第一章空間向量與立體幾何（壓軸題專練）一、單選題1．在長方體中，，，點P在底面ABCD的邊界及其內(nèi)部運動，且滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若點M滿足，則B．點P到平面的距離范圍為C．若點M滿足，則不存在點P使得D．當BP＝3時，四面體的外接球體積為2．如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為4和6，側(cè)棱長為2，點P在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則所有滿足條件的動點P形成的軌跡長度為（

）A． B． C． D．3．如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）．①三棱錐中，點P到面的距離為定值②過點P且平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為③直線與面所成角的正弦值的范圍為④當點P為中點時，三棱錐的外接球表面積為以上命題為真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一．該禮品包裝盒可以看成是一個十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形．將長方體的上底面繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體．已知，，，過直線作平面，則十面體外接球被平面所截的截面圓面積的最小值是（

）A． B． C． D．5．如圖，在正方體中，在棱上，，平行于的直線在正方形內(nèi)，點到直線的距離記為，記二面角為為，已知初始狀態(tài)下，，則（

）A．當增大時，先增大后減小 B．當增大時，先減小后增大C．當增大時，先增大后減小 D．當增大時，先減小后增大6．在棱長為3的正方體中，為棱的中點，為線段上的點，且，若點分別是線段，上的動點，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在圓錐中，，是上的動點，是的直徑，，是的兩個三等分點，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題8．如圖，在棱長為6的正方體中，分別為的中點，點是正方形面內(nèi)（包含邊界）動點，則（

）

A．與所成角為B．平面截正方體所得截面的面積為C．平面D．若，則三棱錐的體積最大值是9．如圖，圓柱的底面半徑和母線長均為是底面直徑，點在圓上且，點在母線，點是上底面的一個動點，則（

）A．存在唯一的點，使得B．若，則點的軌跡長為4C．若，則四面體的外接球的表面積為D．若，則點的軌跡長為10．已知正方體的棱長為2，點P在正方形ABCD內(nèi)運動（含邊界），則（

）A．存在點P，使得B．若，則的最小值為C．若，則P點運動軌跡的長度為D．若，直線與直線所成角的余弦值的最大值為11．在正方體中，，點P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當平面時，與所成夾角可能為B．當時，的最小值為C．若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為D．當時，正方體經(jīng)過點?P?C的截面面積的取值范圍為12．如圖，點是正四面體底面的中心，過點且平行于平面的直線分別交，于點，，是棱上的點，平面與棱的延長線相交于點，與棱的延長線相交于點，則（

）A．若平面，則B．存在點與直線，使C．存在點與直線，使平面D．三、填空題13．斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱內(nèi)放置兩個半徑相等的球，使這兩個球相切，且每個球都與三棱柱的三個側(cè)面及一個底面相切，則三棱柱的高為．14．在空間直角坐標系O-xyz中，四面體ABCD各頂點坐標分別為，，，.則該四面體外接球的表面積是.15．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當時，的周長為定值②當時，三棱錐的體積為定值③當時，有且僅有一個點P，使得④當時，有且僅有一個點P，使得平面16．正方體的棱長為，平面，平面，則正方體在平面內(nèi)的正投影面積為．四、解答題17．我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.如圖，在菱形中，，將沿翻折，使點A到點P處.E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，且是與的公垂線.

(1)證明：三棱錐為正四面體；(2)若點M，N分別在，上，且為與的公垂線.①求的值；②記四面體的內(nèi)切球半徑為r，證明：.18．如圖①所示，長方形中，，，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點為，求的長；(3)設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．19．如圖，在三棱錐中，，，記二面角的平面角為．(1)若，，求三棱錐的體積；(2)若M為BC的中點，求直線AD與EM所成角的取值范圍．20．如圖1，在△中，，分別為，的