管理運籌學培訓課件contents目錄緒論線性規劃整數規劃動態規劃圖與網絡分析決策分析存儲論與排隊論基礎緒論01定義管理運籌學是一門應用數學和形式科學的跨學科學科，利用統計學、數學模型和算法等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答。特點以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案。管理運籌學定義與特點物資調配生產計劃交通運輸軍事領域管理運籌學應用領域合理制定物資供需計劃，確定物資的調配、運輸、儲存等問題，以滿足社會生產和生活的需要。優化交通運輸方案，提高運輸效率，降低運輸成本，促進交通運輸事業的發展。合理安排生產計劃，確定最優的生產方案，以提高企業的生產效率和經濟效益。用于指揮、控制、通信、情報等軍事系統的決策和優化，提高軍事行動的效能和效率。使學員掌握管理運籌學的基本理論和方法，能夠運用運籌學知識解決實際問題，提高學員的決策水平和優化能力。培訓目標學員應具備一定的數學基礎和邏輯思維能力，能夠熟練掌握管理運籌學的基本概念、原理和方法，能夠運用相關軟件進行建模和求解，同時還應具備較強的團隊協作和溝通能力。培訓要求培訓目標與要求線性規劃02123線性規劃是一類優化問題，旨在在一組線性約束條件下最大化或最小化一個線性目標函數。線性規劃問題的定義決策變量、目標函數、約束條件。線性規劃問題的組成要素生產計劃、資源分配、運輸問題、金融投資等。線性規劃問題的應用領域線性規劃問題描述03約束條件的表示方法用決策變量的線性等式或不等式表示，反映問題的限制條件。01線性規劃數學模型的一般形式包括目標函數和約束條件兩部分，通常表示為數學方程或不等式組。02目標函數的表示方法用決策變量的線性組合表示，可以是最大化或最小化問題。線性規劃數學模型適用于兩個決策變量的簡單問題，通過在平面上作圖求解。圖解法單純形法內點法適用于多個決策變量的復雜問題，通過迭代計算求解，是線性規劃的標準解法。一種較新的求解方法，通過在可行域內部進行搜索求解，適用于大規模問題。030201線性規劃求解方法金融投資問題某投資者需要在多個投資項目中選擇最優的投資組合，以最大化收益或最小化風險。通過構建線性規劃模型，可以制定最優的投資策略。生產計劃問題某企業需要制定生產計劃，以最大化利潤或最小化成本。通過構建線性規劃模型，可以確定最優的生產方案。資源分配問題某機構需要將有限的資源分配給不同的項目或部門，以最大化整體效益。通過構建線性規劃模型，可以制定最優的資源分配方案。運輸問題某物流公司需要安排貨物的運輸路線和數量，以最小化運輸成本。通過構建線性規劃模型，可以確定最優的運輸方案。線性規劃應用案例整數規劃03

整數規劃問題描述整數規劃問題的定義整數規劃是一類要求部分或全部決策變量取整數值的數學規劃問題。整數規劃問題的特點整數規劃問題的目標函數和約束條件與線性規劃相同，但增加了部分或全部變量取整數的限制。整數規劃問題的分類根據整數變量的取值范圍，可分為純整數規劃、混合整數規劃和0-1整數規劃。包括目標函數、約束條件和整數變量取值范圍三部分。整數規劃數學模型的一般形式表示決策目標，通常為線性函數。目標函數表示決策變量需要滿足的限制條件，通常為線性不等式或等式。約束條件指定哪些決策變量需要取整數值，以及整數值的范圍。整數變量取值范圍整數規劃數學模型通過不斷分支和定界，逐步縮小可行解的范圍，最終找到最優解。該方法適用于較小規模的整數規劃問題。分支定界法通過添加割平面約束，逐步逼近最優解。該方法適用于較大規模的整數規劃問題，但計算復雜度較高。割平面法通過啟發式規則指導搜索過程，尋找滿意解。該方法適用于復雜的大規模整數規劃問題，但無法保證找到最優解。啟發式算法整數規劃求解方法物流配送問題如何合理規劃配送路線和配送量，以最小化運輸成本和滿足客戶需求。該問題可通過整數規劃進行建模和求解。生產計劃問題在有限資源條件下，如何安排生產計劃以最大化利潤或最小化成本。該問題可轉化為整數規劃問題進行求解。投資組合問題如何在給定風險水平下最大化投資收益，或在給定收益水平下最小化投資風險。該問題可通過0-1整數規劃進行建模和求解。整數規劃應用案例動態規劃04動態規劃通常用于解決需要做出一系列決策的問題，每個決策都依賴于當前的狀態和之前的決策。多階段決策問題問題需要明確邊界條件以及狀態之間的轉移關系，即一個問題的解和其子問題解之間的關系。邊界和狀態轉移動態規劃問題通常具有明確的最優化目標，如最小化成本、最大化收益等。最優化目標動態規劃問題描述邊界原理大問題的解可以由小問題的解推出，因此只需要解決所有可能的子問題，就可以解決原問題。狀態轉移原理一個問題的解和其子問題的解之間具有遞推關系，即大問題的解可以由小問題的解通過狀態轉移方程得到。無后效性原理當前狀態只與前一個狀態有關，與之前的決策路徑無關，因此可以獨立地解決每個子問題。動態規劃基本原理自底向上（迭代）從小問題開始逐步解決，直到解決原問題，通常使用表格或數組來存儲子問題的解。狀態壓縮對于某些問題，可以使用狀態壓縮技術來減少空間復雜度，如使用滾動數組等。自頂向下（遞歸+記憶化）從原問題出發，遞歸地解決子問題，并使用記憶化技術避免重復計算。動態規劃求解方法動態規劃應用案例背包問題資源分配問題最長公共子序列問題最短路徑問題給定一組物品，每種物品有一定的重量和價值，求解在不超過背包容量的情況下，如何選擇物品使得總價值最大。給定兩個字符串，求解它們的最長公共子序列的長度和序列。在圖論中，求解從起點到終點的最短路徑長度以及路徑。在有限資源的情況下，如何分配給各個項目或任務，使得整體效益最大。圖與網絡分析05圖是由節點和邊構成的集合，網絡是帶有權重的圖，用于描述對象之間的關系。圖與網絡定義無向圖與有向圖，簡單圖與多重圖等。圖的分類網絡上的流是指從一個節點到另一個節點的物質、能量或信息的流動。網絡流概念圖與網絡基本概念Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等。最短路徑算法交通路線規劃、通信網絡設計、項目管理等。最短路徑應用不同算法的時間復雜度、適用場景及優缺點比較。算法比較與選擇最短路徑問題最大流問題最大流算法Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。最大流應用物流運輸、資源分配、網絡傳輸等。算法優化與改進針對特定問題，對算法進行改進以提高求解效率。最小費用流應用電力網絡優化、運輸成本最小化、資源調配等。算法實現與注意事項算法的具體實現步驟及需要注意的問題。最小費用流算法Bellman-Ford算法、SPFA算法、ZKW算法等。最小費用流問題決策分析06決策問題的三要素系統性、信息準全性、可行性、滿意性和效益性。決策分析的原則決策分析的類型按決策問題的性質可分為確定型、風險型和不確定型；按決策目標多少可分為單目標和多目標決策。決策者、決策目標和決策環境。決策分析基本概念不確定型決策方法等可能性法假定各種自然狀態出現的可能性是相等的，通過比較各方案的期望值來進行決策。保守法（小中取大法）決策者對未來持悲觀態度，認為未來會出現最差的情況，因此從各方案的最小收益中選取最大者作為最優方案。冒險法（大中取大法）決策者對未來持樂觀態度，認為未來會出現最好的情況，因此從各方案的最大收益中選取最大者作為最優方案。折中法決策者既不過于保守也不過于冒險，而是采取一種折中的態度來選取方案。期望損益決策法01通過計算各方案的期望損益值來進行決策，期望損益值越小，方案越優。決策樹法02利用樹狀圖來描述各方案在不同自然狀態下的收益情況，通過計算各方案的期望值來進行決策。靈敏度分析03研究決策問題中某些參數的變化對最優解的影響，以確定最優解的穩定性和可靠性。風險型決策方法線性加權和法將多個目標按重要程度賦予不同的權重，然后將各方案在每個目標上的得分與相應權重相乘并求和，得到各方案的綜合評價值，最后選取綜合評價值最大的方案作為最優方案。逐層比較法將多個目標按重要程度排序，然后依次比較各方案在每個目標上的優劣，逐步縮小方案的選擇范圍，最終確定最優方案。目標規劃法先確定一個理想的目標值，然后計算各方案與理想目標值的偏差程度，通過比較各方案的偏差程度來進行決策。多目標決策方法存儲論與排隊論基礎07研究物資存儲策略的理論，旨在解決物資供需不平衡問題。存儲論定義根據物資需求、補充方式及存儲費用等因素，將存儲模型分為確定性存儲模型和隨機性存儲模型。存儲模型分類包括(s,S)策略、(R,nQ)策略等，用于指導實際存儲決策。存儲策略存儲論基本概念及模型分類一種用于確定最優訂貨批量的模型，以實現總成本最小化。EOQ模型定義需求率恒定、訂貨提前期固定、不允許缺貨等。EOQ模型假設通過求解總成本函數的最小值，得到最優訂貨批量。EOQ模型求解經濟訂貨批量模型(EOQ)排隊論定義研究服務系統中排隊現象的理論，用于評估系統性能并優化資源配置。排隊模型分類根據顧客到達方式、服務時間分布等因素，將排隊模型分為M/M/1、M/M