人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末提高專練：數(shù)軸類應(yīng)用題綜合（四）1．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B（在﹣2，﹣3的正中間）兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：，B：．（2）寫出點A的距離為2的點表示的數(shù)是；（3）若經(jīng)過折疊，A點與﹣3表示的點重合，則B點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為9（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，M、N兩點表示的數(shù)分別是：M：，N：．2．一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家和小穎家的位置．（2）小明家距小彬家多遠？（3）如果貨車耗油量是每千米0.02升，那么在上述過程中共耗油多少升？3．已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣2和4，P為數(shù)軸上一點，對應(yīng)數(shù)為x．（1）若P為線段AB的中點，求P點對應(yīng)的數(shù)（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由（3）若點A、點B和點P（P點在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分，則第幾分鐘時，P為AB的中點．4．?dāng)?shù)軸上的點M對應(yīng)的數(shù)是2，一只螞蟻從點M出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位的速度向左或向右爬行，當(dāng)它到達數(shù)軸上的點N后，立即返回到原點，共用6秒．（1）螞蟻爬行的路程是多少？（2）點N對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）點M和點N之間的距離是多少？5．已知數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為10，動點B、C在數(shù)軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側(cè)），設(shè)點B表示的數(shù)為m．（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝，點C表示的數(shù)是；（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；（3）當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．6．閱讀下面材料：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|．根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3與﹣4兩點之間的距離是．（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)8所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為．（3）代數(shù)式|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離；若|x+6|＝5，則x＝．（4）求代數(shù)式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．7．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當(dāng)?shù)竭_B地后立即以原來的速度返回．到達A地停止運動，設(shè)運動時間為t（小時），小明的位置為點P．若以點C為坐標(biāo)原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km，解答下列各問：（1）指出點A所表示的有理數(shù)；（2）求t＝0.5時，點P表示的有理數(shù)；（3）當(dāng)小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值；（4）在整個運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；（5）用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù)．8．操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．左右折疊紙面，折痕所在的直線與數(shù)軸的交點為“對折中心點”操作一：（1）左右折疊紙面，使1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）左右折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①對折中心點所表示的數(shù)為．對折后5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？9．閱讀下面材料，回答問題距離能夠產(chǎn)生美．唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．當(dāng)代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：“世界上最遙遠的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）當(dāng)A，B兩點都不在原點時，①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點A，B都在原點的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下三個問題：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x＝；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，則x的取值范圍是；（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是，最小值是．10．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8，若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時，求點Q到原點O的距離；（2）當(dāng)t＝2.5時求點Q到原點O的距離；（3）當(dāng)點Q到原點O的距離為4時，求點P到原點O的距離．參考答案1．解：（1）觀察圖象可知A表示1，B表示﹣2.5．故答案為1，2.5．（2）點A表示的數(shù)為﹣1或3．故答案為﹣1或3．（3）由題意對稱中心表示的數(shù)為﹣1，所以點B與0.5表示的數(shù)重合．故答案為0.5（4）因為對稱中心表示的數(shù)為﹣1，M、N兩點表示的數(shù)分別是﹣5.5，3.5，故答案為﹣5.5，3.5．2．解：（1）位置如圖所示．（2）小明家距小彬家有：|﹣5|+3＝8（千米），（3）貨車從超市出發(fā)，最后回到超市走的路程是：3+1.5+9.5+5＝19（千米）19×0.02＝0.38（升），答：貨車從超市出發(fā)，最后回到超市共耗油0.38升．3．解：（1）∵A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和4，∴AB＝6，∵點P到點A、點B的距離相等，∴P到點A、點B的距離為3，∴點P對應(yīng)的數(shù)是1；（2）存在；設(shè)P表示的數(shù)為x，①當(dāng)P在AB左側(cè)，PA+PB＝10，4﹣x+（﹣2﹣x）＝10，解得x＝﹣4，②當(dāng)P在AB右側(cè)時，x+2+x﹣4＝10，解得：x＝6；（3）設(shè)經(jīng)過t分點P為AB的中點，由題意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），解得：t＝2，即經(jīng)過2分鐘點P為AB的中點．4．解：（1）2×6＝12（個單位長度）．故螞蟻爬行的路程是12個單位長度；（2）①當(dāng)點M在點N左側(cè)時：a﹣2+a＝12，a＝7；②當(dāng)點M在點N右側(cè)時：﹣a+2﹣a＝12，a＝﹣5；（3）若向左爬MN＝2﹣（﹣5）＝7若向右爬MN＝7﹣2＝5．5．解：（1）∵B為OA中點，∴BO＝BA，∵OA＝10，∴AB＝OA＝5，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；點C表示的數(shù)是8；（2）∵AC＝2OB，BC＝3，OA＝10，∴BO＝×（10﹣3）＝．此時m＝；（2）當(dāng)點B在O右邊時，（10﹣m﹣3）﹣m＝（10﹣m），解得m＝；當(dāng)點B在O左邊時，（10﹣m﹣3）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣11．綜上所述，滿足條件的m值為或﹣11．故答案為：2：，8．6．解：（1）|3﹣（﹣4）|＝7．故數(shù)軸上表示3與﹣4兩點之間的距離是7；（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)8所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為|x﹣8|，（3）代數(shù)式|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)﹣6所對應(yīng)的兩點之間的距離；若|x+6|＝5，則x＝﹣1或﹣11，（4）如圖，|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值為|1009﹣（﹣1010）|＝2019．故答案為：7；|x﹣8|；﹣6，﹣1或﹣11．7．解：（1）因為AC＝2km，且1個單位長度表示1km，所以點A所表示的有理數(shù)是﹣2．（2）5×0.5﹣2＝2.5﹣2＝0.5．所以t＝0.5時點P表示的有理數(shù)是0.5．（3）①當(dāng)小明在C點的左邊時，（2﹣1）÷5＝1÷5＝0.2；②當(dāng)小明在C點的右邊時，（2+1）÷5＝3÷5＝0.6．③返回時，同法可得，（5+2）÷5＝1.4，（5+4）÷5＝1.8答：當(dāng)小明距離C地1km時，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8．（4）①小明從A地到B地時，點P與點A的距離是5t千米．②5÷5＝1（小時），所以小明從B地到A地時，點P與點A的距離是：5﹣5（t﹣1）＝5﹣5t+5＝10﹣5t（千米）．所以在整個運動過程中，求點P與點A的距離是5t千米或（10﹣5t）千米．（5）因為點P與點A的距離是5t千米或（10﹣5t）千米，所以點P表示的有理數(shù)是5t﹣2或8﹣5t．8．解：（1）∵1與﹣1重合，∴折痕點為原點，∴﹣3表示的點與3表示的點重合．故答案為：3．（2）①∵由表示﹣1的點與表示3的點重合，∴可確定折痕點是表示1的點，∴5表示的點與數(shù)﹣3表示的點重合．故答案為：1，﹣3．②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為11÷2＝5.5．因為對折中心點所表示的數(shù)為1的點，1+5.5＝6.5，1﹣5.5＝﹣4.5．所以A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣4.5，6.5．9．解：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，則|x+2|＝4解得x＝﹣6或x＝2故答案為：﹣6或2；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點x，到﹣1和2的距離之和最小，顯然這個點x在﹣1和2之間故答案為：﹣1≤x≤2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1故答案為：7；﹣1．10．解：（1