)?第8題)若定義在R的奇函數於)在(-8,0)單調遞減，且負2)=0,則滿足

葉。一1)20的x的取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+a))B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]u[l,+a))D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因為定義在火上的奇函數/(x)在(-00,0)上單調遞減，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是單調遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當XG(-8,-2)口(0,2)時，/,(x)>0,當XG(-2,0)U(2,+oo)時，f(x)<0,

所以由"(x-l)NO可得：

x<0fx>0

’—24x—1<0或x—122或jo〈x—1W2或x—IV—2或"=°

解得一IWXWO或14x43,

所以滿足泳(％-1)之0的x的取值范圍是[-1,0]3L刃,故選：D.

10.(2020年新高考全國卷n數學(海南)?第8題)若定義在尺的奇函數.危)在(-8,0)單調遞減，且負2)=0,則

滿足4(》一1)20的x的取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+(x)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[TOML+8)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因為定義在R上的奇函數/(x)在(-8,0)上單調遞減，且/(2)=0,

所以/(X)在(0,+8)上也是單調遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當xw(—8,-2)口(0,2)時，/(x)>0,當xw(—2,0)U(2,+8)時，f(x)<0,

所以由#(x-1)20可得:

x<0x>0

或V八c或x=0

-2<x-l<0'0<x-l<2

解得-IWXWO或1WXW3,

所以滿足—1)30的x的取值范圍是［一故選：D.

11.(2022高考北京卷?第7題)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶''使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷

制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與7和母尸的關

系，其中7表示溫度，單位是K；尸表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是

A.當7=220,0=1026時，二氧化碳處于液態

B.當7=270,尸=128時，二氧化碳處于氣態

C.當7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態

D.當7=360,2=729時，二氧化碳處于超臨界狀態

【答案】D

解析:當7=220,尸=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態，故A錯誤.

當7=270,尸=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態，故B錯誤.

當7=300,。=9987時，IgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態，

另一方面，7=300時對應的是非超臨界狀態，故C錯誤.

當7=360,P=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態，故D正確.

故選,D

12.(2022高考北京卷?第4題)己知函數“xh」，則對任意實數x,有()

1+2

A./(-%)+/(%)=0B./(—x)—/(x)=O

D./(-X)-/(%)=1

c./(-x)+/(%)=1

【答案】C

i17Vi

解析:/x)+/(x)=—^+—=+—^=1，故A錯誤，C正確;

V

八)J\>1+2-1+2、1+21+2”

-------—-------=上二=1一--,不是常數，故BD錯誤；

')')l+2-r1+2V1+2*1+2、2r+l2r+l

故選,C.

13.(2022新高考全國II卷?第8題)已知函數/(x)的定義域為R,且

22

/(%+y)+f(x-y)=/(I)=1,則￡/(左)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

解析：因為/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=0可得，2/(l)=/(l)/(O),所以

"0)=2,令x=0可得，/(y)+/(-y)=2〃y),即/(y)=/(-y),所以函數/(x)為偶函數,

令一=1得,/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有〃x+2)+/(x)=/(x+l)，從而可知

仆+2)=-/(xT)，/(》-1)=一/(%—4),故/(x+2)=/(x—4),即〃x)=/(x+6),

所以函數的一個周期為6.

因為〃2)=/。)—〃0)=1-2=—1,/(3)=/(2)-/⑴=—1—1=—2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1./(6)=/(0)=2,所以

一個周期內的7(1)+〃2)+…+〃6)=0.由于22除以6余4,

22

所以￡/■(左)=/(1)+/(2)+〃3)+〃4)=1一1—2-1=一3.故選：A.

4=1

14.(2022新高考全國I卷?第7題)設a=0.1e°」,b=,，c=—ln0.9,則()

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<h

【答案】C

1v-

解析：設/(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因為/(x)=-----1=------,

l+x1+x

當xe(-1,0)時，f\x)>0,當xe(0,+oo)時/'(x)<0,

所以函數/(x)=ln(l+x)-x在(0,+co)單調遞減，在(-1,0)上單調遞增，

所以/(￡)</(0)=0,所以In與一;<0，故￡>山與=一山0.9,即b>c，

所以/(一一1)<八0)=0,所以In9—+1—<0,故92<e-i-。，所以-1-6-°〈上1，

10101010109

故a<b，

[(x2-11ex+l

x

設g(x)=Xe*+ln(l—x)(0<X<1)，則g\x)=(x+1)e+--=----------，

X~~1X~~1

令〃(x)=e'(x2-1)+1?h'(x)=ex(x2+2x-l).

當0<x<JI—1時，函數力(》)=](》2一1)+1單調遞減，

當g—1<X<1時，力'(幻>0,函數〃(x)=e'(x2—l)+l單調遞增，

又〃(0)=0,所以當0<x<J5-l時，人(x)<0,

所以當0<x<J5—l時,g'(x)>0,函數g(x)=xe'+ln(l—X)單調遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°」>—ln0.9,所以

故選：C.

15.(2019,上海,第15題)已知oeR,函數/(x)=.sin(6yx),存在常數aeR,使得/(x+a)為

偶函數，則?？赡艿闹禐?)

71717171

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】法一(推薦)：依次代入選項的值，檢驗/(x+a)的奇偶性，選C；

法：：：/(x+a)=(x+a-6『-sin[t?(x+a)],若/(x+a)為偶函數，則a=6,且sin[w(x+6)]也為偶函

數（偶函數X偶函數=偶函數），...63=]TT+左乃，*禰=1時，3=27T,選C.

16.（2019?全國IH?理?第11題）設/（x）是定義域為R的偶函數，且在（0,+。）單調遞減，則

)

7

>72

C.

【答案】C

【解析】???/（x）是R上的偶函數,

2\3、

_2_3

又/(x)在(0,+8)單調遞減，/(log,4)<f2個<f2-5,

log34〉1=2°>〉0，

77

17.(2018年高考數學課標H卷(理)?第11題)已知“X)是定義域為(-8,+8)的奇函數，滿足

/(1—》)=/(1+幻?若/(1)=2，貝1」/(1)+/(2)+/(3)+1_+/(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

解析：因為“X)是定義域為(-00,+8)的奇函數，且滿足“1-X)=/(1+X),

所以/(I-(x+1))=/(I+(x+1)),即/(-x)="X+2)，所以f(x)=-f(x+2)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

因此〃x)是周期函數且7=4.

又/(1)+/(2)+/(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+”3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且/(2)=/(I+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1),/(4)=/(0)=0,所以41)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(l)+〃2)+f(3)+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(1)=2,故選C.

(x-a),x<0,

18.(2014高考數學上海理科?第18題)設〃x)=1若/(0)是〃x)的最小值，則a的取值范

x+—+a,x>0.

x

圍為().

A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]

【答案】D

解析:當x>0時，/(x)=x+，+aN2+4,f(0)=a~,所以2+a2/nae[-1,2],

當x40時，/(x)=(x-a)2,二次函數對稱軸為x=a,要使得x=0時有最小值，則a20,

綜上ae[0,2].

19.(2014高考數學山東理科?第5題)已知實數滿足優<。「(0<。<1),則下列關系式恒成立的是

()

A./—〉/一B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3

x+1y+1

【答案】D'

解析：由a*<a'‘(0<a<1)知，x>y,所以

20.(2014高考數學山東理科?第3題)函數/(x)=-/1-的定義域為()

2

7(log2x)-l

A.(0,1)B.(2,+8)C.(0,1)U(2,+?)D.(0,g]U[2,+8)

【答案】C

解析：因為(log?x)2-1>0,所以log?x>1或log?x<-l,解得x>2或0<x<(.

21.(2014高考數學遼寧理科?第12題)已知定義在［0,1］上的函數/(x)滿足：

①/'(0)=/(1)=0；②對所有x,”［0,1］，且戶戶有

若對所有|/(x)-/(y)|〈左，則k的最小值為()

A.-B?-C?D?一

242萬8

【答案】B

解析:依題意，由|/(x)—/(y)|<L|x—川，得“、)-八川=<L

21工一川x-y2

所以定義在［0,1］上的函數y=f(x)上任意兩點直線的斜率|k|<；,

kx.O<x<—

2(0〈左<g),滿足f(O)=f⑴=0,|f(x)-f(y)|<g

不妨令k>0,構造函數f(x)=v

k-kx.—<x<\

2

|x-y|.

當xG[0,—].且ye[0,—]Hl,所以一14x-y<L即

2222112

所以gf(y)*kyf-y|U：

1113

當x￡[0,—],Fl.y~>1]時，有/+

3k1

所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|<|-k-k|=—<—；

當yG[0,；],且x6[；,1]時，同理可得，|f(x)-f(y)|<1；

當XW[L1],且yd[L,1]時，

22

|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|<kx(l-l)=.1<1；

.?.當k>0時，對所有x,yS[0,1],|f(x)-f(y)|<-,

4

???對所有x,yG[0,1],|f(x)-f(y)|Vk恒成立，

/.k>-,即k的最小值為工.

44

當一;〈左W0時，同理可得|f(x)-f(y)|<；,即k的最小值為;.

綜上所述，k的最小值為

4

解析2:先證無不妨設OWy<x〈l，

(1)若x—yV；,貝U|/(x)_/O)|<；|x_y區;x；=；；

(2)若有-x+yv-],

則I/(x)-/V)1=1/(X)-/(1)+/(0)-f(y)\<\/(x)-/(1)|+1\

1,1s.l、111,、11/1、1

<ylx-1l+rl0-yl=T(n1-x)+TJ;=T+T(-x+y)<T+Tx(--)=-

所以左?.

4

由于對稱性，同理可證明當04x<y?l時;k<-i故：^<-

-44

再證左

4

為了證明這一點，我們需要構造一族函數.我們構造如下函數：

(；-￡)x,xe[0,；]

/(x)={22(其中是遠小于上的正數)

(Q_￡)(]-X),Xe(5，1]

顯然有/(0)=/⑴=0.

接下來再驗證條件(2).同樣不妨設OVyvxVl.

(i)當x,ye[0,；]時,|/(x)-/(y)|=(；-￡)|x-y|<；|x-y|

(ii)當x,jGg,1]時,|/(x)—f(y)|=|弓一￡)(1一x)—(；一￡)(1一y)|

=1(；-￡)3-x)l<g|x-y|：

(iii)當xeg,1]je[0,/時，|/(x)—/(y)|=|(；一￡)(1一x)—-￡)y\

=|(；_6,)(1一x—y)|x-y|(因為此時右.1-x-y<x-y和-1+x+y<x-y,

所以(l-x-y)|<|x-yI).

又因為|/(L)—/(O)H(L—￡)世一0|=L-1￡，所以左>』—』￡，由于￡的任意性，令￡趨近與0,

2224242

可得左

4

由于對稱性，同理可證明當04x<yVI時，A:>-：

,4

綜合左KL,所以只有左=2..

44

由lew(琲小f，得必可=3*

解析3:依題意,<-,所以定義在

2\x~y\x-y2

[0,1]卜一的函數y=f(x)任意兩點連線的直線斜率|k|<；,

■

如圖所示的函數y=f(x)滿足的條件函數之一(函數y=f(x)的圖像位于直線4與直線4的下方,

即/(x)<—-).所以對所有x,yG[0,1],|f(x)-f(y)|<—,

44

:對所有x,ye[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立，.\k>-,即k的最小值為工.

44

解析4：依題意，由|/(x)—/(y)|<；|x—?|，得

---------------------------------------<一，

|x—y|x-y2

所以定義在[0,1]上的函數y=f(x)任意兩點連線的直線斜率

kx,0<x<—

2(0<Z:<-),滿足已經條件①，②;

構造函數/(x)=<

12

k-kx.—<x<\

2

y￡[0.；]或x,ye,

當x,1],時

所以|/(工)_/(則=修》_計<《,當％fg時，則

當xe[0,ye[；，1]或xG[；,1],yG[0,1]0-t,\f(x)-f(y)\=|k(x+y)-k|<||k-k|=

lr11

2，當k->5時,—,

綜上：當左一?g時,|/(x)-/(y)|.

?對所有X,ye[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立，

Ak>-,即k的最小值為

44

22.(2014高考數學課標1理科?第3題)設函數/(x),g(x)的定義域都為R,且〃x)是奇函數,g(x)是偶函

數,則下列結論正確的是()

A./(x)g(x)是偶函數B.|/(x)|g(x)是奇函數

c./'(x)|g(x)|是奇函數D.|/(x)g(x)I是奇函數

【答案】C

解析：設F(x)=/(x)|g(x)|,則F(-x)=/(-x)|g(-x)|,Vf(x)是奇函數，g(x)是偶函數，

F(-x)=-/W|gW|=-F(x),F(x)為奇函數，選C.

23.(2014高考數學江西理科?第2題)函數/(x)=ln(x2—%)的定義域為()

A.(0,1)B.[0,1]C.(―oo,0)U(l,+8)D.(-oo,0]U[l,+oo)

【答案】C

分析:由題意得x>0,解得x>l,或x<0,所以選C.

24.(2014高考數學湖南理科?第10題)已知函數/(x)=%?+"-;(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象

上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()

A.(―00,—y=)B.(―00,5/e)C.(7=,A/C)D.(―Ve,—y=)

yjey/ey/e

【答案】B

解析：由題可得存在X。?-8,0)滿足工；+/。一3=(_須))2+111(-/+4)

x

=>e°-ln(-x0+a)-^=0,當玉)取決于負無窮小時，-ln(-x0+6r)--^趨近于-o。，因為函數

y-e'-In(-x+a)—;在定義域內是單調遞增的“所以Ina<Tn&=>a<4e，故選B.

25.(2014高考數學湖南理科?第3題)已知/(x),g(x)分別是定義在火上的偶函數和奇函數，且

/(%)-g(x)=X3+X2+1,則

/(l)+g(l)=()

A.—3B.—1C.1D.3

【答案】C

解析：分別令x=l和x=-lH]得/(I)—g(l)=3目./(—1)—g(—1)=1=/(l)+g(l)=l則

/⑴-g⑴=3=/(1)=2

/(10+g(l)=l^/、尸/⑴+g(l)=L故選C.

[g⑴=T

Y~+]X〉0

26.(2014高考數學福建理科?第7題)已知函數/(x)=<',則下列結論正確的是

cosx,x<0

()

A./'(x)是偶函數B./'(X)是增函數

C./(X)是周期函數D./(X)的值域為[一1,+8)

【答案】D

解析：由解析式可知當x40時，/(x)=cosx為周期函數，

當x>0時，/(x)=x2+l為二次函數的一部分，

故/(X)不是單調函數，不是周期函數，也不具備奇偶性，

故可排除A、B、C,對于D,當XWO時，函數的值域為[-1,1],

當x>0時，函數的值域為值域為(l,+oo),

故函數/(x)的值域為[-1,+oo),故正確.故選：D.

27.(2014高考數學北京理科?第3題)曲線夕=/,(。為參數)的對稱中心

y=2+sin。

()

A.在直線y=2x上B.在直線y=-2x上

C.在直線y=x-l上D.在直線y=x+l上

【答案】B

解析：消去參數%將參數方程化為普通方程：a+iy+s-2y=1,其對稱中心是圓心

(-1,2),該點在直線y=-2x上，故選B

28.(2014高考數學北京理科?第2題)下列函數中，在區間(0,+8)上為增函數的是

()

2X

A.y=yjx+lB.y-(x-1)C.y-2D.y-log05(x+1)

【答案】A

解析：A項，函數y=在[―l,+8)上為增函數，所以在(0,+8)上為增函數，故正確；

B項，函數y=(x—以在(一oo,l)上為減函數，在(1,+00)上為增函數，故錯誤；

C項，函數丁=2-、=(；)在R上為減函數，故錯誤；

D項，函數夕=log()5(x+l)在(一L+8)上為減函數，故錯誤。

29.(2014高考數學安徽理科?第9題)若/(x)=|x+l|+悟X+4的最小值為3,則實數a的值為

()

A.5或8B.-1或5C.-1或4D.-4或8

【答案】D

解析：利用絕對值的幾何意義，/(x)=|x+l|+|x+￡|+|x+3|，結合數軸易知，當x=—g時，取

得最小值，此時/(x)=|—]+1],由I—]+1|=3,可求得。=一4或。=8,故選D.

30.(2014高考數學安徽理科?第6題)設函數/(x)(xeH)滿足/(無+萬)=/(x)+sinx,當04x〈萬時，

23萬

/(乃=0,則/()=()

o

【答案】A

解析：由題意可得/(x+7T)=f(x)+sinx,

f(x+2乃)=J\x+%)+sin(x+")=f(x+%)-sinx,

兩式相加可得/(x+2;r)=/(x),所以/(x)是周期為2〃的周期函數，

匕匚I、I,/231、//-11/r.p.117r.//5?5萬.5萬14~丁'4人

所以/(=)=/(2%+—)=/(—)=/(—)+sin—=sin—=-,故選A.

6666662

31.(2015高考數學四川理科.第9題)如果函數/(可=；(加一2卜2+(〃-8卜+1(/壯0,〃20)在區間

-,2單調遞減，則加〃的最大值為()

_2_

A.16B.18C.25D.—

2

【答案】B

解析：加時，拋物線的對稱軸為x=—3*.據題意，當加〉2時，—3*22即

m-2m-2

2m+n<12.,/N2m?n<即+”<6,mnW18.由2加=〃且2加+〃=12得加=3,”=6.當加<2

2

時，拋物線開口向下，據題意得，—3*4L即加+2〃V18.???萬T/W2f49,；.〃2〃4肛.由

m-2222

2〃=〃z且zn+2〃=18得〃z=9>2,故應舍去.要使得加〃取得最大值，應有〃?+2”=18

(m<2