廣東省梅州市豐順縣三友中學2022-2023學年七年級下學期

開學考試數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

13

1.下列有理數中-4,2.6,---3.5,10,-1,0,--,非正數的個數為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，將一副直角三角板如圖放置，若48。￡>=60。，則NAOC度數為（）

C

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.若代數式與犬》是同類項，則/的值為（）

A.2B.8C.16D.32

4.宣傳委員制作黑板報時想要在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，她

想出了一個辦法：在一根長度合適的毛線上涂滿粉筆沫，兩個同學分別抓住毛線兩端，

繃緊，靠近黑板要畫線的位置，在中間將線一拉再松開，毛線彈回到黑板上，這樣黑板

上就出現了一條筆直的線，這種畫法的數學依據是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.線段的中點的定義D.兩點的距離的定義

5.-5的倒數是

A.—B.5C.——D.-5

55

6.據國家航天局消息，航天科技集團所研制的天間一號探測器由長征五號運載火箭發

射，并成功著陸于火星預選著陸區，距離地球約320000000千米.其中320000000用科

學記數法表示為（）

A.0.32xlO9B.3.2xlO8C.3.2x10"D.32x10，

7.一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）

試卷第1頁，共5頁

A.三棱錐B.四棱錐C.長方體D.圓錐

8.如果k+2|與他-1）2互為相反數，那么代數式（a+b）2°23的值是（）

A.1B.-1C.+1D.2023

9.已知線段AB=3cm,延長線段AB到C,使BC=4cm,延長線段BA到D,使A為DC的中

點,則線段CD的長為（）

111J

/14A

A.14cmB.8cmC.7cmD.6cm

10.中國古代數學著作《九章數術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數，

如果收入100元記作+100元，那么-75元表示（）

A.支出-75元B.收入75元C.支出75元D.收入25元

二、填空題

11.若關于x的方程2x+a=l與方程3x-l=2x+2的解相同，則a的值為.

12.某水果店銷售40千克香蕉，第一天售價為8元/千克，第二天降為6元/千克，第三

天再降為4元/千克.三天全部售完，共計所得240元.若該店第二天銷售香蕉4千克,

則第三天銷售香蕉千克.（用含女的代數式表示）

13.一個角的余角的3倍等于它的補角，則這個角的度數為.

14.如果A、B、C在同一直線上，線段AB=6厘米，BC=2厘米，則A、C兩點間的

距離是.

15.若關于x的方程（〃?-1）1討+4=0是一元一次方程，則這個方程的解是.

16.七年級二班某次數學測驗的平均成績為105分，數學老師以平均成績為基準，記作

0,把某五位同學的成績簡記為+10,73,0,+15,-2.問這五位同學的平均成績是分.

17.A、8兩點在數軸上，點4對應的數為2,若線段A8的長為3,則點8對應的數為.

三、解答題

18.如果單項式3產＞與-5dy"是同類項，求，〃+〃的值.

試卷第2頁，共5頁

19.先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中&=一2,b=\.

20.某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發商

代租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在

以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；

方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發商所有，3

年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%

(1)問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

投資收益

(注：投資收益率=X100%)

實際投資額

(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩

人獲得的收益相差7.2萬元.問甲乙兩人各投資了多少萬元?

21.數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示.例如：f(x)=x2+x-\,當

x=a時.多項式的值用/(“)來表示，即

f(a)=a2+a-l.當x=3時，/(3)=32+3-1=11.

(1)已知f(x)=d—2x+3,求〃1)的值.

⑵已知/(犬)=，病一2犬一機，當/(-3)=，"一1時，求心的值.

(3)已知=or-根(a.6為常數)，對于任意有理數k,總有/(-2)=-2,求a,

6的值.

22.將一副三角板的兩個銳角頂點重合，ZAOB=45°,NCOD=30°,OM、ON分別

是NAOC、NBOO的平分線.

(1)如圖1,當08與OC重合時，則NMON的大小為；

⑵當NC8繞著點。旋轉至如圖2所示，且NBOC=10。時，求NMON的度數;

試卷第3頁，共5頁

(3)當NC。/)繞著點。旋轉至如圖3所示，且N30C=〃。時，求4WON的度數.

圖I圖2瞽用圖

(1)如圖1,若NAOC=40。，求/DOE的度數；

⑵如圖2,OF平分/BOD,求NEOF的度數；

⑶當ZAOC=40。時，NCOO繞點O以每秒5。沿逆時針方向旋轉1秒(0</<36),請

探究NAOC和NDOE之間的數量關系.

24.數軸上點A對應的數是-1,B點對應的數是1,一只小蟲甲從點8出發沿著數軸的

正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘.

⑴求點C對應的數；

(2)若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4

個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，依次規律爬下去，求它

第10次爬行所停在點所對應的數；

(3)若小蟲甲返回到A后繼續沿著數軸的負方向以每秒4個單位的速度爬行，這時另一

小蟲乙從點C出發沿著數軸的負方向以每秒7個單位的速度爬行，設甲小蟲對應的點為

E點,乙小蟲對應的點為F點，設點A、E、F、B所對應的數分別是乙,乙,號,乙，當運

動時間r不超過1秒時，則下列結論：①14-%￡|+口￡-號|-|號-4|不變；②

|XA-/|-|XE-XFI+|XF-XBI不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，

并求出其定值.

25.絕對值的幾何意義：國表示一個數x在數軸上對應的點到原點的距離，k-4表示

“、人兩數在數軸上對應兩點之間的距離.解決下列問題：

⑴若|x-l|=3,則x=；

(2)直接寫出|x-l|+W+|x+3|的最小值為；

(3)已知點P在數軸上對應的數是3,若a、b(a<b)兩數在數軸上對應點A、8之間

的距離為12,且它們到P的距離相等，則〃=_,b=_；

(4)在(3