遼寧省錦州市鐵路中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，，，，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（

）．A．直線AA1

B．直線A1B1

C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D根據異面直線的概念可看出，，都和直線為異面直線，和在同一平面內，且這兩直線不平行，∴直線和直線相交．故選．4.已知是定義在上的奇函數，且時的圖像如圖所示，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B5.在等差數列中，，，則的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64參考答案：A6.設函數f（x）的圖象如圖，則函數y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意可知，導函數y=f′（x）的圖象應有兩個零點，且在區間（﹣∞，0）上導函數f′（x）＞0，結合選項可得答案．【解答】解：由函數f（x）的圖象可知，函數有兩個極值點，故導函數y=f′（x）的圖象應有兩個零點，即與x軸有兩個交點，故可排除A、B，又由函數在（﹣∞，0）上單調遞增，可得導函數f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結合圖象可排除C，故選D7.下列各數中最小的一個是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】將|+|=1兩邊平方，結合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B9.己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若，則|k|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設出直線方程，把直線方程和拋物線方程聯立后得到關于x的一元二次方程，利用根與系數關系得到兩個交點的橫坐標的和與積，由代入坐標整理后得到直線的斜率與截距間的關系，由兩個向量的模相等，結合拋物線定義可求出兩個交點橫坐標的具體值，代入兩根和的關系式得到直線的斜率與截距的另一關系式，解方程組可求解k的值．【解答】解：設直線l的方程為y=kx+m（k≠0），與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．聯立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦點F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④聯立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，滿足mk=﹣8＜1．所以．故選A．10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數直接進行求值即可．【解答】解：由分段函數可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點評】本題主要考查分段函數求值，比較基礎．12.若某個表面積為的多面體的正視圖、側視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對角線），則這個多面體每條棱的長度為_________．參考答案：1這是一個正八面體，每條棱都相等（其實故意在題目的語言中有暗示），八個面都是全等的正三角形（邊長為a的正三角形的面積為）．13.已知樣本的平均數是，標準差是，則

.參考答案：96略14.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關系代入表達式，通過基本不等式求出表達式的最小值．【解答】解：因為橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當且僅當a=時取等號．所以的最小值為．故答案為：．15.若函數是偶函數，則a－b的值為▲

．參考答案：3設，則，函數為偶函數，則，結合題中所給函數的解析式可得：，則.

16.已知實數，函數，若，則的值為

▲

．參考答案：略17.設橢圓的上，下頂點分別為A，B，右焦點為F，直線AF與橢圓的另一交點為P，連結BP，當直線BP的斜率取最大值時，橢圓的離心率為________．參考答案：【分析】根據題意得到，，，求出直線的方程，聯立直線與橢圓方程，求出點坐標，表示出直線的斜率，根據基本不等式，即可求出斜率的最大值，進而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當且僅當時，直線的斜率取最大值，此時橢圓的離心率為.故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。參考答案：（1）理解⑵

45019.(本小題滿分16分)設函數,．（1）求的展開式中系數最大的項；（2）若（為虛數單位）,求．參考答案：（1）展開式中系數最大的項是第4項＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′20.已知橢圓的兩焦點為F1（﹣，0），F2（，0），離心率e=．（1）求此橢圓的方程；（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）先設橢圓方程為，有c=，求得a，b，最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（1）設橢圓方程為，則c=，，∴a=2，b=1，所求橢圓方程．（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，則△＞0得m2＜5（*）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，y1﹣y2=x1﹣x2，|PQ|=?=2，解得m=，滿足（*）∴m=．21.（本小題滿分14分）已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；(2)過點P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；

(3)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；(2)過點P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；(3)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

解(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為,,.設橢圓的標準方程是..橢圓的標準方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.聯立方程:

消去整理得,

當，直線的方程為.（3）可設直線的方程為.設M,N兩點的坐