山西省臨汾市西賈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α∈（，0）且sin2α=，則sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，選A.2.設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D略4.在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，則b的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．7.設(shè)，則“”是“”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫(huà)出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見(jiàn)題型．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在三棱柱中，設(shè)M、N分別為的中點(diǎn)，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：③④12.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），則向量與的夾角為

．參考答案：π【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出的坐標(biāo)，容易得到，這樣即可得出，的夾角．【解答】解：；∴；∴與方向相反；∴的夾角為π．故答案為：π．13.式子（+）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，則：sinxdx=_________．參考答案：1略14.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)______________（結(jié)果保留）．參考答案：15.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的最大值為_(kāi)_______參考答案：116.設(shè)

滿足約束條件

，則的最大值為

。參考答案：517.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))（1）寫(xiě)出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè) M(x,y)為C上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（1）圓C的方程為---------------------------------------2分

直線L方程為-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分19.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，．ks5u所以不等式，對(duì)任意皆成立．20.若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣。參考答案：解析：21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝，由題意得<0的解集是，即＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴點(diǎn)P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即對(duì)x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，則＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

………