第01講集合（精講+精練）

目錄

第一部分：思維導圖（總覽全局）

第二部分：知識點精準記憶

第三部分：課前自我評估測試

第四部分：典型例題剖析

高頻考點一：集合的基本概念

高頻考點二：集合的基本關系

高頻考點三：集合的運算

高頻考點四：心〃〃圖的應用

高頻考點五：集合新定義問題

第五部分：高考真題感悟

第六部分：集合（精練）

第一部分：思維導圖總覽全局

元素特征八確定性、互異性、無序性

元素與集合關系w和c

元素與集合--------------------------O"

集合表示方法入列舉法、描述法、圖示法

K............------------------------------------

若對任意XW4都有c3A

y麓。有-素，則”的子集有2?個，―

若4=況且集合S中至少有一個元素不屬于集合4則4窄￡或8M4

集合相等八若AcB,且6cA,則

--------<z

空集?①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

AAB={x|x￡A,且xWB}

交集?兩個集合的共同元素

AUB={x|x￡A,或x￡B}

并集?兩個集合的全有元素，羲寫一遍

集合0

若全集為。，則集合.4的補集為（>i={2*wu,且g/}

補集,------------------------------------------------------

——式在集合U中找出集合A中沒有的元素

集合的并集集合的交集集合的補集

集合的運算若全集為。，則集合.4的

符號表示AUBAC\B

補集為CVA

(30

圖形表示“O

C,.A

AUBACiB

集合表示(x|xej|,或x^B}{x\x^A,且xGB}{x\x￡U,且依㈤

實數R—自然數N―正整數N*—有理數Q—整數Z

常見數集e>----------O*O*O*

第二部分：知識點精準記憶

I

1、元素與集合

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關系：屬于或不屬于，數學符號分別記為：€和直

(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖圖).

(4)常見數集和數學符號

數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號NN*或N.ZQR

說明：

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這

個集合中就確定了.給定集合A={1,2,3,4,5},可知leA,在該集合中，6金A,不在該集合中；

②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現的.

集合A={a,h,c}應滿足a^h^c.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合A={1,2,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一個集合.

④列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號"{「'括起來表示集合的方法叫做列舉法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，

在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

2、集合間的基本關系

(1)子集(sub$et)：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合6中的元素，

我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合8的子集，記作AqB(或82A),讀作“4包含

于B”(或“B包含A”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合4q8,但存在元素xeB,且X史A,我們稱集合A是集合8的

真子集，記作AUB(或3*4).讀作“A真包含于8”或“B真包含A

(3)相等：如果集合A是集合8的子集(Aq3,且集合8是集合A的子集(3[A),此時，集合A

與集合5中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B.

(4)空集的性質：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集.

3、集合的基本運算

（1）交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合8的所有元素組成的集合，稱為A與8的交集，記作4B,

即AB-{x\x&A,HxeB].

（2）并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與8的并集，記作4B,

即A|JB={x|xeA,或xeB}.

（3）補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的

補集，簡稱為集合A的補集，記作C%,即財4={刈*€。,且X仁川.

4、集合的運算性質

（1）AA=4,A0=0,A[

（2）AA=A,A0=A,AB=BIA.

（3）Af]（QA）=0,A（QA）=U,孰（。3）=4

5、高頻考點結論

（1）若有限集A中有〃個元素，則A的子集有2"個，真子集有2"-1個，非空子集有2"-1個，非空真子

集有2"—2個.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）=8=AoAB=B<^>CVB<^CVA.

（4）Q（Afi）=（Ct/A）U（C（/B）,Cl/（A5）=（C4）n（C*）.

第三部分：課前自我評估測試

一、判斷題

1.（2022?江西?貴溪市實驗中學高二期末）集合A={a/,c,力的子集共有8個（）

2.（2021?江西?貴溪市實驗中學高二階段練習）集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個集合（）

3.（2021?江西?貴溪市實驗中學高三階段練習）滿足條件MU{1}={1，2,3}的集合M的個數是2個.（）

4.（2021?江西?貴溪市實驗中學高三階段練習）已知集合用={引/+*=（）},則_1€k（）

5.（2021?江西?貴溪市實驗中學高二階段練習）滿足條件M={1}={1,2,3}的集合M的個數是3（）

二、單選題

1.（2022?廣東茂名?高一期末）已知集合4={刀}=丁+1},集合8=卜卜=丁+1},則A8=（）

A.0B.{x|x>l}C.{x|x<l}D.R

2.（2021?廣東?佛山一中高一階段練習）已知集合人={2,-5,34+1,叫，8={。+5,9,1-。,4},若Ac8={4},

則實數”的取值的集合為（)

A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}

2

3.（2022?河南平頂山?高三階段練習（文））已知集合A={小>1},B=[x\x-x-6<o},則Ac僅B）=（)

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}C.{x|x>3}D.（x|x>2j

4.（2022?湖南?沅陵縣第一中學高二開學考試）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）

C.du(Acb)D.Q,(A8)

第四部分：典型例題剖析

高頻考點一：集合的基本概念

1.（2020?重慶?一模（理））己知集合4=卜￡2|/+2》-8<0},B={Y|xeA},則8中元素個數為

A.4B.5C.6D.7

2.（2021?上海黃浦?一模）已知集合4=卜,丁}（》€1<）,若％A,則工=.

3.（2012?全國?一模（理））集合米丁第.|一國君”中含有的元素個數為

I.相“

A.4B.6C.8D.12

4.（2017?河北?武邑宏達學校模擬預測（理））集合A={x|x2-7x<0,xeN?},則B=[田。eN*,yeA）中

元素的個數為

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2020?湖南?邵東市第十中學模擬預測（理））已知集合A={-1,0,1},S=1（x,y）|xeA,yeA|eN1,

則集合B中所含元素的個數為（）

A.3B.4C.6D.9

6.（2021?全國?二模（理））定義集合運算：A^B={z\z=xy,XGA,yeB]f設4={1,2},B={1,2,3},則

集合A*8的所有元素之和為（)

A.16B.18C.14D.8

高頻考點二：集合的基本關系

1.（2021?廣東肇慶?模擬預測）己知集合2={小<3},e={xeZ||x|<2）,則（）

A.PqQB.Q^PC.PQ=PD.PuQ=Q

2.（2020?山東?模擬預測）已知集合。={1,X2},N={X},若N=M,則一—

3.（2020?江蘇省如皋中學二模）設〃={m,2）,N=[m+2,2m],且加=",則實數%的值是.

4.（2021?遼寧?東北育才學校一模）所有滿足{〃}uMO{a,A,c,d}的集合M的個數為；

5.（2022?全國?模擬預測）已知集合知=兇2》+1<3},N={小<〃},若N=M,則實數。的取值范圍為

（）

A.[l,+=o）B.[2,+00）

C.（-<?,1]D.

6.（2020?廣西?模擬預測）已知集合人={幻1<了45},B={x[0<x<4},C={x\m+\<x<2m-\\.

（1）求AB,跳（AcB）：

（2）若以C=C,求實數m的取值范圍.

7.（2020?廣西?模擬預測）已知集合4={刈〃+1〈工<2〃-1},B={x|x43或x>5}.

（1）若a=4,求AB；

（2）若A=求a的取值范圍.

高頻考點三：集合的運算

L(2022?甘肅隴南?模擬預測(理))已知集合人="段—2>1},B={x|儲一x—6<。},則AB=()

A.{x|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.1x|-2<x<11D.|x|-3<x<l}

2.(2022?北京豐臺?一模)已知集合4={》|-1<》42},B={x\-2<x<\],則Au8=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<2}

2

3.(2022?河南?模擬預測(理))已知集合4={x[l<x<4},B={X|(X-1)>4),則…68)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.[1,3)D.[3,問

，集合A={x|言40]'集合8={x|lnx41},則AB是

4.(2022?全國?模擬預測(理))設全集U=R

()

A.(0,2]B.(2,e)

C.(0,2)D.[-l,e)

5.(2022?江西贛州?一模(理))設集合A={T,0,〃},3={x|x=G"aeA}.若A「8=A,則實數”

的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2021?江西?模擬預測）2021年是中國共產黨成立100周年，電影頻道推出“經典頻傳：看電影，學黨史”

系列短視頻，傳揚中國共產黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現有《青春之歌》《建黨偉業》

《開國大典》三支短視頻，某大學社團有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業》的

有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業》的有4人，只觀看

了《建黨偉業》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻

全觀看了的有3人,則沒有觀看任何一支短視頻的人數為.

7.（2021?上海?模擬預測）已知集合（7=卜尸—8x-9M0,xez},A=ly\y=y1-x2+8x+9,yez\,則Q,A=

高頻考點四：訶〃〃圖的應用

1.（2022?貴州貴陽?一模（理））若全集U和集合A,8的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（)

B.B)

C.電⑷B）D.B

2.（2021?廣東?模擬預測）已知全集U=R,集合A=*|丫=丁=,B={X|X2—X-2<0},它們的關系如

圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）

A.{x\-\<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x\\<x<2}D.{x|l<x<2]

3.（2021?黑龍江?哈九中三模（理））如圖，U是全集，是U的子集，則陰影部分表示的集合是（）

C.(McP)cQ3D.(McP)u93

4.（2021?江蘇徐州?二模）某班45名學生參加〃3?12〃植樹節活動，每位學生都參加除草、植樹兩項勞動.依據

勞動表現，評定為〃優秀〃、“合格〃2個等級，結果如下表：

等級

優秀合格合計

項目

除草301545

植樹202545

若在兩個項目中都〃合格〃的學生最多有10人，則在兩個項目中都〃優秀〃的人數最多為（)

A.5B.10C.15D.20

5.（2020?北京市第五中學模擬預測）高二一班共有學生50人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、

地理、政治這六門課程中選擇三門課程進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少20人，這三門

課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人,

物理、化學只選一科的學生都至少6人，那么選擇物理和化學這兩門課程的學生人數至多（）

A.16B.17C.18D.19

高頻考點五：集合新定義問題

1.定義集合A-B={x|xeA且xeB}.己知集合。="€2卜2＜》＜6},A={0,2,4,5},B={-1,0,3}.則

4（4-3）中元素的個數為（）

A.3B.4C.5D.6

2.設A、8是非空集合，定義：Ax8={x|xeAU8且xeAlB}.已知A={x|y=而二？},8={x|x＞l},

則AxB等于（）

A.f（）,l]U（2,^o）B.10,1）52,”）C.[0,1]D.[0,2]

3.已知集合加={1,2,3},N={（x,y）|xeM,yeM,x+yeM},則集合N中的元素個數為（）

A.2B.3C.8D.9

4.已知非空集合A、8滿足以下兩個條件：（1）AUB=p,2,3,4,5},A3=0；（2）A的元素個數不

是A中的元素，B的元素個數不是8中的元素.則有序集合對（A,5）的個數為（）

A.4B.6C.8D.16

5.（多選）在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個"類"，記為因，即伙]={5〃+g“eZ},

%=0,1,2,3,4.則下列結論正確的是（）

A.2011e[lJ；B.Z=[0]u[l]o[2]u[3]u[4];

C.-3e[31；D.整數。，b屬于同一“類”的充要條件是"a-be[0]".

第五部分：高考真題感悟

1.（2021?山東?高考真題）假設集合A={1,2,3},8={1,3},那么A3等于（)

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.（2021?湖南?高考真題）已知集合A={1,3,5},3={1,2,3,4},且AB=（）

A.{1,3}B.{1,3,5}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

3.（2021?江蘇?高考真題）已知集合〃={1,3},N={j,3},若MN={1,2,3},則。的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.（2021?天津?高考真題）設集合A={-L05,B={l,3,5},C={0,2,4},則（Ac8）uC=（）

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4）

5.（2021?全國?高考真題）設集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則A倡/）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

6.（2021?浙江?高考真題）設集合A={X|X21},fi={x|-l<x<2},則AB=（）

A.B.{x|x>1|C.{x|-l<x<l!D.（x|l<x<2|

7.（2021?全國.高考真題（理））已知集合5={s|s=2"+l,"wZ},T={r|r=4n+l,7jeZ），則S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

第六部分：第01講集合（精練）

一、單選題

1.(2021?北大附中云南實驗學校高一階段練習)下列各對象可以組成集合的是()

A.與1非常接近的全體實數

B.北大附中云南實驗學校2020-2021學年度第二學期全體高一學生

C.高一年級視力比較好的同學

D.高一年級很有才華的老師

2.(2022??模擬預測(理))已知集合人=卜卜2-0},8={#=2%-1,人2},則718中元素的個數

為()

A.2B.3C.4D.5

3.(2022?貴州畢節?模擬預測(理)〉已知集合A=k|x(x-l)=0},B={0,m,m2},若A=3=8,則加=

()

A.-1B.0C.1D.±1

4.(2022?全國?模擬預測)已知集合4={1,2,3,4,5,6},BGN,xe,則集合8的子集的個數是

()

A.3B.4C.8D.16

5.(2022?湖南?長沙一中高三階段練習)集合M=；+,N=NX=1+；”Z],則“N=

()

A.MB.NC.0D.卜=

6.(2022?廣東?高二期末)集合人={小2一2X—3=。},8=卜加+1=。},A<JB=A9則用的取值范圍是

()

A.卜,共B.{-1,3}C.D,

7.(2022?湖南?長郡中學高二階段練習)已知集合斗乂力=ln(V—4)},8=卜