浙江省溫州市甌海中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓相交于兩點（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線x﹣y+=0上，則k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0參考答案：C【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】由相交弦的性質，可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得為﹣1，解可得k的值，即可得A的坐標，進而可得AB中點的坐標，代入直線方程可得c=0；進而將k、c相加可得答案．【解答】解：根據題意，由相交弦的性質，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設A（k，1）和B（1，3），可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，則A（3，1），故AB中點為（2，2），且其在直線x﹣y+=0上，代入直線方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：C．2.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C3.設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知，，則等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63參考答案：C試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數列的基本概念.在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環節，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．4.在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，則a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】運用等差數列的性質，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，則a2+a8=160，故選：C．【點評】本題考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．5.已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1，命題q：的解集是{x|1<x<2}，下列結論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題，其中正確的是參考答案：略6.若隨機變量,則有如下結論:,，，高二(1)班有40名同學,一次數學考試的成績,理論上說在130分~140分之間的人數約為(

)A．8

B．9

C.10

D．12參考答案：B7.已知命題p：函數的最小正周期為；q：函數是奇函數；則下列命題中為真命題的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略8.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．9.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11參考答案：C考點：等比數列的性質．專題：轉化思想．分析：由等比數列的前n項和公式，故==1+q2，由此知，應該有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，選出正確選項解答：解：∵Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又數列是等比數列，首項不為0∴8q+q4=0，又q不為零，故有q=﹣2∴===5故選C點評：本題考查等比數列的性質，解題的關鍵是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比數列的求和公式將用q表示出來，即可求出值，本題考查了轉化的思想及計算能力，10.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題14分)

一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.參考答案：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設圓方程為

………4分又因為直線y=x截圓得弦長為2，則有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圓方程為

………12分或

………14分

略12.把五進制的數123改寫成十進制的數為___________.參考答案：略13.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實數=

；

參考答案：14.設變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略15.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時，輸出的結果是

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環體，把數字變換后再進入判斷框進行判斷，知道不滿足條件時，數出數據，得到結果．【解答】解：當輸入的值為﹣5時，模擬執行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為． 參考答案：【考點】簡單線性規劃． 【專題】計算題；作圖題；數形結合法；不等式． 【分析】若求目標函數的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規劃求解即可． 【解答】解：若求目標函數的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區域如下， ， 結合圖象可知， 過點A（1，1）時，2x+y有最小值3， 故目標函數的最大值為， 故答案為：． 【點評】本題考查了線性規劃的變形應用及數形結合的思想應用，同時考查了指數函數的單調性的應用． 17.一般地，給定平面上有個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.(1)求證:FG∥面ABCD(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.參考答案：(1)證明:∵F、G分別為PC、PD的中點,∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標系的x軸,y軸,z軸,建立空間坐標系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－1)∴面BAP與面BEF的夾角θ的余弦為:cosθ=∴θ=19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.參考答案：設ＡＢ＝１，以Ａ原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＡ１為ｚ軸，建立空間直角系,則…（1分）(1)當時,,此時,,…（3分）因為，所以.………………（5分）(2)設平面ABN的法向量，則，即，取。而，………………（7分）…………（9分），，故………（11分）當且僅當，即時，等號成立.…………（12分）20.設函數f（x）=x+1（ω＞0）直線y=2與函數f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面積．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡解析式，由題意和正弦函數的圖象與性質求出周期，由三角函數的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函數圖象的對稱中心和題意列出方程，由內角的范圍求出角B，根據余弦定理可求ac的值，進而根據三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直線y=2與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），則B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方