利用有限局部環(huán)上的3階交錯(cuò)矩陣構(gòu)作結(jié)合方案的綜述報(bào)告介紹：有限局部環(huán)上的3階交錯(cuò)矩陣結(jié)合方案指的是，在有限局部環(huán)的限制下，構(gòu)建一種3階交錯(cuò)矩陣的結(jié)合法則。這種結(jié)合法則具有很強(qiáng)的實(shí)用性，在許多應(yīng)用領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。本文將對(duì)它的定義、性質(zhì)、構(gòu)造方法與應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的綜述。一、定義我們定義一個(gè)m階矩陣A是交錯(cuò)的，當(dāng)對(duì)任意的i∈{1,...,m}，j∈{1,...,m}且i≠j，Aij=?Aji。如下是一個(gè)3階交錯(cuò)矩陣的例子：|0ab|A=|?a0c||?b?c0|對(duì)于一個(gè)有限局部環(huán)L，我們稱這個(gè)交錯(cuò)矩陣A為L(zhǎng)上的3階交錯(cuò)矩陣.然后，交錯(cuò)矩陣的加法與數(shù)乘操作可以定義為：A⊕B=(aij+bij),a?A=(aaij),其中i∈{1,2,3},j∈{1,2,3},a,b∈L.我們稱L上的3階交錯(cuò)矩陣為一個(gè)結(jié)合代數(shù)，當(dāng)對(duì)于任何L上的3階交錯(cuò)矩陣A,B,C,有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)和(a?A)?(b?B)=(ab)?(A⊕B).二、性質(zhì)L上的3階交錯(cuò)矩陣滿足很多有用的性質(zhì)。1.形式可變性特征：任何結(jié)合代數(shù)是由L定義的交錯(cuò)矩陣的等價(jià)類構(gòu)成的集合，其中等價(jià)關(guān)系是由矩陣與它的轉(zhuǎn)置矩陣之間的線性相似定義的，即A~AT。2.連接特征：相鄰的矩陣之間的連接（或矩陣鏈）的性質(zhì)對(duì)于結(jié)合代數(shù)的性質(zhì)具有決定性影響。3.不變量：結(jié)合代數(shù)具有一些不變量，如與Schur子代數(shù)有關(guān)的壽命注定算子，指數(shù)，高度和表達(dá)式。4.閉環(huán)算子：L上的3階交錯(cuò)矩陣是一個(gè)封閉環(huán)算子，即在加性與乘性意義下都是封閉的，也就是說，矩陣之間的加法與數(shù)乘仍然是交錯(cuò)矩陣。5.代數(shù)結(jié)構(gòu)：結(jié)合代數(shù)是一個(gè)結(jié)合的代數(shù)，因?yàn)榫仃嚰臃山粨Q，即一個(gè)加法群，而矩陣乘法是結(jié)合的，即它形成一個(gè)環(huán)。6.冪等性：一個(gè)矩陣A是冪等的，當(dāng)且僅當(dāng)A?A=A,在有限局部環(huán)上的結(jié)合代數(shù)中，一個(gè)冪等元素總是能夠被選擇成某一類因式。三、構(gòu)造方法關(guān)于L上的3階交錯(cuò)矩陣的構(gòu)造方法，最早應(yīng)歸功于Molnár-Sziklai,他給出了L上的3階交錯(cuò)矩陣的所有等價(jià)類構(gòu)造。這些等價(jià)類都是通過初等變換(行列變換和與一個(gè)常數(shù)乘同一行或列)，用一個(gè)唯一的基本矩陣{Eij}作為最簡(jiǎn)形式代表的L上的3階交錯(cuò)矩陣構(gòu)造的。這個(gè)基本矩陣其實(shí)是由元素aij∈L定義的：當(dāng)i<j時(shí)，aij=1,當(dāng)i>j時(shí)，aij=?1。當(dāng)i=j時(shí)，aij=0。這種構(gòu)造方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于，它使得L上的3階交錯(cuò)矩陣的分類非常容易，并且可以確定各個(gè)類別代表的最簡(jiǎn)化基本矩陣。四、應(yīng)用L上的3階交錯(cuò)矩陣已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。下面列舉了一些常見的應(yīng)用：1.作為多重代數(shù)的基礎(chǔ)，尤其是在表示列綜合征的多項(xiàng)式函數(shù)方程中；2.在物理學(xué)中，被用于描述量子力學(xué)和電磁場(chǎng)的相互作用；3.在代數(shù)幾何中，被用于相交代數(shù)的算式計(jì)算；4.在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，被用于描述一類二進(jìn)制卷積碼的結(jié)構(gòu)。總之，本文對(duì)有限局部環(huán)上的3階交