2023-2024學年廣東省揭陽市榕城區一中學中考聯考數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．2．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．3．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．下列算式的運算結果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m26．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm27．-3的倒數是（）A．3 B．13 C．-18．在平面直角坐標系中，點P(m,2m-2)，則點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π10．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．12．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______13．若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=_____．14．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．15．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為__度．16．如圖，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，則∠2=.17．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數y=的圖象經過點B，則k=_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；（3）設AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．19．（5分）嘉淇同學利用業余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經過統計，制成如圖12所示的折線統計圖．這組成績的眾數是；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績為整數環），得到這8次射擊成績的中位數恰好就是原來7次成績的中位數，求第8次的射擊成績的最大環數．20．（8分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）21．（10分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖．（1）測試不合格人數的中位數是．（2）第二次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖．22．（10分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的不完整統計表：節目代號ABCDE節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生的總數為人，統計表中m的值為．扇形統計圖中n的值為；（2）被調查學生中，最喜愛電視節目的“眾數”；（3）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節目的學生人數.23．（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′、B′，記旋轉角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）．24．（14分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．2、D【解析】

根據圓心角，弧，弦的關系定理可以得出===，根據圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【解析】

只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解決問題，屬于中考常考題型．5、B【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、m3?m2=m5，故此選項錯誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項錯誤；D、m4-m2，無法計算，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．7、C【解析】

由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C8、B【解析】

根據坐標平面內點的坐標特征逐項分析即可.【詳解】A.若點P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點P可能在第一象限；B.若點P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無解，∴點P不可能在第二象限；C.若點P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點P可能在第三象限；D.若點P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點P可能在第四象限；故選B.【點睛】本題考查了不等式組的解法，坐標平面內點的坐標特征，第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.9、C【解析】

根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．10、A【解析】若反比例函數與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】先根據題意得出總利潤y與x的函數關系式，再根據二次函數的最值問題進行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當x=-=1時，y取得最大值．

故答案為：1．12、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目．13、-3【解析】試題解析：∵即∴原式故答案為14、2a（2a﹣1）2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【詳解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【點睛】本題考查了因式分解，仔細觀察題目并提取公因式是解決本題的關鍵.15、1．【解析】

根據一副直角三角板的各個角的度數，結合三角形內角和定理，即可求解．【詳解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理以及對頂角的性質，掌握三角形的內角和等于180°，是解題的關鍵．16、31°．【解析】試題分析：由AB∥CD，根據平行線的性質得∠1=∠EFD=62°，然后根據角平分線的定義即可得到∠2的度數．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°．考點：平行線的性質．17、16【解析】

根據題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）=；（2）結論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當GC＝GH時，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當CH＝HG時，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當CG＝CH時，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19、（1）10；（2）；（3）9環【解析】

（1）根據眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數，結合統計圖得到答案．（2）先求這組成績的平均數，再求這組成績的方差；（3）先求原來7次成績的中位數，再求第8次的射擊成績的最大環數．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環出現的次數最多，故這組成績的眾數是10；（2）嘉淇射擊成績的平均數為：，方差為：.（3）原來7次成績為7899101010，原來7次成績的中位數為9，當第8次射擊成績為10時，得到8次成績的中位數為9.5，當第8次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數均為9，因此第8次的射擊成績的最大環數為9環.【點睛】本題主要考查了折線統計圖和眾數、中位數、方差等知識．掌握眾數、中位數、方差以及平均數的定義是解題的關鍵．20、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP∥EG∥AC，據此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數關系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當x為1.5s時，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），FH=（x+5）過點O作OD⊥FP，垂足為D∵點O為EF中點∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?（x+5）?（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【點睛】本題是比較常規的動態幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據函數解析式列個方程就能解決．21、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．【解析】

（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數÷參加測試的總人數×100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統計圖和扇形統計圖補充完整，此題得解．【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，∴測試不合格人數的中位數是（40+50）÷2＝1．故答案為1；（2）∵每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次測試合格人數為1×2﹣18＝72（人）．設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．補全條形統計圖與扇形統計圖如解圖所示．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統計圖、條形統計圖、中位數以及算術平均數，解題的關鍵是：（1）牢記中位數的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統計圖中缺失數據．22、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數及其所占百分比可得總人數，用總人數減去其它節目的人數即可得求得動畫的人數m，用娛樂的人數除以總人數即可得n的值；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）用總人數乘以樣本中喜愛新聞節目的人數所占比例．【詳解】解：（1）被調查的學生總數為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案為150，45，36；（