浙江省嘉興市絹溢中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，滿足條件的△ABCA.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A如圖，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，則AB邊的高，高滿足條件的△ABC不存在，故選擇A.

2.如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.10種參考答案：C根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.

3.若，則目標函數z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數變形，畫出目標函數對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【解答】解：畫出可行域將z=x+2y變形為y=，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 4.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略5.若函數在區間內單調遞減,則（）A.

B．

C．

D．參考答案：A6.如果函數的導函數是偶函數，則曲線在原點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，因為函數的導數是偶函數，所以滿足，即，，，所以在原點處的切線方程為，即，故選A.考點：導數的幾何意義7.過點與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略8.若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．9.求證：

證明：因為都是正數，

所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應用了（

）A.綜合法

B.綜合法、分析法配合使用

C.分析法

D.間接證法參考答案：C10.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若。則

．參考答案：112.設F1、F2是雙曲線﹣=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為2，則b等于_________．參考答案：13.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=014.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關鍵，屬于較為基礎題.15.（5分）“x3=x”是“x=1”的

條件．參考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．利用充分條件和必要條件的定義判斷．16.若函數y＝x3－ax2＋4在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略17.點在不等式組表示的平面區域上運動，則z=x+y的最大值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點．……………………16分

19.（本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關．下表是一次調查所得的數據，(1)將本題的2*2聯表格補充完整。(2)用提示的公式計算，每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？提示：

患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合計c=d=n=參考答案：根據表中數據，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握說“每一晚都打鼾與患心臟病有關”．--------12分20.（12分）若{an}是各項均不為零的等差數列,公差為d,Sn為其前n項和,且滿足。數列{bn}滿足為數列{bn}的前n項和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整數m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比數列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,請說明理由。參考答案：21.（本小題滿分7分）設二次函數在上的最大值、最小值分別是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的兩實根.所以，解得.于是.在上，當時，；當時，.…3分（Ⅱ）由題意知，方程有兩相等實根，所以，解得.于是.其對稱軸方程為，由，得.在上，；..由在上為增函數，得的最小值為.……7分22.已知，設命題p:函數在R上單調遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。參考答案：解：∵y=ax在