浙江省溫州市樂清大荊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D．2.如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為==e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點(diǎn)落在陰影部分的概率是．故選D．3.在2012年3月15日那天，武漢市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D4.展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略7.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C8.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B9.在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①周長為10②面積為10③中，則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是

A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、參考答案：A10.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略12.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________

參考答案：略13.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則點(diǎn)P到x軸的距離為

．參考答案：14.比較大小：

參考答案：15.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：017.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知圓C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓C1，C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（2）兩圓方程相減，得到公共弦所在直線方程，再利用弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得又即（2）圓心距得兩圓相交，由得直線的方程為所以，點(diǎn)到直線的距離為.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化；2.兩圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.19.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時(shí)，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，＞等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1則＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：令得

…………5分1

當(dāng)，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；21.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

(其中為常數(shù)).

（1）試求的值；

（2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：

略22.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每