上海民辦精文中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解某社區居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據上表可得回歸直線方程，其中，元，據此估計，該社區一戶收入為16萬元家庭年支出為（

）A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案：A【分析】由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．2.已知函數f(x)＝的定義域為集合A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為集合B.(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實數m的值．

參考答案：略3.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的右焦點的坐標為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據雙曲線的一條漸近線方程為，可得，根據題意，進而求得的值，求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，因為，所以，所以，所以雙曲線的右焦點的坐標為，故選B.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的焦點坐標的求解問題，涉及到的知識點有雙曲線的漸近線方程，雙曲線中的關系，屬于簡單題目.4.若復數，則的虛部為（

）

A．1B．

C．

D．參考答案：A5.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續五天每天日平均溫度不低于22℃”，現在甲、乙、丙三地連續五天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數，單位℃）：甲地：五個數據的中位數是24，眾數為22；乙地：五個數據的中位數是27，平均數為24；丙地：五個數據中有一個數據是30，平均數是24，方差為10．則肯定進入夏季的地區有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】利用眾數、中位數、方差、平均數的性質求解．【解答】解：氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續五天每天日平均溫度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定進入夏季，∵五個數據的中位數是24，眾數為22，∴22℃至少出現兩次，若有一天低于22℃，中位數就不是24℃，故甲地進入夏季；乙地不一定進處夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定進入夏季；丙地不一定進入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21時，成立，故丙地不一定進入夏季．故選：B．7.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B8.集合則（

）

參考答案：D9.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎；③某事件的概率為；④互斥事件一定是對立事件；其中正確的說法是（）A．①②③④

B．①C．③④

D．①②參考答案：B10.已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】求出導函數，得出函數的極值點，根據題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個零點的和為3或1．故先：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據橢圓方程，得到橢圓的長軸為2a=6，再由橢圓的定義得橢圓上點P滿足：|PF1|+|PF2|=2a=6，結合題意|PF1|=4，則不難得到PF2的長度．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=9，b2=2，得橢圓的長軸長2a=6∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題給出橢圓上一點到左焦點的距離，求它到右焦點的距離，著重考查了橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．12.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對數函數的單調性，判斷即可．【解答】解：因為y=log2x，是單調增函數，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點評】本題考查對數函數的單調性的應用，基本知識的考查．13.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內一點,有；將它類比到空間的情形應該是:若是四面體內一點,則有

．參考答案：略14.．已知命題與命題都是真命題,則實數的取值范圍是

.參考答案：略15.函數的導函數是，則__________.參考答案：

16.設變量x，y，z滿足約束條件，則目標函數的最小值是______.參考答案：7作出不等式組表示的平面區域,得到如圖的△ABC及其內部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進行平移，當l經過點A時，目標函數z達到最小值∴z最小值=F(2,1)=717.經過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數學模型實際上為：y關于t的分段函數。關系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND19.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中點，過作于，連接。

是中點，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值為…………14分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

設平面的法向量，則，的夾角的補角的大小就是二面角的大小則由解得…12分，………13分∴二面角的余弦值為

…………14分略20.（本題滿分15分）

已知函數在點處的切線方程為．⑴求函數的解析式；⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．參考答案：解：⑴．………2分根據題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因為，，所以當時，，．………………6分則對于區間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．則．因為，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數解．所以函數有三個不同的零點．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則

，即，解得．…………………16分21.已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實常數．求：（1）的值；（2）的值．（注）參考答案：解：（1）在中，令，得．……………2分令，得．…4分所以．……5分（2）等式兩邊對x求導，得．………7分在中，令x=0，整理，得．…………10分22.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度數；（2）AB的長度．參考答案：【考點】H