天津?qū)幒涌h寧河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象如下圖，則（

）A、B、C、 D、參考答案：A3.若則（

）

A．

B。

C。

D。或參考答案：D解析：若則若則

或賦值：4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集為(

)A． B． C． D．{x|x＞2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化為（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.直線一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A9.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(2，－1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(

)A．2x＋3y－4＝0

B．C．4x＋3y－5＝0(－1≤x≤2)

D．3x－y＋8＝0(－1≤x≤2)參考答案：C略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣4x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣4x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，3），此時(shí)z=2×4+3=8+3=11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則為

.參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：13.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬(wàn)千米．參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫(huà)出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫(huà)出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．14.要使的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0寫出第四行的結(jié)論．參考答案：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察已知的三個(gè)等式，找出規(guī)律，寫出第四個(gè)等式即可．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三個(gè)式子的項(xiàng)數(shù)分別是3，4，5，所以第四個(gè)式子有6項(xiàng)．并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，項(xiàng)的系數(shù)滿足二項(xiàng)式定理系數(shù)的形式．所以第四行的結(jié)論：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案為：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．16.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點(diǎn)，求P的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點(diǎn)，則ρ=，即可求P的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點(diǎn)，則ρ=，∴P的極坐標(biāo)為（）．19.（本小題滿分13分）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為。（1）當(dāng)時(shí)求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線為，則，

……2分

假設(shè)橢圓，則，離心率……2分

故，此時(shí)橢圓的方程為

……2分（2）由消得：，解得

……2分

故所圍成的圖形的面積

……4分

解得：，又，，所以：拋物線方程為，直線方程為

……1分20.已知橢圓方程為，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點(diǎn))，求直線l斜率k的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故