函數的奇偶性和單調性綜合訓練目錄CONTENCT函數的奇偶性函數的單調性奇偶性與單調性的關系綜合訓練題總結與回顧01函數的奇偶性奇函數偶函數奇函數和偶函數的定義如果對于函數$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數。如果對于函數$f(x)$的定義域內任意一個$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數。奇函數的圖像關于原點對稱，即當$x$取任意值時，其對應的$y$值都是關于原點對稱的。偶函數的圖像關于y軸對稱，即當$x$取任意值時，其對應的$y$值都是關于y軸對稱的。奇函數和偶函數的性質定義法圖像法代數法根據奇偶函數的定義來判斷。通過觀察函數的圖像來判斷。通過代入特殊值來判斷。奇偶性的判斷方法單調遞增如果對于函數$f(x)$的定義域內的任意兩個數$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱函數$f(x)$在定義域內單調遞增。單調遞減如果對于函數$f(x)$的定義域內的任意兩個數$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱函數$f(x)$在定義域內單調遞減。單調性的定義010203導數法定義法圖像法單調性的判斷方法通過求函數的導數來判斷。通過比較不同點處的函數值來判斷。通過觀察函數的圖像來判斷。02函數的單調性單調增函數和單調減函數的定義單調增函數對于函數$f(x)$，如果對于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱$f(x)$為單調增函數。單調減函數對于函數$f(x)$，如果對于任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱$f(x)$為單調減函數。在函數圖像上表現為隨著$x$的增大，$y$的值也增大，圖像從左至右上升。單調增函數在函數圖像上表現為隨著$x$的增大，$y$的值減小，圖像從左至右下降。單調減函數單調性在函數圖像上的表現80%80%100%單調性的判斷方法通過比較任意兩點$x_1,x_2$（$x_1<x_2$）處的函數值來判斷。如果$f(x_1)<f(x_2)$，則為增函數；如果$f(x_1)>f(x_2)$，則為減函數。通過求函數的導數并判斷導數的正負來判斷。如果導數大于0，則為增函數；如果導數小于0，則為減函數。通過觀察函數的圖像來判斷。如果圖像從左至右上升，則為增函數；如果圖像從左至右下降，則為減函數。定義法導數法圖像法03奇偶性與單調性的關系奇函數在對稱區間內單調性一致如果函數$f(x)$在區間$(-infty,+infty)$上為奇函數，且在區間$(-infty,a)$上單調遞增（或遞減），則函數$f(x)$在區間$(a,+infty)$上也是單調遞增（或遞減）。奇函數在原點對稱奇函數的圖像關于原點對稱，即如果$f(-x)=-f(x)$，則函數$f(x)$的圖像關于原點對稱。奇函數和單調性偶函數在對稱區間內單調性相反如果函數$f(x)$在區間$(-infty,+infty)$上為偶函數，且在區間$(-infty,a)$上單調遞增（或遞減），則函數$f(x)$在區間$(a,+infty)$上單調遞減（或遞增）。要點一要點二偶函數的圖像關于y軸對稱偶函數的圖像關于y軸對稱，即如果$f(-x)=f(x)$，則函數$f(x)$的圖像關于y軸對稱。偶函數和單調性VS根據奇偶函數的性質，可以通過判斷函數的奇偶性來判斷其在某一區間的單調性。利用單調性判斷奇偶性根據函數的單調性，可以判斷函數的奇偶性。例如，如果一個函數在區間$(-infty,0)$和$(0,+infty)$上分別單調遞增和遞減，且滿足$f(-x)=-f(x)$，則該函數為奇函數。利用奇偶性判斷單調性奇偶性與單調性在解題中的應用04綜合訓練題判斷函數的奇偶性判斷函數$f(x)$是否為奇函數，需要滿足條件$f(-x)=-f(x)$；判斷是否為偶函數，需要滿足條件$f(-x)=f(x)$。對于復合函數$f(g(x))$，需要先判斷$g(x)$的奇偶性，再根據$f(x)$的性質判斷復合函數的奇偶性。單調性的判斷方法：任取$x_1<x_2$，比較$f(x_1)$和$f(x_2)$的大小，如果$f(x_1)<f(x_2)$，則函數在區間內單調遞增；如果$f(x_1)>f(x_2)$，則函數在區間內單調遞減。對于復合函數$f(g(x))$，需要先判斷$g(x)$的單調性，再根據$f(x)$的性質判斷復合函數的單調性。判斷函數的單調性利用單調性比較函數值大小在單調遞增區間內，如果$x_1<x_2$，則$f(x_1)<f(x_2)$；在單調遞減區間內，如果$x_1<x_2$，則$f(x_1)>f(x_2)$。利用奇偶性和單調性求解最值在奇函數或偶函數的單調區間內，最值可能出現在端點或對稱軸上。利用奇偶性求函數值對于奇函數，有$f(-x)=-f(x)$；對于偶函數，有$f(-x)=f(x)$。利用奇偶性和單調性解題05總結與回顧奇偶函數的定義和性質奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)。奇函數在對稱軸兩側的函數值互為相反數，偶函數在對稱軸兩側的函數值相等。單調性的定義和性質單調性是指函數在某個區間內的增減性。如果函數在某個區間內單調遞增，則函數值隨自變量的增大而增大；如果函數在某個區間內單調遞減，則函數值隨自變量的增大而減小。奇偶性與單調性的關系奇函數在對稱軸兩側的函數值具有相反數的特點，因此奇函數不可能同時在兩個相鄰的對稱軸兩側單調遞增或單調遞減；偶函數在對稱軸兩側的函數值相等，因此偶函數可能在兩個相鄰的對稱軸兩側同時單調遞增或單調遞減。本章重點回顧理解概念練習題目總結歸納