2023-2024學年江西省彭澤縣湖西中學數學八年級第一學期期

末質量跟蹤監視試題

末質量跟蹤監視試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

c?y2i4

C.2019

4.下列運算中，正確的是（）

A.3x+4y=12xyB.xYχ3=χ3

C.(χ2L=χ6D.(X-y)2=χ2-y2

4

5.當X=-I時，函數V=——的函數值為)

X-I

A.-2B.-1C.2D.4

6.如圖，已知由16個邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、

PD、PE,其中長度是有理數的有（）

B.2條C.3條D.4條

7.點P（-2,3）關于X軸的對稱點的坐標為（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)

8.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長為（）

A.29B.22C.22或2917

9.在等腰AABC中，NA=70，則NC的度數不可能是（）

A.40B.55C.65D.70

io.二次根式立G2中的X的取值范圍是（）

A.x<-2B.x≤-2C.x>-2D.x≥-2

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若χ2+〃優+]6是一個完全平方式，則Hi=

12.為保證數據安全，通常會將數據經過加密的方式進行保存，例如：將一個多項式

α因式分解為α(α-D(α+D,當α=20時，α-l=19,?+1=21,將得到的三

個數字按照從小到大的順序排列得到加密數據：192021,根據上述方法.當x=15時，多

項式16X3-9X分解因式后形成的加密數據是.

13.數據1,2,3,4,5的方差是.

14.要使分式」一有意義，X的取值應滿足.

x-1

15.而的平方根是.

16.若代數式在萬在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是.

17.命題“若則”>6，，是命題（填“真”或"假”），它的逆命題是.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點A作AMJ_BD于點

M,過點D作DNJ_AB于點N,且DN=3五,在DB的延長線上取一點P,滿足

NABD=NMAP+NPAB,貝IJAP=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）綜合與實踐：

問題情境：

如圖1,AB/7CD,NPAB=25°,ZPCD=37o,求NAPC的度數，小明的思路是:

過點P作PE〃AB,通過平行線性質來求NAPC

問題解決：

(1)按小明的思路，易求得NAPC的度數為°；

問題遷移：

如圖2,AB/7CD,點P在射線OM上運動，記NPAB=α,NPCD=0.

(2)當點P在B,D兩點之間運動時，問NAPe與α,β之間有何數量關系？請說

明理由；

拓展延伸：

(3)在(2)的條件下，如果點P在B,D兩點外側運動時(點P與點O,B,D三

點不重合)請你直接寫出當點P在線段OB上時，ZAPC與α,β之間的數量關

系________,點P在射線DM上時，ZAPC與a,p之間的數量關系.

20.(6分)若丁與x+1成正比例，且X=I時，y=4.

(1)求該函數的解析式；

(2)求出此函數圖象與X,，軸的交點坐標，并在本題所給的坐標系中畫出此函數圖

象.

21.(6分)在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平

面直角坐標系，ABe的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上

(1)點A的坐標是點B的坐標是一，點C的坐標是一；

(2)在圖中畫出ABC關于y軸對稱的AB'C；

(3)直接寫出ABC的面積.

22.（8分）（1）計算：—?2"+∣3--?∕16∣+（-1）—y/—S

（2）若/3，+孫2=3（）,孫=6,求下列代數式的值：①x+y；②f+y2.

23.（8分）如圖，四邊形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分別是NABCZADC

的平分線.

（I）Nl與N2有什么關系，為什么？

（2）BE與DF有什么關系？請說明理由.

24.（8分）如圖，在小Ba）中，G是。上一點，連接SG且延長交AO的延長線于

點E,AF=CG,ZE=30o,ZC=50o,求N5正。的度數.

25.（10分）（問題原型）如圖1,在等腰直角三形A8C中，NACB=90°,BC=I.將

邊AB繞點8順時針旋轉90°得到線段30,連結CO,過點。作aBCD的5C邊上的

高。E,易證aABC絲ZkBOE,從而得到aBCD的面積為.

（初步探究）如圖2.在RtZ?A8C中，NAC8=90。，BC=a,將邊AB繞點8順時針

旋轉90°得到線段加9,連結CZX用含”的代數式表示48CZ＞的面積并說明理由.

（簡單應用）如圖3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,將邊AB繞點8順時針

旋轉90°得到線段BD,連續C求aBCO的面積（用含”的代數式表示）.

26.（10分）如圖，ZkABC中，AB=AC,ZA=50o,DE是腰A3的垂直平分線.求NDBC

的度數.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,A

【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

2、A

【解析】利用完全平方公式(a±b)2=/±2ab+/化簡即可求出值.

【詳解】解：原式=y2-y+1,

4

故選A.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

3、A

【分析】任意一個非零數的零次幕都等于1,據此可得結論.

【詳解】20190等于1,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了零指數幕，任意一個非零數的零次第都等于L

4、C

【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果

【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；

B、原式=X6,錯誤；

C、原式=χ6,正確；

D、原式=X?-2xy+y2,錯誤，

故選：C.

【點睛】

整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.

5、A

【分析】將χ=-l代入函數關系式中即可求出結論.

4

【詳解】解：將X=-I代入y=——中，得

X-I

故選A.

【點睛】

此題考查的是求函數值，將X=-I代入函數關系式中求值是解決此題的關鍵.

6、B

【分析】先根據勾股定理算出各條線段的長，即可判斷.

【詳解】PA=4,PB=y∣^T^=后，PC=√32+42=5>

PD=√22+22=√8=2√2^PE=J*+于=屈，

B4、PC的長度均是有理數，

故選B.

考點：本題考查的是勾股定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握網格的特征，靈活選用恰當的直角三角形使用勾股定

理.

7、B

【分析】根據平面直角坐標系中關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解

答.

【詳解】解：根據平面直角坐標系中對稱點的規律可知，點P(-2,3)關于X軸的對

稱點坐標為(-2,-3).

故選：B.

【點睛】

主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規

律：

(1)關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

8、A

【解析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12,12,5,它的周長是

12+12+5=29；

②當腰是5時，三邊是12,5,5,

V5+5<12,

.?.此時不能組成三角形.

故選A.

考點：L等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.

9、C

【分析】根據等腰三角形的定義，分NA是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定

答案.

【詳解】當NC是頂角時，DB和NA是底角，ZC=180o-70o×2=40o,

當/C和DB是底角時，NA是頂角，NC=(180。—70。)+2=55。，

當NC和NA是底角時，DB是頂角，NC=NA=70°.

所以不可能是65.

故選：C.

【點睛】

考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況.

10、D

【分析】根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案.

【詳解】由題意，得

2x+4>0,

解得x≥-2,

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、±1

【分析】利用完全平方公式的結構特征可確定出m的值.

【詳解】解：；多項式χ2+znr+16=χ2+Anr+4?是一個完全平方式，

Λm=±2×l×4,即m=±l,

故答案為：±1?

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.

12、1

【分析】先將多項式16丁-9x分解因式，再計算當χ=15時各個因式的值，然后將得

到的各因式的數字按照從小到大的順序排列即得答案.

【詳解】解：16%3—9X=X(16X2—9)=X(4X—3)(4x+3),當X=I5時，4x-3=57,

4x+3=63.

二多項式16/-9.r分解因式后形成的加密數據是：L

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方

法是解答的關鍵.

13、1

【分析】根據方差的公式計算.方差S2=,[(百一無)2+(%2-5)2+i+(當一方)2].

n

【詳解】解：數據1,1,3,4,5的平均數為:(1+2+3+4+5)=3,

故其方差S?=([(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案為1.

【點睛】

本題考查方差的計算.一般地設"個數據，X，…%的平均數為土，則方差

2222

S=?[(%1-X)+(X2-X)+...+(xn-X)],它反映了一組數據的波動大小，方

n

差越大，波動性越大，反之也成立.

14、x≠l

【解析】根據分式有意義的條件——分母不為O進行求解即可得.

【詳解】要使分式」7有意義，貝∣J:x-l≠O,

x-1

解得：x≠l,

故X的取值應滿足：x≠b

故答案為：X≠1.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0

是解題的關鍵.

15、±1.

【詳解】解：..?√i^=4

.??√話的平方根是±1?

故答案為±1.

16、x≥l

【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：Tj■斤在實數范圍內有意義，

Λx-1>2,

解得χ≥l.

故答案為x≥l.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2.

17、假若a>b則a>b∣

【分析】M大于捫則。不一定大于b,所以該命題是假命題，它的逆命題是“若α>Z>則

a1>bln.

【詳解】①當。=-1,6=1時，滿足〃>環，但不滿足α>b,所以是假命題；

②命題“若a'>b'則α>∕>”的逆命題是若"α>b則a'>b'n;

故答案為：假；若α>b則標>“

【點睛】

本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關概念取特殊值代

入是解題關鍵.

18、1

【解析】分析：根據BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據AMJ_BD,DN±AB,

即可得至IJDN=AM=3&，依據NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可

得到AAPM是等腰直角三角形，進而得到AP=√2AM=I.

詳解：VBD=CD,AB=CD,

...BD=BA,

XVAM±BD,DN±AB,

ΛDN=AM=3√2,

XVZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,

ΛZP=ZPAM,

Λ?APM是等腰直角三角形，

ΛAP=√2AM=I,

故答案為1.

點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題

給的關鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.

三、解答題(共66分)

19、(1)62；(2)NAPC=理由詳見解析；(3)NAPC=6一a；ZAPC=a—β.

【分析】(1)根據平行線的性質，得到NAPE=NPAB=25。，NCPE=NPCD=37。，即可

得到NAPG

(2)過P作PE〃AD交AC于E,推出AB〃PE〃DC,根據平行線的性質得出NAPE=α,

ZCPE=β,即可得出答案；

(3)分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線

的性質得出Na=NAPE,NB=NCPE,即可得出答案；

【詳解】解：(1)如圖1,過P作PE〃AB,

圖1

VAB/7CD,

，PE〃AB〃CD,

ΛZAPE=ZPAB=25o,NCPE=NPCD=37°,

ΛZAPC=25°+37°=62°；

故答案為：62；

(2)NAPC與a,4之間的數量關系是：NAPC=a+/?；

理由：如圖，過點P作PE//AB交AC于點E,

.-.ABHPE//CD,

:.a=∕APE,B=乙CPE,

ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+β.

(3)如圖3,所示，當P在射線DM上時,

過P作PE〃AB,交AC于E,

E

圖3

VAB/7CD,

ΛAB√PE/7CD,

ΛZl=ZPAB=α,

VZ1=ZAPC+ZPCD,

/.ZAPC=Zl-ZPCD,

ΛZAPC=a-β,

.?.當P在射線DW上時，ΛAPC^a-βi

如圖4所示，當P在線段OB上時，

二當P在線段OB上時，AAPC=β-a.

故答案為：NAPC=β-a；AAPC=a-β.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，

主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用.

20、(1)y=2x+2,(2)該函數與X軸的交點為(-1,0),與y軸的交點為(0,2),圖

象見解析

【分析】(1)根據正比例的定義可設y=A(χ+l)=丘+左，將X=1,y=4代入，

即可求出該函數的解析式；

(2)根據坐標軸上點的坐標特征求出該函數與坐標軸的交點坐標，然后利用兩點法畫

該函數的圖象即可.

【詳解】解：(D根據〉與x+1成正比例，設y=A(x+l)="+A:

將x=l,y=4代入，得

4=k+k

解得：k=2

.?.該函數的解析式為：y=2x+2

(2)當X=O時，y=2；當y=0時，X=-I

.?.該函數與X軸的交點為(-1,0),與y軸的交點為(0,2)

?.?y=2x+2為一次函數，它的圖象為一條直線，

.?.找到(-1,0)和(0,2),描點、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求.

【點睛】

此題考查的是求函數的解析式、求函數與坐標軸的交點坐標和畫一次函數的圖象，掌握

用待定系數法求函數的解析式、坐標軸上點的坐標特征和用兩點法畫一次函數的圖象是

解決此題的關鍵.

21、(1)(1,3),(2,0),(4,2)；(2)圖見解析；(3)AeC的面積為1.

【分析】(1)結合網格的特點，根據在平面直角坐標系中，點AB,C的位置即可得；

(2)先分別畫出點4民。關于y軸的對稱點4,HC',再順次連接即可得；

(3)根據ABC的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得.

【詳解】(1)結合網格的特點，由在平面直角坐標系中，點4民C的位置得：點A的

坐標為(1,3),點B的坐標為(2,0),點C的坐標為(4,2)

故答案為：(L3),(2,0),(4,2)；

(2)先分別畫出點A,8,C關于y軸的對稱點A',8,C',再順次連接可得到A'B1C,

如圖所示：

(3)結合網格可知，四邊形ADEF是正方形，ABD…5CE,..Ab都是直角三角形

AD=AF=3,BD=1,BE=2,CE=2,CF=T

貝USλbc-Sadef-Sabd-Sbce-Sλcf

=AD*2--AD-BD--BECE--AFCF

222

=32-4χ3χJχ2χ2-Lχ3χl

222

=4

故ABC的面積為1.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關

鍵.

22、(1)-2；(2)①5；②13

【分析】(1)先化簡各項，再相加即可得出答案.

(2)①根據χ2y+"2=(χ+y)初,求出χ+y；②根據(X+y)2=f+2χy+y2求出

X2+y2.

【詳解】⑴-22+∣3-√16∣+(-l)20l9-V≡8

=-4+]+

=-2

(2)(I)Vx2y+xy2=(x+γ)ιy=30,xy=6

3030U

.?.x+y=—=—=5

xy6

②:(X=x2+2xy+y2=25

ΛX2+/=25-2Λy=25-2×6=13

【點睛】

本題考查了實數的混合運算以及整式的運算,掌握實數混合運算的法則以及整式運算的

方法是解題的關鍵.

23、(1)Zl+Z2=90o;理由見解析；(2)(2)BE/7DF；理由見解析.

【解析】試題分析：(1)根據四邊形的內角和，可得NABC+NADC=18(T,然后，根

據角平分線的性質，即可得出；

(2)由互余可得Nl=NDFC,根據平行線的判定，即可得出.

試題解析：(1)Zl+Z2=90o;

VBE,DF分別是NABC,NADC的平分線，

ΛZl=ZABE,N2=NADF,

VZA=ZC=90o,

ΛZABC+ZADC=180o,

Λ2(Z1+Z2)=180°,

ΛZl+Z2=90o;

(2)BE//DF；

在AFCD中，VZC=90o,

ΛZDFC+Z2=90o,

VZl+Z2=90o,

.,.Zl=ZDFC,

ΛBE√DF.

考點：平行線的判定與性質.

24、80°.

【分析】先根據平行四邊形的性質和三角形的內角和定理求出NABC與NABE度數，

據此得出NCBG度數，再證CGgZUMF'得出NAoF=NC3G,繼而由三角形外角

性質可得答案.

【詳解】T四邊形ABCD是平行四邊形，ZC=50o,

,NA=NC=50。，ZABC=180o-ZC=130o,AD=BC.

VZE=30o,

：.NABE=I80。-NA-ZE=IOOo,

：.ZCBG=30°,

在45CG和4ZM/中，

CGAF

?.?<NC=NA,

BC=AD

1.△BCG義ADAF(SAS),

ΛZCβG=ZADF=30o,

貝!∣ZBFD≈NA+ZADF=SQ°.

【點睛】

此題主要考查平行四邊形的性質與證明,解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及全等三

角形的判定與性質.

25、【問題原型】3；【初步探究】△6Co的面積為:【簡單應用】ABCD的面積為

-a2.

4

【分析】問題原型：如圖1中，ΔABC^?BDE,就有DE=BC=L進而由三角形的面

積公式得出結論；

初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E,由垂直的性質

就可以得出AABCgZkBDE,就有DE=BC=a.進而由三角形的面積公式得出結論；

簡單運用：如圖3中，過點A作AF_LBe與F,過點D作DELBC的延長線于點E,

由等腰三角形的性質可以得出BE=：BC,由條件可以得出4AFBgaBED就可以得出

BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結論.

【詳解】解：問題原型：如圖1中，

圖1

如圖2中，過點。作5C的垂線，與3C的延長線交于點召,

二ZBED=ZACB=90o.

；線段AB繞點B順時針旋轉90。得到線段BE,

：.AB=BD,ZABD=90o,

：.N48C+NOBE=90°.

VNA+N48C=90°,

ZA=ZDBE.

在小ABC?ΔBDE中,

ZACB=NBE