高三數(shù)學試卷抽樣測試學校班級姓名題號一二三總分151617181920分數(shù)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、圓(x－1)2＋y2=1的圓心到直線y=x的距離是（）A、B、C、D、12、函數(shù)的圖象是（）3、設a＞b＞0，則下列不等式成立的是（）A、B、C、D、4、已知圓錐高為h，底面圓半徑、錐高、母線長構成等比數(shù)列，則圓錐的側面積是（）A、B、C、D、5、等差數(shù)列{an}中，已知，a2＋a5=4，an=33，則n為（）A、48B、49C、50D、516、雙曲線通過坐標原點，焦點為F1(0，1)，F(xiàn)2(0，－5)，則其離心率是（）A、3B、2C、D、7、將3種農(nóng)作物都種植在如圖的4塊試驗田里，每塊種植一種農(nóng)作物，要求相鄰的試驗田不能種植同一種作物，則不同的種植方法共有（）A、6種B、12種C、18種D、24種8、關于函數(shù)f(x)=(x∈R且x≠0)，有下列三個結論：①f(x)的值域為R；②f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)；③對任意x∈R且x≠0，有f(－x)＋f(x)=0成立其中全部正確的結論是（）A、①、②、③B、①、③C、①、②D、②、③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上9、設集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k|，則在影射f下，－2的象是；若集合B中每個元素都有原象，則集合B中的元素個數(shù)是個。10、動點P(x，y)到定點F(1，0)的距離與到直線x=－1的距離相等，則動點P的軌跡方程式；該曲線上的點與定點A(－1，0)距離的最小值是11、設z∈C，且(1－i)z=2i，則z=；|z|=12、直線x＋y=0的傾斜角是；它與直線的夾角是13、已知m、n表示直線，a表示平面，給出下列兩個命題：①m⊥a，n∥a，則m⊥n；②m⊥a，m⊥n，則n∥a其中錯誤的一個命題是（填命題序號）；因為當時，該結論不成立14、設函數(shù)f(x)=2log2(x＋1)－log2x，則f(x)的定義域是；f(x)的最小值是三、解答題：本大題共6小題，共80分，解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、（本題滿分12分）解不等式：16、（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=2sin2x＋sin2x－1，x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值時x的集合；(Ⅱ)在給定的坐標系中畫出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象17、（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和是Sn，a1＋2a2=0，S4－S2=(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式(Ⅱ)求的值(Ⅲ)解關于n的不等式：18、（本題滿分14分）在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=1，BB1=，連接BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于點E(Ⅰ)求證：AC1⊥平面B1D1E；(Ⅱ)求三棱錐C1－B1D1E1的體積；(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小19、（本題滿分12分）某企業(yè)2000年底共有職員2000人，當年的生產(chǎn)總值為1.6億元，該企業(yè)規(guī)劃從2001年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加1000萬元；同時為擴大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄用m(m＞50，m∈N)位新職員；經(jīng)測算這10年內(nèi)平均每年退休的職員為50人，設從2001年起的第x年（2001年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬元。(1)填寫下表：2000年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬元）2000年該企業(yè)的職員總數(shù)（人）從2001年起的第x年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬元）從2001年起的第x年該企業(yè)的職員總數(shù)（人）160002000(2)寫出y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)，并注明定義域；(3)要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長，則每年錄用新職員至多為多少人？20、（本題滿分14分）橢圓C1：（a＞）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，M為橢圓C1上任意一點，且的最大值為4(1)求實數(shù)a的值；(2)設雙曲線C2以橢圓C1的焦點為定點，頂點為焦點；在第一象限內(nèi)任取雙曲線C2上一點P，試問是否存在常數(shù)λ(λ＞０)，使得∠PAF1=λ∠PF1A恒成立？證明你的結論。『答案』一、選擇題1、B2、A3、D4、C5、C6、D7、C8、A二、填空題9、2；4 10、y2=4x；1 11、－1＋i；12、； 13、②；n 14、{x|x＞0}；2三、解答題15、解：原不等式同解于…………４分………8分因此原不等式的解集是………12分16、(1)解：f(x)=2sin2x＋sin2x－1=sin2x－(1－2sin2x)=sin2x－cos2x=……………………5分因此f(x)的最小正周期是π………………6分∵x∈R，因此，即時，f(x)的最大值為，即f(x)取得最大值時x的集合為…………………8分(2)解：圖象如下所示：1、最大值最小值………10分2、增區(qū)間，；減區(qū)間………………12分3、圖象上的專門點：(0，1)，，，，(π，－1)……………14分[注：圖象上的專門點錯兩個扣1分，最多扣2分]17、(1)解：設等比數(shù)列{an}的公比是q，因為a1＋2a2=0，且a1≠0，因此………3分因為S4－S2=，因此，將代入上式，解得：a1=1……………………6分因此，(n∈N)…………………7分(2)解：因為{an}是等比數(shù)列，且|q|＜１，因此……………10分(3)解：明顯當n是偶數(shù)時，此不等式不成立當n是奇數(shù)時，因此原不等式的解為n=1或n=3或n=5……………14分18、(1)證明：連接A1C1交B1D1于點O∵ABCD－A1B1C1D1是長方體∴AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1是AC1在平面A1B1C1D1上的射影∵AB=BC，∴A1C1⊥B1D1，依照三垂線定理得：AC1⊥B1D1；…………………3分∵AB⊥平面BCC1B1，且BC1⊥B1E，∴AC1⊥B1E∵B1D1∩B1E=B1，∴AC1⊥平面B1D1E…………………5分(2)解：在Rt△BB1C1中，在Rt△EC1B1中，C1E=B1C1·tg∠C1B1E=B1C1·ctg∠BC1B1=，……………8分∴……10分(3)解：連接OE，∵△B1C1E1≌△D1C1E1，∴B1E=D1E∵O是B1D1中點，∴B1D1⊥OE，∴∠C1OE是二面角E―B1D1―C1的平面角，………12分在Rt△OC1E中，∵OC1=C1E，∴∠C1OE=45o因此，二面角E―B1D1―C1的平面角為45o………14分19、(1)解：2000年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬元）2000年該企業(yè)的職員總數(shù)（人）從2001年起的第x年該企業(yè)的總產(chǎn)值（萬元）從2001年起的第x年該企業(yè)的職員總數(shù)（人）16000200016000＋1000x2000＋(m－50)x…………2分(2)解：，(1≤x≤10，x∈N)，…………………5分(3)解：依題意，該函數(shù)為定義域上的增函數(shù)任取1≤x1＜x2≤10，x1、x2∈N，f(x1)－f(x2)==………………8分令f(x1)－f(x2)＜０，∵1≤x1＜x2≤10，m＞50，∴x1－x2＜0，2000＋(m－50)x1＞0，2000＋(m－50)x2＞0，∴＞０，解得：m＜175∵m∈N，∴該企業(yè)每年錄用新職員至多為174人……………………12分20、(1)解：依照平均值定理及橢圓的定義得：當且僅當|MF1|=|MF2|時，|MF1|·|MF2|=a2因此a2=4，解得：a=2，…………………4分(2)解：依題意得雙曲線C2的方程是假設存在適合題意的常數(shù)λ(λ＞0)，F(xiàn)2先來F2①當PA⊥x軸時，將x=2代入雙曲線方程，解得|y|=3，因為|AF1|=3，因此△PAF1是等腰直角三角形，∠PAF1=90o，∠PF1A=45o，現(xiàn)在λ=2……………7分②以下證明當PA與x軸不垂直時，∠PAF1=2∠PF1A恒成立設P(x1，y1)，由于點P在第一象限內(nèi)，因此PF1斜率存在，；