2021屆九年級上學期期末考試數學試題（必刷卷六）

九年級數學試卷

考試時間：120分鐘

題號—■二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1?下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

2-已知m是方程X2-X-2=0的一個根，則代數式nte-m-3等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

3'在某一時刻，測得一根高為L8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,那

么這根旗桿的高度為（）

A.10mB.12mC.15mD.40m

4?將二次函數y=X2-6x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式，下列結果中正確的是（）

A.y=(x—6)2+5

B.y=(%—3)2+5

C.y=(%—3)2—4

D.y=(%+3)2—9

5-拋物線產（x-4）2-5的頂點坐標和開口方向分別是（）

A.（4,-5）,開口向上B.（4,-5）,開口向下

C.（-4,-5）,開口向上D.（—4,—5）,開口向下

6?如圖，AB為。。的直徑，C,D為。。上的兩點,若AB=14,BC=7.

NBDC的度數是（）

A.15。

B.30°

C.45。

D.60°

7.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數量/件1012201212

該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

8?在同一坐標系中，一次函數丫=@*+1與二次函數y=xz+a的圖象可能是（）

9.已知二次函數y=-X2+（a-2）x+3,當x>2時y隨著x的增大而減小，且關于x的分式方程

與二1二一的解是自然數，則符合條件的整數a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

10.如圖，AABC中，BC=8,AD是中線，將aADC沿AD折疊至△ADC',發現CD與折痕的夾角是

60°,則點B到的距離是（）

D.3

11?如圖，AB是。。的直徑，BT是。。的切線，若/ATB=45。

AB=2,則陰影部分的面積是（）

A.2

B.---71

24

C.1

D.-+-n

24

h/m

12?豎直向上發射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數表二、

達式為h=atz+bt,其圖象如圖所示，若小球在發射后第2秒與第/\

6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）V,，\、

A.第3秒B.第3.9秒6—

C.第4,5秒D.第6.5秒

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13-一元二次方程xz-a=0的一個根是2,則a的值是.

14拋物線y=5xz+3x-l向下平移4個單位長度后的函數解析式為.

15-“九（1）”班為了選拔兩名學生參加學校舉行的“中華優秀傳統文化知識競賽”活動，

在班級內先舉行了預選賽，在預選賽中有兩女、一男3位學生獲得了一等獎，從獲得等獎

的3位學生中隨機抽取2名學生參加學校的比賽，則選出的2名學生恰好為一男一女的概

率為______

16?已知：直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD、CE分別是斜邊上的高和中線，AOCE=10cm,

貝°BD=.

富?股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做

漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時

間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是.

18.請選擇一組你自己所喜歡的a,b,c的值，使二次函數y=ax2+bx+c（aWO）的圖象同時足下

列條件：①開口向下，②當x<-2時，y隨x的增大而增大；當x>-2時，y隨x的增大

而減小.這樣的二次函數的解析式可以是.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.

（4分）解方程：X2-6X+4=0（用配方法）

20.（8分）已知y=y「y/'與x成正比例，4與x+3成反比例，當x=°時，y=-2；當x=3時,

y=2；求y與x的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

2L（10分）在AABC中，AB=AC=2,/BA摻45°.將AABC繞點A逆時針旋轉a度（0<a<

180）得到AADE,B,C兩點的對應點分別為點D,E,BD,CE所在直線交于點F.

（1）當AABC旋轉到圖1位置時，/CA氏（用a的代數式表示），/BFC的度數為

（2）當a=45時，在圖2中畫出AADE,并求此時點A到直線BE的距離.

圖1

22-（10分）如圖，點C是以AB為直徑的。。上一動點，過點C作。0

直徑CD,過點B作BE_LCD于點E.已知AB=6cm,設弦AC的長

為xcm,B,E兩點間的距離為ycm（當點C與點A或點B重合

時，y的值為0）.

小冬根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量X的變化而變化的規律

進行了探究.

下面是小冬的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm0123456

y/cm011.92.63m0

經測量m的值是（保留一位小數）.

（2）建立平面直角坐標系，描出表格中所有各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

(3)在(2)的條件下,當函數圖象與直線尸芋相交時(原點除外)，NBAC的度數是——

23-(10分)如圖，在AABC中，NC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點

D,。。的切線DE交AC于點E.

(1)求證：E是AC中點；

(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.

24.(10分)對a,b定義一種新運算M,規定M(a,b)這里等式右邊是通常的四則運

a-b

算，例如：M(2,3)-2X2X3=-I2.

2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求實數x的值；

(2)若令y=M(X￡,X-方)，則y是x的函數，當自變量x在-1WXW2的范圍內取值

時，函數值y為整數的個數記為k,求k的值.

C

25.(12分)如圖，AB是。。的直徑，BC為。。的切線，D為。。上的

一點，CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若BD的弦心距OF=1,ZABD=30°,求圖中陰影部分的面

積.(結果保留m)

(14分)對于平面直角坐標系xOy中的點P,給出如下定義記點P到x軸的距離為％到

y軸的距離為d,若d》d,則稱d為點P的最大距離；若d<d,則稱d為點P的最大

2121122

距離.

例如：點P(-3,4)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因為3<4,所以點P的最大距

離為4.

(1)①點A(2,-5)的最大距離為；

②若點B(a,2)的最大距離為5,則a的值為；

(2)若點C在直線y=-x-2上，且點C的最大距離為5,求點C的坐標；

(3)若。。上存在點M,使點M的最大距離為5,直接寫出。。的半徑r的取值范圍.

5-

3

2

1

I1III

-5-4-3-2-1212345X

-2

-3

-4

-5

2021屆九年級上學期期末考試數學試題(必刷卷六)答案

-、選擇題

【解答】解：A.不是中心對稱圖形；

B、不是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D、是中心對稱圖形.

故選：D.

28?【答案】D

【解析】

解：由題意可知：m2-m-2=0,

m2—m=2,

原式=2-3二-1,

故選：D.

根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.

本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,本題屬于

基礎題型.

29?【答案】C

【解析】

解：設旗桿高度為x米，

由題意得，不二，”，

J2!)

解得：x=15.

故選：C.

根據同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解.

本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記.

30?【答案】C

【解析】

解：y=x2-6x+5=X2-6x+9-4=(x-3)2-4,

故選：C.

運用配方法把一般式化為頂點式即可.

本題考查的是二次函數的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵.

31.【答案】A

【解析】

解：由y=(x-4)2-5,得

開口方向向上，

頂點坐標(4,-5).

故選：A.

根據y=a(x-h)2+k,a>0時圖象開口向上，a<0時圖象開口向下，頂點坐標是(h,k),

對稱軸是x=h,可得答案.

本題考查了二次函數的性質，利用y=a(x-h)2+k,a>0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，

y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a<0時圖象開口向下，在對

稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，頂點坐標是(h,

k),對稱軸是乂4，

32?【答案】B

【解析】

VAB=14,BC=7,

A0B=0C=BC=7,

AAOCB是等邊三角形，

AZC0B=60°,

1

???NCDB->ZC0B=30°,

故選：B.

只要證明AOCB是等邊三角形，可得NCDB=：NCOB即可解決問題；

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解

決問題，屬于中考常考題型.

33?【答案】C

【解析】

解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數.

故選：C.

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離

散程度的統計量.銷量大的尺碼就是這組數據的眾數.

此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.

34?【答案】C

【解析】

解：當a<0時，二次函數頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；

當a>0時，二次函數頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限.

故選：c.

根據一次函數和二次函數的解析式可得一次函數與y軸的交點為（0,1）,二次函數的開口

向上，據此判斷二次函數的圖象.

此題主要考查了二次函數及一次函數的圖象的性質，用到的知識點為：二次函數和一次函數

的常數項是圖象與y軸交點的縱坐標.

35.已知二次函數y=-X2+（a-2）x+3,當x>2時y隨著x的增大而減小，且關于x的分式方

程號=1」一的解是自然數，則符合條件的整數a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

【解答】解：

?:N=-X2+（a-2）x+3,

二拋物線對稱軸為開口向下，

當x>2時y隨著x的增大而減小，

.jwz,解得aW6,

解關于X的分式方程空三?二1―-可得x￡L,且x#3,則a#5,

x-33-x2

???分式方程的解是自然數，

；.a+l是2的倍數的自然數，且a#5,

??.符合條件的整數a為：-1、1、3,

???符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3,

故選：A.

36.如圖，AABC中，BC=8,AD是中線，將4ADC沿AD折疊至△ADC，,發現CD與折痕的夾角是

60。，則點B到C'的距離是（）

；.BD=DC=4,

?.?將4ADC沿AD折疊至，發現CD與折痕的夾角是60

：.ZCDA=NADC=60°,DC=DC',

：.ZCDB=60

?,.△BDC/是等邊三角形,

ABC7=BD=DC'=4.

37-【答案】C

【解析】

解：；BT是。。的切線；

設AT交。。于D,連結BD,

?；AB是。0的直徑，

.\ZADB=90°,

而NATB=45°,

...△ADB、ABDT都是等腰直角三角形，

；.AD=BD=TD='2AB=(2,

弓形AD的面積等于弓形BD的面積，

陰影部分的面積=5=：義X/2=1.

△BTD上

故選：C.

設AT交。。于D,連結BD,先根據圓周角定理得到/ADB=90°,則可判斷AWB、ABDT都

是等腰直角三角形，所以AD=BD=TD=-^-AB=V2,然后利用弓形AD的面積等于弓形BD的

面積得到陰影部分的面積=S.

△BTD

本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的

性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積.

38?【答案】B

【解析】

解：由題意可得，

2+6

h=at2+bt的對稱軸為直線x=—=4,

當x=4,h取得最大值，

在選項中當t=3.9時，h的值最大，

故選：B.

根據題意可求得函數的對稱軸，從而可以得到選項中那個時間對應的函數值最大，從而可以

解答本題.

本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

39

'一元二次方程x2-a=0的一個根是2,則a的值是4.

【解答】解：把x=2代入方程X2-a=0得4-a=0,

解得a=4.

故答案為4.

40-【答案】y=5x2+3x-5

【解析】

解：拋物線y=5xz+3xT向下平移4個單位長度后的函數解析式為：y=5xz+3x-5.

故答案為：y=5x?+3x-5.

直接利用二次函數的平移規律進而得出答案.

此題主要考查了二次函數的平移變換，正確記憶平移規律是解題關鍵.

3【答案】2

3

【解析】

解：根據題意畫樹狀圖如下:

共有6種情況，恰好抽中一男一女的有4種情況，

則恰好抽中一男一女的概率是二，

2

故答案為：￥.

根據題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據概率公式，即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結

果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,求出概率.

42?【答案】15cm

【解析】

解：

VZACB=90°,CE為斜邊上的中線，

.?.AE=BE=CE=AC=10cm,

AACE為等邊三角形，

VCDXAE,

I

/.DE=-AE=5cm,

BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm,

故答案為：15cm.

根據條件可求得AC=AE=CE=BE,可證得4ACE為等邊三角形，可求得DE=,,AE,可求得DE,

則可求得BD.

本題主要考查直角三角形的性質及等邊三角形的性質，根據直角三角形的性質求得BE、根

據等邊三角形的性質求得DE是解題的關鍵.

43?【答案】(1-10%)(1+X)2=1

【解析】

解：設這兩天此股票股價的平均增長率為x,由題意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故答案為：(ITO%)(1+x)2=1.

股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能W10%,

設這兩天此股票股價的平均增長率為x,每天相對于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解

答即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)

z=b.

44.請選擇一組你自己所喜歡的a,b,c的值，使二次函數y=axz+bx+c(a#0)的圖象同時足下

列條件：①開口向下，②當x<-2時，y隨x的增大而增大；當x>-2時，y隨x的增大

而減小.這樣的二次函數的解析式可以是y=-(x+2)口.

【解答】解：???①開口向下，

.\a<0；

取a=-1；

?.?②當x<-2時，y隨x的增大而增大；當x>-2時，y隨x的增大而減小，

二拋物線的對稱軸為x=-2,

二次函數的解析式為y=-(x+2)2,

故答案為y=-(x+2)2.

三、解答題

45?【答案】解：由原方程移項，得

X2-6X=-4,

等式的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得

X2-6X+9=-4+9,

即(x-3)2=5,

x=+V5+3,

x=V?+3,x=-V5+3.

12

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一

元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

46-1答案】解：根據題意設y=kx,y=2,gpy=y-y

12x312x3

(—-=—2

將x=0時，y=-2；當x=3時，y=2分別代入得：13,

3k—2=2

V6

解得:k=l,b=6,

貝I]y=x—q，xW-3.

x3

【解析】

根據題意分別設出y,y,代入y=y-y,表示出y與x的解析式，將已知兩對值代入求出k

1212

與b的值，確定出解析式.

此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

47?【答案】a-45045

【解析】

解：(1)：△ABC繞點A逆時針旋轉a度(0<a<180)得到AADE,如圖1,

；.NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,

而/BAC=45°,

，NCAD=a-45°；

?；AB=AD,AE=AC,

1L11

.\ZABD=ZADB=?(180°-ZBAD)="-a)=90°-“a,ZACE=ZAEC=?(180°-

1

a)=90°-,a,

.?.ZABD=ZACE,

.?.ZBFC=ZBAC=45°.

故答案為a-45°；45°；

(2)如圖2,AADE為所作，BE與AC相交

于G,

圖1

VAABC繞點A逆時針旋轉45度得到

△ADE,

而AB=AC,ZBAC=45°,

點D與點C重合，ZCAE=45°,AE=AB=2,

...△ABE?等腰直角三角形，

.?.BE=V'2AB=2V2，

而AG平分NBAE,

AAG±BE,

1廠

?,.AG=7BE=V2,

即此時點A到直線BE的距離為、2.

(1)如圖1,利用旋轉的性質得NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,貝1|NCAD=a-45°；再利

用等腰三角形的性質和三角形內角和得到NABD=NACE,所以NBFC=NBAC=45°.

(2)如圖2,AADE為所作，BE與AC相交于G,利用旋轉的性質得點D與點C重合,

ZCAE=45°,AE=AB=2,則4ABE為等腰直角三角形，所以BE=gAB=20,再證明AG±BE,

然后根據等腰直角三角形的性質求出AG的長即可.

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了

幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾

何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質

和旋轉的性質.

48?【答案】300

【解析】

解：(1)經測量m的值是m=2.8；

x,

'-*y=2

1

BE=AC,

TAB、CD是直徑,

...OA=OB,OC=OD,NAOC=NBOD,

AAAOC^ABOD,

???AC=BD,

在RtZiBDE中，VZBED=90°,BD=2BE,

.,.ZD=30°,

???NBAC=ND=30°.

故答案為30°.

(1)利用測量法即可解決問題；

(2)利用描點法畫出圖形即可解決問題；

(3)如圖，連接BD.首先證明△AOC2ABOD,推出AC=BD,在RtZkBDE中，由NBED=90°,

BD=2BE,即可推出/D=30°；

本題考查一次函數綜合題、圓的有關性質、全等三角形的判定，直角三角形中30度角的判

定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想考慮問題，

屬于中考壓軸題.

49.【答案】(1)證明：連接CD,

VZACB=90°,BC為。0直徑，

；.ED為。0切線，且/AD摻90°；

?.?ED切。0于點D,

EC=ED,

/ECD=/EDC；

VZA+ZECD=ZADE+ZEDO90°,

ZA=ZADE,

AE=ED,

；.AE=CE,

即E為AC的中點；

；.BE=CE；

VZACB=90°,

；.AC為。。的切線，

：DE是。。的切線，

，E0平分/CED,

/.0E1CD,F為CD的中點,

???點E、0分別為AC、BC的中點，

.,.OE^AB^x10=5,

22

在RtZkACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,由勾股定理得：AO8,

?.?在Rt^ADC中，E為AC的中點，

.,.DE=lAC=ix8=4,

22

在Rt^EDO中，0D=2BC=2x6=3,DE=4,由勾股定理得：0E=5,

22

由三角形的面積公式得：s=ixDExDO=^xOExDF,

△LUU22

即4X3-5XDF,

解得:DF=2.4,

在RtZXDFO中，由勾股定理得：6FKDO2—DF2K32—2.42=1.8.

【解析】

(1)連接CD,根據切線的性質，就可以證出/A=NADE,從而證明AE=CE；

(2)求出0D,根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE,根據勾股定理求出0E,根據三角

形面積公式求DF,根據勾股定理求出OF即可.

本題考查了切線的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能靈活運用知識

點進行推理和計算是解此題的關鍵，題目綜合性比較強，難度偏大.

50.對a,b定義一種新運算M,規定M(a,b)=?半，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：

a-b

⑵3)叉

MJ"2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求實數x的值；

⑵若令y=M(x*",x-則y是x的函數，當自變量x在TWxW2的范圍內取值

時，函數值y為整數的個數記為k,求k的值.

【解答】解：(1)VM(2x,1)=M(1,-1),

._-2

解得：x["；

6

經檢驗：是原分式方程的解.

(2)y=M(x+^-,x-寺)

2(x4-y)(x-y)

(x+y)-(x-y)

；?當X=-之時，y=-1,當x=2時，y=&i-,

:.當-1WXW2時，y的整數值由-1,0,1,2,3,4,5這7個數;

即即7.