九年級上冊數學浙教版第一章第3節目錄CONTENCT引言知識點一：二次函數的概念知識點二：二次函數的性質知識點三：二次函數的應用練習與鞏固01引言本節內容主要涉及一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法等。通過本節的學習，學生將掌握一元二次方程的基本解法，理解方程解的概念，并能夠運用所學知識解決實際問題。章節概述掌握一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法等基本解法。理解一元二次方程解的概念，知道解的判別式和根與系數的關系。能夠運用所學知識解決與一元二次方程相關的實際問題，提高數學應用能力。學習目標02知識點一：二次函數的概念二次函數是指形式為$y=ax^2+bx+c$（其中$aneq0$）的函數，其中$x$是自變量，$y$是因變量。二次函數的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常數，且$aneq0$。二次函數的圖象是一條拋物線，其頂點坐標為$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。二次函數的定義010203二次函數的標準形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常數，且$aneq0$。二次函數的系數決定了拋物線的開口方向、大小和頂點位置。$a>0$時，拋物線開口向上；$a<0$時，拋物線開口向下。二次函數的表達式二次函數的圖象是一條拋物線，其頂點坐標為$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。二次函數的圖象可以通過描點法或利用二次函數的性質來繪制。二次函數的圖象具有對稱性，其對稱軸為直線$x=-frac{b}{2a}$。二次函數的圖象可以與坐標軸交于原點、兩個不同的交點或一個交點。二次函數的圖象03知識點二：二次函數的性質當二次函數的二次項系數大于0時，拋物線開口向上。開口向上當二次函數的二次項系數小于0時，拋物線開口向下。開口向下二次函數的開口方向0102二次函數的頂點坐標頂點的縱坐標為函數值y的最大值或最小值。頂點的橫坐標為對稱軸的x坐標。對稱軸的x坐標為頂點的橫坐標。對稱軸是二次函數圖像的垂直平分線。二次函數的對稱軸04知識點三：二次函數的應用01020304最大利潤問題最短路徑問題最大面積問題最佳方案問題利用二次函數解決實際問題通過建立二次函數模型，解決幾何圖形中的最大面積問題，如矩形、三角形的最大面積。利用二次函數性質，解決幾何圖形中的最短路徑問題，如最短路徑連接兩點。通過建立二次函數模型，解決生產、銷售中的最大利潤問題。利用二次函數的最值性質，為決策者提供最佳方案選擇，如投資、生產計劃等。二次函數是一元二次方程的函數形式，一元二次方程是二次函數值為零的特殊情況。二次函數的零點是一元二次方程的根，一元二次方程的根是二次函數與x軸交點的橫坐標。二次函數的開口方向由一元二次方程的系數決定，開口向上表示一元二次方程有兩個實根，開口向下表示一元二次方程無實根或有且僅有一個重根。二次函數與一元二次方程的關系二次函數的最值點是其頂點，頂點的橫坐標為$-frac{b}{2a}$，縱坐標為$frac{4ac-b^2}{4a}$。當$a>0$時，二次函數有最小值；當$a<0$時，二次函數有最大值。最小值或最大值即為頂點的縱坐標。利用配方法或頂點式可以求出二次函數的最值。二次函數的最值問題05練習與鞏固011、計算：$sqrt{4}-|-2|+(sqrt{6})^{0}-(-1)$022、化簡：$(x-1)^{2}-x(x+7)$033、解方程：$2x^{2}-4x-5=0$044、解不等式組：$left{begin{matrix}x>frac{1}{2}x+105(x-3)/2>x06end{matrix}right.$基礎練習題1、計算2、化簡3、解方程組$sqrt[3]{-27}+sqrt{9}-|-frac{2}{3}|$$(x-1)^{2}-(x+1)(x-3)$$left{begin{matrix}x^{2}-y=4提高練習題y=x+2end{matrix}right.$4、解不等式組：$left{begin{matrix}x-3(x-2)geq4提高練習題frac{2x+1}{3}>x-1end{matrix}right.$提高練習題0102031、計算2、化簡3、解方程組綜合練習題$sqrt{8}+|-frac{1}{2}|timessqrt{3}-(-1)$$(x+1)^{2}-(x-1)(x+7)$$left{begin{matrix}y=x^{2}y^{2}=x+4end{matrix}right.$4、