2023年河北省石家莊第四十二中學數學七上期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若方程3X+6=12的解也是方程6X+3a=24的解，則a的值為（）

1

A.-B.4C.12D.2

4

2.觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）

D-EQ

D.x+12=Xy2—4

4.如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應

用的數學知識是（）

A.點動成線B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.面動成體

5.2019年U月某天的最高氣溫是-2℃,預計第二天的最高氣溫會比這天上升4°C,則第二天的最高氣溫是（）

A.-2+aB.-2-aC.（-2+α）℃D.（-2-a）℃

6.甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米，50米，-30米，則最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.8（）米D.130米

7.如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30。和南偏東45。方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角NAOB的度

數為（）

北

'B

A.120oB.90°C.125oD.105°

8.下列語句，正確的是（）

A.孚不是整式

B.22裙〃2的次數是6

4

C.單項式的的系數是TD.χ2-j?∕τ是二次三項式

9.我校一位同學從元月1號開始每天記錄當天的最低氣溫，然后匯成統計圖，為了直觀反應氣溫的變化情況，他應選

擇（）

A.扇形圖B.條形圖C.折線圖D.以上都適合

10.如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的X值為-48,我們發現第1次輸出的結果為-24,第2次輸出的結果為-12,

第2019次輸出的結果為（）

A.-3B.-6C.-24D.-12

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.在直線AB上任取一點。，過點。作射線OC,OD,使NCOo=90，當ZAOC=3。時，的度數是

12.進入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為；

13.如圖是一個無蓋的長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），根據圖中數據.則該無蓋長方體盒子的容積為

__________cm3

14.單項式3a?b3的次數是

15.某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如圖所示，若參加人數最少的小組有30人，則參加人數最多的小組有

______人.

某校學生參加體育興趣

小組情況統計圖

16.把它們寫成乘方的形式：-5X5X5X5X5X5X5X5=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在ZVLBC中，。是BC的中點，E是邊BC上一動點，連結AE,取AE的中點/，連結BF.小

夢根據學習函數的經驗，對ΔADE的面積與BE的長度之間的關系進行了探究：

（D設BE的長度為X,AADE的面積Y，通過取BC邊上的不同位置的點E,經分析和計算，得到了M與X的幾

組值，如下表:

XO123456

%3a1Ob23

根據上表可知，a=，b=.

（2）在平面直角坐標系Xoy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象.

ky

4??-??^-----r-??^???-???????r???-?

3......;?…W.......*....X....J

2…Y......................；---j.-J

O~i^~2~3~^4^^5^^6^x

（3）在（1）的條件下，令?β比'的面積為為.

①用X的代數式表示內.

②結合函數圖象.解決問題：當χ<%時，X的取值范圍為.

18.(8分)以直線AB上一點。為端點作射線。C，使NBoC=60。，將一塊直角三角板的直角頂點放在。處,

邊OD放在射線OB上，將直角三角板EOD繞點。逆時針方向旋轉直至OE邊第一次重合在射線OA上停止.

(1)如圖1,邊OA在射線08上，則NCOE=；

(2)如圖2,若。E恰好平分NAoC,則NOOB=；

(3)如圖3,若NEoC=Io5°,則NO。B=；

(4)在旋轉過程中，NEoC與4D08始終保持的數量關系是,并請說明理由.

19.(8分)已知圖中有A、B、C、D四個點，現已畫出A、B、C三個點，已知D點位于A的北偏東30°方向，位

于B的北偏西45°方向上.

(1)試在圖中確定點D的位置；

(2)連接AB,并在AB上求作一點O,使點O到C、D兩點的距離之和最小；

(3)第(2)小題畫圖的依據是.

%?B

C

3

20.(8分)先化簡，再求值：3xy2-[xy-2(xy—yx2y)+3xy2]÷3x2y,其中X是最大的負整數，y是絕對值最小的

數.

21.(8分)如圖，已知您'是N/比1的角平分線，如是乙耽的角平分線.

(1)若NZ吐120°,N比心30°,求/屐的度數；

(2)若/4吩90°,ZBOC=a,求NmE的度數.

22.（10分）如圖，NA=NBFD,NI與NB互余，DFLBE于G.

(1)求證：AB√CD.

(2)如果NB=35°,求NDEA.

23.(10分)某校計劃購買20張書柜和一批書架(書架不少于20只)，現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價

格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優惠政策為所

有商品八折，設購買書架a只.

(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準備元貨款，到B超市要準備____元貨款(用含a的式子

表示)；

(2)在(1)的情況下，當購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？

(3)假如你是本次購買的負責人，學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設計一種購買方

案，使付款額最少，最少付款額是多少？

24.(12分)先化簡，再求值：

X2-3(2x2-4y)+2(x2-y),其中∣x+2∣+(5y-1)2=0

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】求出第一個方程的解得到X的值，代入第二個方程即可求出a的值.

【詳解】3x+6=12,

移項合并得：3x=6,

解得：x=2,

將x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21,

解得：a=l.

故選B.

【點睛】

此題考查了同解方程，同解方程即為解相等的方程.

2、C

【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個正方形、右邊一列1個正方形，據此解答即可.

【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3、B

【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是αx+gθ（?,〃是常數且α≠0）,對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：4、X2+3X=6,是一元二次方程，故本選項不合題意；

B、2x=4,是一元一次方程，故本選項符合題意；

C、?χ-j=O,是二元一次方程，故本選項不合題意；

￡＞、x+12=xy2-4,是二元三次方程，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1,一次項系數不是0,這是這類題目

考查的重點.

4、C

【分析】根據公理“兩點確定一條直線”來解答即可.

【詳解】經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線.

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線的性質，牢記”經過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵.

5、C

【分析】第二天的最高氣溫上升則用第一天最高氣溫-2C加上α'C即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得，

第二天的最高氣溫是(-2+a)℃,

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數的加法在生活中的應用，明確氣溫上升用加法是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據有理數的減法法則列式計算即可.

【詳解】解：?.TOO-(-30)=130米,

二最高地方比最低地方高130米，

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數減法的實際應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

7、D

【分析】由平角的定義和方位角的度數，即可得到答案.

【詳解】由題意得：NAoB=I80°-30°-45°=105°,

故選D.

【點睛】

本題主要考查角度的計算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關鍵.

8、C

【分析】根據多項式與單項式的有關概念進行依次判斷即可.

【詳解】A：學是單項式，是整式，故選項錯誤；

B：2>W2"的次數是4,故選項錯誤；

C：單項式的-P?，的系數是一］,故選項正確；

D:χ2-χy2f是三次三項式，故選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了整式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

9、C

【分析】根據扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖

表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目作答.

【詳解】解：根據題意，得

要求直觀反映元月1號開始每天氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，

應選擇折線統計圖.

故選：C.

【點睛】

本題考查統計圖的選擇，掌握條形統計圖、扇形統計圖以及折線統計圖的特征是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據程序得出一般性規律，確定出第2019次輸出結果即可.

【詳解】解：把x=-48代入得：?×(-48)=-24；

2

把x=-24代入得：-X(-24)=-12；

2

把X=-12代入得：—X(-12)=-6；

2

把x=-6代入得：?X(-6)=-3；

2

把x=-3代入得：-3-3=-6,

依此類推，從第3次輸出結果開始，以-6,-3循環，

V(2019-2)÷2=1008-1,

.?.第2019次輸出的結果為-6,

故選：B.

【點睛】

此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、60°或120°

【分析】根據射線OC、OD的位置分類討論，然后畫出圖形，根據平角的定義分別計算NBOD即可.

【詳解】解：如圖，當射線OGOD在直線AB的同一側時，

VZCOD=90，ZAOC=30

?ZBOD=ISO-ZCOD-ZAOC=180-90-30=60，

當射線OGOD在直線AB的兩側時,

AB

VNCoD=90，ZAOC=30

：.ZAOD=90-ZAOC=90-30=60，

?ZBOD=180-ZAOD=180-60=120，

綜上所述，NBOD的度數為60°或120°

故答案為：60°或120°.

【點睛】

此題考查的是角的和與差，掌握平角的定義、各角之間的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.

12、-5輛

【分析】由題意根據正數和負數表示相反意義的量，進行分析即可得出.

【詳解】解：進入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為-5輛，

故答案為：-5輛.

【點睛】

本題考查正數和負數，熟練掌握相反意義的量用正數和負數表示是解題的關鍵.

13、6000

【分析】先分別求出這個長方體的長寬高，再根據體積公式進行計算即可得出答案.

【詳解】由圖可得，高=IoCm,長=30-10=20cm,寬=50-20=30Cm

：.容積=10x20x30=6000cm3

故答案為6000.

【點睛】

本題考查的是長方體展開圖的特征，難度適中，解題關鍵是根據圖示求出這個長方體的長寬高.

14、5

【詳解】解：根據單項式的次數的定義知：該單項式的次數為：5

故答案為：5.

15、48

【分析】根據題意和統計圖中的數據可以求得總的人數，進而求得參加人數最多的小組的人數.

【詳解】由題意可得，

參加體育興趣小組的人數一共有：30÷25%=120(人)，

,參加人數最多的小組的有：120X(l-25%-35%)=120×40%=48(人)，

故答案為：48.

【點睛】

本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

16、-58

【分析】根據乘方的定義，m個a相乘可表示為即可得到答案.

【詳解】-5x5x5x5x5x5x5x5=-5ii

故答案為:一58.

【點睛】

本題考查乘方的定義，熟記m個a相乘可表示為am是關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)a=2>b=?.(2)見解析；(3)①>2=；x，②2<x<6

【分析】(1)先通過表中的已知數據得出AADE的高，然后再代入到面積公式中即可得出答案；

(2)根據表中的數據描點，連線即可；

(3)①直接利用面積公式及中線的性質即可得出答案；

②將兩個圖象畫在同一個直角坐標系中，從圖象中即可得出答案.

【詳解】(D設中DE邊上的高為h

當x=3時，乂=0可知3。=3

當X=O時，y=；.5O/=3,.?.∕z=2

當X=I時，V1-—?ED?h=—×(3-1)×2=2,

22

當X=4時，X=；?￡/)?/?=；x(4—3)X2=1,

:?a=2,b=l

(2)

(3)①由題意可得在ΔABC,邊BC上的高為2.

?,?SAABE=]X.2=尤.

?.?F是AE的中點

MBE=5%.

②如圖

根據圖象可知當M<%時，X的取值范圍為2<X<6

【點睛】

本題主要考查一次函數與三角形面積，能夠求出AASC中BC邊上的高是解題的關鍵.

18、(1)30。；(2)30°；(3)75°；(4)NCOE-NBOD=30。，理由見解析

【分析】(1)根據圖形得出NCOE=NDoE-NBOC,代入求出即可；

(2)根據角平分線定義求出NAoC=2NEOC=120。，代入NBoD=NBoE-NDOE即可求解;

(3)根據N￡0C=IO5°,先求出NCOD,再利用NOOB=NCoD+NBOC即可求解；

(4)根據各圖的特點分別求解即可得到結論.

【詳解】(1)NCOE=NDoE-NBOC=90。-60。=30。，

故答案為：30。；

(2)YOE恰好平分NAoC,ZBOC=60o,

ΛZAOC=2ZEOC=120o,ΛZEOC=60o,

：.NBoE=NEOC+NBOC=120°

VZDOE=90o,

：.ZBOD=NBoE-NDOE=30o

故答案為:30。；

(3):NEOC=IO5°,

：.ZCOD=AEOC-ZDOE=15°

：.ZDOB=ZCOD+ZBOC=15°

故答案為：75。；

(4)NCoE-NBoD=30。，理由如下：

如圖1,NCOE-NBOD=3()°-0。=30°；

如圖2,VZBOD+ZCOD=ZBOC=60o,NCOE+NCOD=NDOE=90°,

二(ZCOE+ZCOD)-(ZBOD+ZCOD)

=ZCOE+ZCOD-ZBOD-ZCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-60°

=30°；

如圖3,VZBOD-ZCOD=ZBOC=60o,NCOE-NCoD=NDOE=90°,

二(ZCOE-ZCOD)-(ZBOD-ZCOD)

=NCoE-NCoD-/BOD+NCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-60°

=30°；

即NCoE-NBoD=30°.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，角平分線定義，角的計算的應用，能根據圖形求出各個角的度數是解此題的關鍵.

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）兩點之間線段最短

【分析】（1）根據方向角的定義解決問題即可.

（2）連接CD交AB于點O,點O即為所求.

(3)根據兩點之間線段最短解決問題.

【詳解】(1)如圖，點D即為所求.

(3)第(2)小題畫圖的依據是兩點之間線段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，方向角等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

20^xy,1

【分析】先去括號，再利用同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母以及字母指數不變這一概念進行化簡，然

后利用負數和絕對值概念求值即可.

3

【詳解】解：3xy2-[xy—2(xy-—x2y)+3xy2]+3x2y

3

=3xy2-xy+2(xy-yx2y)-3xy2+3x2y

=3xy2—xy+2xy-3x2y-3xy2+3x2y

=χy

由題意得：X=—1,y=l,代入得：

原式=-1X1

=L

【點睛】

本題主要考查整式的加減和合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的基本概念.

21、(1)45°;(2)45°.

【解析】(1)根據角平分線定義，先求NAOE=-ZAOC,ZCOD=-ZBOC,

22

由ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD可求的結果；

(2)根據角平分線定義，得NAOE=-(90o+α),ZCOD=?a,再根據NDoE=NAoC-NAOE-NCoD可求得

22

結果.

【詳解】解：(1)：OE是NAoC的角平分線，OD是NBOC的角平分線.

1

.?.ZAOE=-ZAOC,

1

ZCOD=-ZBOC,

2

VNAOC=I20。,NBoC=30。

ΛZAOE=?×120o=60o

2

ZCOD=?×30°=15o

2

ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD

=120o-60o-15°=45o.

(2)VNAoB=90。，ZBOC=α

：.ZAOC=90o+a

VOE是NAoC的角平分線，OD是NBoC的角平分線.

：.ZAOE=-ZAOC,ZCOD=-ZBOC

22

ZAOE=-(90o+a),ZCOD=-a

22

ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD

,、1/、1

=(90o+a)--(90o+a)--a=45°

22

【點睛】本題考核知識點：角平分線的應用,角的運算.解題關鍵點：理解角平分線的定義.

22、(1)證明見解析

(2)125°

【分析】(1)要證明AB〃CD,只要證明NA=Nl即可，因為Nl與NB互余，DFJLBE,即可證得.

(2)根據(1)中證得的Nl+/B=90°,已知NB的度數可求出Nl的度數，即可求出NDEA的度數.

【詳解】(1)：DF_LBE于G

：.NDFB+NB=90。

TNl+NB=90°

：.ZDFB=ZI=ZA

ΛAB/7CD

(2)VZB=35o

又TNl+NB=90。

ΛZl=55°

：.ZDE4=125°

故答案：125