第二章控制系統的數學模型洛陽理工學院電氣工程與自動化系dcx2006@126.com教學目的實際存在的自動控制系統可以是電氣的、機械的、熱力的、化工的，甚至是生物學的、經濟學的等等，然而描述這些系統的數學模型卻可以是相同的。所謂數學模型(Mathematicalmodels)就是用數學表達式來描述的實物控制系統。了解對于同一個控制系統，由于所取的變量不同，其模型形式也不同，并掌握如何建立控制系統數學模型的方法。第二章控制系統的數學模型教學內容1.時域模型：分別通過從簡單的電學電路和力學系統講解如何建立數學模型；2.復域模型：重點介紹傳遞函數的概念；3.傳遞函數的零極點對系統性能的影響；4.典型環節的傳遞函數；5.結構圖及化簡；6.信號流圖和梅遜(Meson)公式；7.閉環系統的傳遞函數和誤差傳遞函數。第二章控制系統的數學模型引言1.數學模型系統的數學模型：描述系統內部物理量（或變量）之間關系的數學表達式。分為靜態模型和動態模型。靜態模型：描述在靜態條件（變量的各階導數為0）時，各變量之間的關系的代數方程。動態模型：描述變量各階導數之間關系的微分方程。分析一個系統就是分析、求解該系統的數學模型，從中找出系統運動的規律性。第二章控制系統的數學模型

數學模型有多種形式，例如：1.微分方程----以時間為變量所建立的模型；2.傳遞函數----在復平面內建立的模型；3.頻率特性----以頻率為變量所建立的模型。同一系統所取變量不同，其模型也不同，因此同一系統可用多種方法去研究。第二章控制系統的數學模型數學模型

的幾種表

示方式：數學模型時域模型頻域模型復數域模型狀態空間模型微分方程差分方程狀態方程頻率特性方框圖信號流圖傳遞函數狀態空間方程第二章控制系統的數學模型2.建立動態模型的方法分析法：用定律定理建立動態模型。實驗法：運用實驗數據提供的信息，采用辨識方法建模。3.建立動態模型的意義：找出系統輸入、輸出變量之間的相互關系，以便分析設計系統，使系統控制效果最優。第二章控制系統的數學模型實驗法－基于系統辨識的建模方法完全從外特性上測試和描述被研究對象或系統的動態性質，可以不研究其內部復雜的機理。實驗設計-----選擇實驗條件。被測對象或必須處于完全被動狀態。動態測試方法：時域測試法、頻域測試法、統計相關測試法。第二章控制系統的數學模型補充1.電容兩端電壓與流過電流的關系：2.電感兩端電壓與流過電流的關系：3.基爾霍夫電壓、電流定理：（1）KCL對節點列寫電流方程

(2)KVL對回路列寫電壓方程2-1控制系統的時域數學模型1.線性元件的微分方程

例1:由電阻R、電感L和電容C組成的R-L-C無源網絡系統。寫出以為輸入量，為輸出量的網絡微分方程。解:(1)確定系統的輸入為電壓，輸出為電容電壓，中間變量為電流。電容：電壓與電流的關系：

電感：電流與電壓的關系：

2-1控制系統的時域數學模型(2)由基爾霍夫定律可得回路方程：

(3)列寫中間變量與的關系式：

(4)消去中間變量，得到了描述網絡輸出輸入關系的微分方程：2-1控制系統的時域數學模型例2彈簧-質量-阻尼的機械位移系統。寫出質量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的運動方程。解：這是一個經典的直線機械位移動力學系統，可以假定系統采用集中參數m為質點。彈性力：是一種彈簧的彈性恢復力:

阻尼器：平動阻尼器阻尼力:

2-1控制系統的時域數學模型(1)系統輸入為，輸出為位移。中間變量是：彈簧阻力，阻尼器的阻力(2)由牛頓第二運動定理可得到：

2-1控制系統的時域數學模型(3)列出中間變量的表達式:(4)將中間變量帶入原始方程，可到系統的微分方程為：

2-1控制系統的時域數學模型①確定系統的輸入量和輸出量；②將系統劃分為若干環節，從輸入端開始，按信號傳遞的順序，依據各變量所遵循的物理學定律，列出各環節的線性化原始方程；③消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。建立元件微分方程的步驟如下：2-1控制系統的時域數學模型(1)分析系統工作原理，將系統劃分為若干環節，確定系統和環節的輸入、輸出變量，每個環節可考慮列寫一個方程；(2)根據各變量所遵循的基本定律(物理定律、化學定律)或通過實驗等方法得出的基本規律，列寫各環節的原始方程式，并考慮適當簡化和線性化；2.控制系統微分方程的建立2-1控制系統的時域數學模型(3)將各環節方程式聯立，消去中間變量，最后得出只含輸入、輸出變量及其導數的微分方程；(4)將輸出變量及各階導數放在等號左邊，將輸入變量及各階導數放在等號右邊，并按降冪排列，最后將系統歸化為具有一定物理意義的形式，成為標準化微分方程。2-1控制系統的時域數學模型

用線性微分方程描述的元件或是系統，稱為線性元件或是線性系統。線性系統的重要性質：疊加原理

疊加原理包含兩重含義：疊加性和均勻性(齊次性)

3.線性系統的基本特性2-1控制系統的時域數學模型疊加性和均勻性(齊次性)證明：若2-1控制系統的時域數學模型線性系統的疊加原理說明，兩個外作用同時加于系統所產生的總輸出，等于各個外作用單獨作用時分別產生的輸出之和；外作用的數值增加若干倍，其輸出也相應增加同樣的倍數。因此，對線性系統進行設計時，如果有幾個外作用同時加于系統，則可以將它們分別處理，依次求出各個外作用單獨的響應，再將它們疊加。每個外作用在數值上可以只取單位值。這樣就可以大大簡化線性系統的研究工作。2-1控制系統的時域數學模型4.線性定常微分方程的求解

建立控制系統的數學模型的目的之一就是為了用數學方法定量的研究控制系統的工作特性。當線性微分方程列寫出來后，只要給定輸入量和初始條件，便可對微分方程求解，進而了解輸出量隨時間變化的特性。線性定常微分方程的求解方法：經典法、拉氏變換法和MATLAB軟件包。2-1控制系統的時域數學模型經典法拉氏變換法拉氏變換法求解微分方程特點：

將微分表達式轉換成線性代數關系式2-1控制系統的時域數學模型補充數學工具－拉普拉斯變換與反變換⑴拉氏變換定義

設函數f(t)滿足

①t<0時f(t)=0②t>0時，f(t)分段連續

則f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作

2-1控制系統的時域數學模型試求下列兩種常用函數的拉氏變換1）階躍函數2）單位脈沖函數δ(t)2-1控制系統的時域數學模型

數學工具－拉普拉斯變換與反變換（2）拉氏變換基本定理位移定理終值定理延遲定理線性定理2-1控制系統的時域數學模型數學工具－拉普拉斯變換與反變換初值定理微分定理

積分定理

2-1控制系統的時域數學模型數學工具－拉普拉斯變換與反變換⑶

拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式a. F(s)中具有不同的極點時，可展開為2-1控制系統的時域數學模型例1求

的Laplace逆變換

解：其中：因此2-1控制系統的時域數學模型b.F(s)含有共扼復數極點時，可展開為

進一步求解a1、a22-1控制系統的時域數學模型例2：求

的Laplace逆變換解：

將F(s)兩端同乘

并令

2-1控制系統的時域數學模型解得：

2-1控制系統的時域數學模型C.F(s)含有多重極點時，可展開為

其余各極點的留數確定方法與上同。2-1控制系統的時域數學模型例3：求

的Laplace逆變換解：

2-1控制系統的時域數學模型例4在例1中，若已知L=1H,C=1F,R=1Ω,且電容上初始電壓uc(0)=0.1V,初始電流為i(0)=0.1A,電源電壓ui(t)=1V。試求電路突然接通電源時，電容電壓uo(0)的變化規律。解：寫出系統的微分方程。設回路電流為i(t)，由基爾霍夫定理可寫出回路方程為

消去中間變量i(t)，便得到描述網絡輸入輸出關系的微分方程為：(2)(1)2-1控制系統的時域數學模型令且式中是在t＝0時的值，即分別對式子(2)中的各項求拉氏變換，并帶入已知數據，整理后有:

由于電路是突然接通的，故ui(t)可視為階躍輸入量，即ui(t)＝1(t)即:2-1控制系統的時域數學模型(3)(4)若輸入電壓是單位脈沖量δ(t)，相當于電路突然接通又斷開的情況，此時，Ui(s)=L[δ(t)]=1.網絡的輸出則稱為單位脈沖響應，即為

:(5)對(4)的求拉氏反變換，便可以得到網絡方程(2)的解，即:2-1控制系統的時域數學模型

用拉氏變換法求解線性微分方程的過程可以歸納

為如下：

1.考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換，將微分方程轉變為變量s的代數方程；

2.由代數方程求出輸出量拉氏變換函數的表達式；

3.對輸出量拉氏變換函數求拉氏反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。2-1控制系統的時域數學模型

實際的物理系統往往有間隙、死區、飽和等各類非線性現象。嚴格地講，幾乎所有實際物理和化學系統都是非線性的。目前，線性系統的理論已經相當成熟，但非線性系統的理論還遠不完善。因此，在工程允許范圍內，盡量對所研究的系統進行線性化處理，然后用線性理論進行分析不失為一種有效的方法。

5.非線性微分方程的線性化2-1控制系統的時域數學模型將非線性元件線性化有二種方法：

1.在某一定條件下，忽略非線性因素的影響，將它們視為線性元件，如：電阻、電容、電感都是在一定的條件下忽略周圍環境(溫度、濕度、壓力等)對其的影響；電動機忽略摩擦、死區等非線性因素；線性放大器忽略死區、飽和的影響。

2.切線法或小偏差法，如晶體管放大電路的小信號分析法。這種方法特別適用于具有連續變化的非線性特性函數，其實質是在一個很小的范圍內，將非線性用一段直線來代替。2-1控制系統的時域數學模型關于小偏差線性化：⑴必須有明確的平衡工作點，線性化模型只在該工⑶在工作點不能作泰勒展開的系統，不可能做線性作點鄰域有效；⑵線性化的精確度與工作范圍和系統的非線性程度有關；化處理。2-1控制系統的時域數學模型線性微分方程的解有特解和通解組成。通解有特征根決定，代表著自由運動。每一種模態代表著一種運動形態。2-1控制系統的時域數學模型6.運動的模態K(t)=Ae-atG(s)=傳遞函數：AS+a零極點分布圖：-aj00運動模態1K(t)=Ae-atsin(bt+α)G(s)=傳遞函數：A1s+B1(S+a)2+b2零極點分布圖：-ajb0運動模態20G(s)=傳遞函數：A1s+B1

S2+b2K(t)=Asin(bt+α)零極點分布圖：jb0運動模態30G(s)=傳遞函數：A1s+B1(S-a)2+b2零極點分布圖：ajb0K(t)=Aeatsin(bt+α)運動模態40G(s)=傳遞函數：As-a零極點分布圖：aj0K(t)=Aeat運動模態5運動模態小結j0j0j0j0j0據電學基本定律可列出下列方程組：

消去中間變量i(t)，得：在初始條件為零的情況下，進行拉氏變換：可見，輸入輸出象函數之比只與本電路結構參數R、C有關。它可用來表征電路本身的特性，稱為傳遞函數。控制系統復數域數學模型引言右圖是由RC組成的四端口無源網絡：2-2控制系統的復數域數學模型

控制系統的微分方程是在時間域描述系統動態性能的數學模型，在給定的初始條件下，求解微分方程可以得到系統的輸出響應。這種方法比較直觀，但是如果系統的結構改變或是參數發生變化時，就需要重新列寫、求解微分方程。

用拉氏變換法求解微分方程時，可以得到系統在復數域上的數學模型—傳遞函數。傳遞函數不僅可以表征系統的動態性能，而且可以研究系統結構或參數發生變化時對系統性能的影響。傳遞函數是經典控制理論的重要概念，頻域分析法和根軌跡分析法就是以此為基礎建立起來的。2-2控制系統的復數域數學模型（1）傳遞函數的定義傳遞函數：線性定常系統在零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，叫做系統的傳遞函數。

1.傳遞函數的定義和性質2-2控制系統的復數域數學模型式中c(t)是系統輸出量，r(t)是系統輸入量，ai和bj是與系統結構和參數有關的常系數。設線性定常系統由下述n階線性常微分方程描述：

2-2控制系統的復數域數學模型設r(t)和c(t)及其各階系數在t=0時的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得代數方程為：2-2控制系統的復數域數學模型于是，由定義得系統傳遞函數為：式中：零初始條件含義為：1)輸入量在t=0+時開始作用于系統，因此t=0-時系統的輸入量及各階導數均為零；2)輸入量在作用于系統之前，系統相對靜止，因此系統輸出量及其各階導數在t=0時的值也均為零。2-2控制系統的復數域數學模型解：已知RLC網絡的微分方程表示為：

例1求RLC無源網絡的傳遞函數。

在零初始條件下，對上式各項進行拉氏變換，可得到s的代數方程為：由傳遞函數的定義可得到系統的傳遞函數為：2-2控制系統的復數域數學模型作為一種數學模型，傳遞函數只適用于線性定常系統，這是由于傳遞函數是經拉普拉斯變換導出的，而拉氏變換是一種線性積分運算。傳遞函數只表示單輸入和單輸出(SISO)之間的關系，對多輸入多輸出(MIMO)系統，可用傳遞函數陣表示。

（2）傳遞函數的性質2-2控制系統的復數域數學模型1)傳遞函數是復變量s的有理真分式函數，具有復變函數的所有性質；所有系數都是實數且,這是由于實際系統的慣性所造成的。2）傳遞函數雖然描述了零初始條件下輸入和輸出間的關系，表達了系統內在的固有特性，只與系統本身的特性參數有關，與系統的輸入量或輸入函數無關。它不提供任何該系統的物理結構。2-2控制系統的復數域數學模型3)傳遞函數與微分方程有互通性：

a)傳遞函數分子多項式系數和分母多項式系數，分別與相應的微分方程的右邊和左邊的系數相對應。

b)將微分方程中的用變量s替換即得到傳遞函數，反之將傳遞函數中的變量s用替換即得到微分方程。

2-2控制系統的復數域數學模型4)傳遞函數的拉氏反變換是脈沖響應。脈沖響應(脈沖過渡函數)是系統在單位脈沖輸入時的輸出響應。因為:

所以這為我們提供了一種求取傳遞函數的方法，如果已知系統的脈沖響應，則其傳遞函為:2-2控制系統的復數域數學模型2.傳遞函數的極點和零點（首“1”，K*根軌跡增益）

傳遞函數的零點傳遞函數的極點2-2控制系統的復數域數學模型傳遞函數也可以寫成時間常數的形式（尾“1”，開環增益）零點距極點的距離越遠，該極點所產生的模態所占比重越大；零點距極點的距離越近，該極點所產生的模態所占比重越小；如果零極點重合－該極點所產生的模態為零，因為分子分母相互抵消。

2-2控制系統的復數域數學模型極點是微分方程的特征根，因此，決定了所描述系統自由運動的模態。傳遞函數的零點并不形成自由運動的模態，但他們卻影響各模態響應中所占的比重，因而也影響響應曲線的形狀。3.傳遞函數的極點和零點對輸出的影響

2-2控制系統的復數域數學模型4.典型環節及其傳遞函數典型環節通常分為以下六種：

1)比例環節

式中K-增益特點輸入輸出量成比例,無失真和時間延遲。實例電子放大器,齒輪,電阻(電位器),感應式變送器等。任何一個復雜系統都是由有限個典型環節組合而成。2-2控制系統的復數域數學模型單個電位器用作為信號變換裝置2-2控制系統的復數域數學模型

式中

T-時間常數

特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復現，輸出無振蕩。2）慣性環節

2-2控制系統的復數域數學模型例

如圖所示的無源網絡電路

(其中RC＝T)2-2控制系統的復數域數學模型理想微分一階微分二階微分特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。3)

微分環節

2-2控制系統的復數域數學模型在實際的機電控制工程系統中，理想的微分環節很難實現，通常用:(其中T，K為常數)來近似微分環節。

例

如圖所示的無源微分網絡

(其中K=1，T=RC)2-2控制系統的復數域數學模型

4）

積分環節

特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數，模擬計算機中的積分器等。2-2控制系統的復數域數學模型例

如圖所示的積分運算放大器2-2控制系統的復數域數學模型式中:ξ－阻尼比

---時間常數

---自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環節中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間傳遞函數。

5）振蕩環節

2-2控制系統的復數域數學模型例

如圖所示的R-L-C無源網絡

2-2控制系統的復數域數學模型6)純時間延時環節式中－延遲時間特點：輸出量能準確復現輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數學模型就包含有延遲環節。2-2控制系統的復數域數學模型

在控制工程中，為了便于對系統進行分析和設計，常將各元件在系統中的功能及各部分之間的聯系用圖形來表示，即結構圖和信號流圖。1.系統的結構圖的組成和繪制2-3控制系統的結構圖和信號流圖結構圖也稱方塊圖或方框圖，具有形象和直觀的特點。系統方框圖是系統中各元件功能和信號流向的圖解，它清楚地表明了系統中各個環節間的相互關系。它適用于線性系統和非線性系統。（1）結構圖的組成構成結構圖的基本符號有四種：信號線比較點引出點方框（環節）2-3控制系統的結構圖和信號流圖信號線:帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞的方向在直線一側標出信號的名稱，一般多用象函數表示。2)引出點(測量點)：表示信號引出或測量的位置同一位置引出的信號特性完全相同2-3控制系統的結構圖和信號流圖3)比較點(綜合點)：表示兩個或兩個以上的信號相加減運算4)方塊(環節)：表示信號進行的數學轉換方塊中寫入元件或系統的傳遞函數

方塊的輸出變量就等于輸入變量與傳遞函數的乘積

2-3控制系統的結構圖和信號流圖對于一個系統在清楚系統工作原理及信號傳遞情況下，可按結構圖的基本連接形式，把各個環節的結構圖，連接成系統結構圖.繪制步驟：(2)結構圖的繪制1)列寫基本元件的拉氏變換表達式；2)將拉氏表達整理成易于繪圖的規范形式（輸入變量是第一個已知變量，放在等號右邊；未知變量放在等號左邊，前面方程左邊的變量都作已知變量）；3)用方框圖的基本構件表達拉氏變換表達式；2-3控制系統的結構圖和信號流圖例：試繪制右圖無源網絡的方框圖。解：列寫上述方程過程中，已考慮到列寫順序和規范形式。從第一個方程開始繪制，逐個完成。I2(s)CsUo(s)R2I1(s)I

(s)UR1(s)Ui

(s)-Uo(s)2-3控制系統的結構圖和信號流圖R2R1i1i2iuiuoC

方框圖等效變換使系統結構便于理解、分析和計算傳遞函數。“等效”是指變換部分兩端的信號傳遞關系不變。

2.方框圖的等效變化和簡化⑴串聯環節的等效傳遞函數⑵并聯環節的等效傳遞函數簡記，“串聯相乘”。（可以推廣）簡記，“并聯比較”。（可以推廣）X3(s)X1(s)X2(s)G1(s)G2(s)X1(s)X3(s)G1(s)G2(s)X1(s)X4(s)X2(s)X3(s)G1(s)G2(s)±G1(s)±G2(s)X1(s)X4(s)2-3控制系統的結構圖和信號流圖⑶反饋連接環節的等效傳遞函數簡記，(對于負反饋)

X2(s)_

X3(s)X1(s)X4(s)G1(s)G2(s)X4(s)X1(s)等效傳遞函數=

；前向傳遞函數1+開環傳遞函數2-3控制系統的結構圖和信號流圖⑷比較點移動規則(要點信號關系等效)X2(s)X3(s)X1(s)±G(s)X2(s)X3(s)X1(s)±G(s)G(s)X2(s)X3(s)X1(s)±G(s)X2(s)X3(s)X1(s)±G(s)1/G(s)2-3控制系統的結構圖和信號流圖⑸引出點移動規則(要點信號關系等效)X2(s)X1(s)X1(s)G(s)X2(s)X2(s)X1(s)G(s)X2(s)X1(s)X1(s)G(s)1/G(s)X2(s)X2(s)X1(s)G(s)G(s)2-3控制系統的結構圖和信號流圖⑹比較點與比較點之間，引出點與引出點之間交換位置信號關系不變；比較點與引出點之間交換位置要慎重，盡可能不采用。⑺負號在支路上移動(要點：信號關系等效)。方塊圖的等效規則

a.各前向通道的傳遞函數乘積不變；

b.各回路傳遞函數的乘積不變。2-3控制系統的結構圖和信號流圖結構圖三種基本形式G1G2G1G2串聯并聯反饋G1G2RCG2G1RCG1G2RCRCRCG1G1G21+RC2-3控制系統的結構圖和信號流圖2.相鄰比較點可互換位置、可合并…結構圖等效變換方法1.三種典型結構可直接用公式3.相鄰引出點可互換位置、可合并…

注意事項：1.不是典型結構不可直接用公式2.引出點比較點相鄰，不可互換位置2-3控制系統的結構圖和信號流圖G1G2G3H1錯！G1G2G3H1G2H1G1G3G1G2G3H1G2向同類方向移動比較點移動G1G2G3H1G1引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1例：簡化系統方框圖，求系統傳遞函數G(s)=C(s)/R(s)。系統方框圖R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)__解：方法一R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)__1/G4(s)方法二H3(s)R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)__方法三G4(s)H3(s)_R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)__H3(s)/G2(s)方法四_R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)__G2(s)H2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)H(s)__G5(s)例:試簡化系統方框圖，求傳遞函數G(s)=C(s)/R(s)。系統方框圖解：R(s)C(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)__G5(s)四個信號經三個求和點比較，交換次序，得R(s)C(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)__G5(s)R(s)C(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)__G5(s)3.信號流圖的組成及性質信號流圖是一種表示一組線性代數方程的圖示方法。像結構圖一樣，它也是一種描述系統內部信號傳遞關系的數學模型。信號流圖比結構圖更簡單明了，可不必求解方程就得到各變量之間的關系，既直觀又形象。當系統方框圖比較復雜時，可以將它轉化為信號流圖，并可據此采用梅遜(Mason)公式求出系統的傳遞函數，但是它只能用來描述線性系統。2-3控制系統的結構圖和信號流圖信號流圖中的網絡是由一些有向線段將一些節點連接起來組成。信號流圖的基本性質如下：圖示的方塊圖與之對應的信號流圖的關系

2-3控制系統的結構圖和信號流圖

1)節點表示系統的變量或信號，通常節點是自左向右設置，每一個節點的信號是通過節點信號的代數和，而同一節點流向各支路的信號均用該節點的信號表示，任何節點都用空心圓圈

“ο”表示。2)支路相當于乘法器，信號流經支路時，流入支路的信號乘以支路的增益等于流出支路的信號：3)信號在支路上只能沿箭頭方向單向傳遞。4)同一系統，節點變量可以任意設置，信號流圖不唯一，但最終的傳遞函數是唯一的。

2-3控制系統的結構圖和信號流圖常用的術語：源節點（輸入節點）：代表輸入變量，如節點：X1阱節點（輸出節點）：代表輸出變量，如節點：X7混合節點：既有輸入支路又有輸出支路，如節點：X2，X3，X42-3控制系統的結構圖和信號流圖回路：起點和終點在同一個節點，而且信號通過每一個節點不多于一次的閉合通路，

前向通道：信號從輸入節點到輸出節點傳遞時，每個節點只通過一次的通路，如：