2023年安徽省合肥市九年級下學期雙減調研試卷

數學

（考試時間120分鐘，總分150分）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準確粘貼在答題卡的“貼條形碼區”內。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.計算2+（一3）的結果是（）

A.1B.—1C.6D.—6

2.下列運算中正確的是（）

A.a^+a1=2a4B.ab÷a2=a}

（））221

C-2α%3=-8Q63D.（Ω-∕7）^a-b

3.如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

4.據省人力資源和社會保障廳消息，2022年前三季度，我省城鎮新增就業人數62.03萬人，這里“62.03

萬”用科學記數法表示為（）

A62.03×104B.6.203×101C.6.203×106D.6.203×105

Y21

5.計算二-+」一的結果是（）

x-ll-x

1Y24.1

A.x+1B.-x-lC.----D.-----

x+1X—1

6.已知關于X的一元二次方程f-（3—Z）χ-2Z+3=0有兩個相等的實數根，則攵的值為（）

A.-3B.1C.T或3D.一3或1

7.某校積極鼓勵學生參加志愿者活動，下表列出了隨機抽取的100名學生一周參與志愿者活動的時間情

況:

參與志愿者活動的時間（〃）11.522.53

參與志愿者活動的人數（人）20X3882

根據表中數據，下列說法中不正4確的是（）

A.表中X的值為32B.這組數據的眾數是2h

C.這組數據的中位數是2hD.這組數據的平均數是1.7h

8.已知我省2022年上半年的GQP總值為4萬億元,2022年下半年的GOP總值比2022年上半年增長7.5%,

預計2023年上半年的GDP總值比2022年下半年增長6.8%，若預計我省2023年上半年的GDP總值為b

萬億元，則m匕之間的關系是（）

A.O=（I+6.8%）（l+7.5%）4B.人=（l+7.5%>4

C,a=(l—6.8%)(1—7.5%)/?D.ZJ=(I+7.5%+6.8%)α

9.如圖，cABC中，AB=S,NAeB=45°,則邊AC的最大值為（）

C

AB

A.4√2B.6√2C.8D.8√2

10.如圖，點P是。。外的一點，PA.PC是O。的切線，切點分別為A,C,AB是。。的直徑，連接BC,

PO,Po交弦AC于點Q.下列結論中不正確的是（）

B

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCP0,則△出C等邊三角形

D.若△%C是等邊三角形，則NAJBC=2NCPO

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.因式分解：2/一50=.

12.如圖，OO的弦AB=8,點P是AB上一動點，若。。的直徑是10,則OP的長的取值范圍是

13.如圖，在平面直角坐標系中，點尸是第一象限內的一點，其縱坐標為2,過點P作X軸于點Q,以

PQ為邊向右側作等邊工PQM,若反比例函數y=-（k>Q,x>0）的圖象經過點尸和點M,則％的值為.

14.如圖，點E是矩形ABer）的邊CO上的點，連接AE,將矩形ABC。沿AE折疊，點。的對應點P恰

好在邊BC上.

（1）寫出圖中與NCEP相等的角；

（2）若AD=5,A5=4,則折痕4E的長為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

-x-l≤7——x

22Z

15.解不等式組｛z1ι,并求它的整數解.

x+1X-I,

16.已知拋物線y=Y+"+。經過點（-1,8）和（2,-7）.

（I）試確定b,c的值.

（2）直接寫出X滿足什么條件時，y隨X的增大而減小.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團,

班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費315元，購買8支毛

筆和6副圍棋共花費240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價各多少元.

18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，線段AB的端點和點。均為格點（網格線的

交點）.

（1）以點。為位似中心，將線段A8放大為原來的2倍，得到線段畫出線段A片

（2）以A4為邊，畫一個格點等腰A1B1C.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.將從1開始的連續自然數按以下規律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行IO111213141516

第5行171819202122232425

請根據上述規律解答下面的問題:

（1）第6行有個數；第〃行有個數（用含〃的式子表示）;

（2）若有序數對（小加）表示第〃行，從左到右第"個數，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的數；②求表示2023的有序數對.

20.在一座小山山頂建有與地平線垂直電視發射塔4B?為測量該小山的鉛直高度，某數學興趣小組在地

平線上的C處測得電視發射塔頂A的仰角為45。，后沿地平線向山腳方向行走20米到達。處，在。處測

得電視發射塔的底部B的仰角為30。，如圖，若電視發射塔的高度AB為60米，測角儀的高度忽略不計，

求小山的鉛直高度（精確到1米）.（參考數據：√2≈1.41.√3≈1.73）

六、（本題滿分12分）

21.我國心血管病的患病率呈持續上升狀態，為解決老百姓看病需求，某醫院新開設6間心血管病門診，分

別由1名主任醫師.2名副主任醫師.3名主治醫師坐診，假設患者選擇每個診室的機會均等.

（1）劉伯某天到該醫院心血管病門診就診，求他被分配到副主任醫師診室就診的概率；

（2）劉伯和王伯某天同時到該醫院心血管病診室就診，求他倆一人被配到副主任醫師診室、一人被配到

主治醫師診室就診的概率.

七、（本題滿分12分）

22.已知二次函數了=如2-4"Jx-3（，/為常數，/W>0）.

（1）若點（-2,9）在該二次函數的圖象上.①求團的值：②當0≤χ≤α時，該二次函數值V取得的最大

值為18,求”的值；

（2）若點PQ,y）是該函數圖象上一點，當。≤x°≤4時，yp≤-3,求加的取值范圍.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，-48。中，Nec4=90°，點力ABC外一點，連接BO.以BD為斜邊作等腰直角ABDE,

連接CE,過點E作EF_LCE,連接CT交AO于點G,且NEb=45°.

（1）求證：ABCE芻ADFE：

（2）若點A,D,E在同一條直線上，求證：ZFEA^ZCABi

(3)已知AC=6，AS=IO,AD=3√5，求AG的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共IO小題，每小題4分，共40分）

1.計算2+（一3）的結果是（）

A.1B.-IC.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數加法法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：Q2+（-3）=-l,

故選B.

【點睛】本題考查了有理數的加法運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的加法法則：①同號兩數相加，取相

同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加為0;③一個數同O相加仍得這個數.

2.下列運算中正確的是（)

A.a2+a2=2/B.a6÷a2=a3

C.(-2a2b)3=-Sa6b3D.(?a-by-a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根據整式的加法、同底數塞的除法，積的乘方運算，完全平方公式逐一進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：A、a2+a2^2a2,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤;

B、aβ÷a2=a4,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤;

C、（-2a2bY=-8abb?原計算正確，符合題意，選項正確;

D、（α-?2=。2—原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤,

故選C.

【點睛】本題考查了整式的加法、同底數累的除法，積的乘方運算，完全平方公式，熟練掌握相關運算法

則是解題關鍵.

3.如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據從物體左側看，得到的圖形為左視圖，據此即可得出答案.

【詳解】解：從左往右看該立體圖形，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題關鍵是熟練掌握簡單幾何體的三視圖.從正面、上面和左

面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖.

4.據省人力資源和社會保障廳消息，2022年前三季度，我省城鎮新增就業人數62.03萬人，這里“62.03

萬”用科學記數法表示為（）

A.62.03×104B.6.203×10'C.6.203×IO6D.6.203×IO5

【答案】D

【解析】

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為αxlθ",其中l≤∣α∣<10,“為整數.

【詳解】解：62.03萬=620300=6.203×105.

故選：D.

【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃為整數.確

定W的值時，要看把原來的數，變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值≥10時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數，確定。與〃的值是解題的關鍵.

5.計算」一+—!—的結果是（）

X—11—X

1Y-+1

A.x+1B.一χ-1C.----D.-----

x+1X-I

【答案】A

【解析】

【分析】按照分式加減運算法則進行計算即可.

X21

【詳解】解：—+—

x-ll-x

____1_

x-\x-?

（x+l）（x-l）

x-l

=x+l.

故選：A.

【點睛】本題主要考查分式加減運算，熟練掌握分式加減運算方法是解題關鍵.

6.已知關于X一元二次方程V—（3—A:）x—2左+3=0有兩個相等的實數根，則人的值為（）

A.-3B.1C.-1或3D.-3或1

【答案】D

【解析】

【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，列出方程，解之可得答案.

【詳解】解：根據題意，得：△=[—（3—左）了一4（—2Z+3）=0,得女2+2左—3=0，

解得:K=-3,左2=1，

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握：一元二次方程的根與A=〃_4ac有如下關系：①

當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當A=O時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當A<0

時，方程無實數根.

7.某校積極鼓勵學生參加志愿者活動，下表列出了隨機抽取的100名學生一周參與志愿者活動的時間情

況：

參與志愿者活動的時間（〃）11.522.53

參與志愿者活動的人數（人）20X3882

根據表中數據，下列說法中不正確的是（）

A.表中X的值為32B.這組數據的眾數是2h

C.這組數據的中位數是2hD.這組數據的平均數是L7h

【答案】C

【解析】

【分析】結合題意先求出X的值，然后分別求出眾數、中位數及平均數即可.

【詳解】解：結合題意可知，

X=Ioo—20-38-8-2=32,

故A說法正確，不符合題意；

活動時間為2h的人數為38人，

人數最多，故眾數為2h，

故B說法正確，不符合題意；

將活動時間從小到大排列，第5()、51為1.5h,

中位數為1.5h,

故C說法不正確，符合題意；

l×20+1.5×32+2×38+2.8×8+3×2

這組數據的平均數為:=1.7h,

100

故D說法正確，不符合題意;

綜上所述，

故選：C.

【點睛】本題考查了樣本容量、眾數、中位數以及平均數；解題的關鍵是依據樣本容量求出X.

8.已知我省2022年上半年的GoP總值為a萬億元,2022年下半年的GDP總值比2022年上半年增長7.5%，

預計2023年上半年的GDP總值比2022年下半年增長6.8%,若預計我省2023年上半年的GDP總值為b

萬億元，則小匕之間的關系是()

A,b=(l+6.8%)(l+7?5%)αB.∕j=(l+7.5%)2α

C,α=(l-6.8%)(l—7.5%)Z?D.8=(l+7.5%+6.8%)”

【答案】A

【解析】

【分析】根據實際問題的描述，列出相應的代數式即可.

【詳解】解：2022年上半年的GoP總值為。萬億元，2022年下半年的GoP總值比2022年上半年增長

7.5%,,

2022年下半年的GDP總值為α(l+7.5%)萬億元人民幣，

2023年上半年的GDp總值比2022年下半年增長6.8%,

??.2023年上半年的GDP總值為(l+7.5%)(l+6.8%”萬億元人民幣,

2023年上半年該省的GoP總值為b萬億元人民幣，

8=(l+6.8%)(l+7.5%)α,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查列代數式，讀懂題意，找到等量關系是列出代數式的關鍵.

9.如圖，JIBC中，AB=S,NACB=45°,則邊AC的最大值為（）

B.6√2C.8D.8√2

【答案】D

【解析】

【分析】作_ABC的外接圓。，當AC經過點。時，邊AC的最大，連接Q4,OB,利用圓周角定理求出

ZAOB=9Q°,結合條件求出AO的值即可.

【詳解】解：作ABC的外接圓0,當AC經過點。時，邊AC的最大，連接。4,0B,

ZAOB=2ZACB=90°,

又OA=OB,AB=8,

A0=4√∑,

/.邊AC的最大值為2AO=8√2.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，作輔助圓是解題的關鍵.

10.如圖，點P是。外的一點，PA,PC是「）。的切線，切點分別為A,C,AB是。的直徑，連接BC,

PO,尸。交弦AC于點。.下列結論中不正確的是（）

A.PO//BC

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCPO,則△以C是等邊三角形

D.若△以C是等邊三角形，則NΛBC=2NCPO

【答案】B

【解析】

【分析】連接。C,根據切線的性質，推出APAOgPCO(HL),進而推出POLAC,圓周角定理，得

到BCLAC,判斷A,條件不足，無法得到Pz)=200,判斷B,同角的余角相等，得到

ZBAC=ZAPO=ZCPO,進而推出NAPC=60°,再根據Q4=PC,判斷C,根據等邊三角形的性質，

圓周角定理，推出NCpO=30。，NABC=60°,判斷D,即可得出結論.

【詳解】解析：連接OC,

?.?P4,PC是。的切線，

.,.ΛPAO=ZPCO=90°，

VOA=OC,PO=PO,

：.ΛPAOPCO(HL),

：.PA=PC,ZAPO=ZCPO,

：.POLAC.

,：Ae是。。的直徑，

/.BC±AC,

：.PO//BC.選項A正確；

,/ABAC+APAC=90°，ZAPO+ZPAC=90°,

.?.ZBAC=ZAPO=ZCPO,

?：ZABC=2NCPO,

.?.ZABC^2ZBAC,

?：ZABC+ABAC=90o,

：.NBAC=30。，

.?.ZAPC=60°,

?/PA=PC,

.?.APAC是等邊三角形，選項C正確；

VAPAC是等邊三角形，

.?.ZAPC=60°ZPAC,

?：ZAPO=ZCPO，

：.ZCPO=30°,

?：ZPAO=90°,

：.ZBAC=30。，

?.?AB是＜。的直徑，

ZACB=90。，

NABC=9()°—30°=60°,

ΛZABC=IACPO,選項D正確；

條件不足，無法得到Po=20。，選項B錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質，等邊三角形的判定和性質.熟練掌握相關知識點并靈活運用,

是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【解析】

【分析】先根據提公因式法分解因式，然后根據完全平方公式分解運算即可

【詳解】解：原式=2(d-25)=2(x+5)(x-5)

故答案：2(x+5)(x-5)

【點睛】本題考查了綜合運用提公因式法和公式法分解因式，分解要徹底是解題的關鍵.

12.如圖，。的弦A8=8,點P是AB上一動點，若。的直徑是10,則OP的長的取值范圍是.

【答案】3≤OPW5

【解析】

【分析】過。點作OC于C點，連接Q4,如圖，根據垂徑定理得到Ae=Ba4,再利用勾股定理

得到OC=3,根據垂線段最短得到OP的最小值為3,從而得到OP的取值范圍;

【詳解】解：過。點作OCLAfi于C點，連接。4,如圖，

根據垂徑定理得到AC=BC=-AB=4，

2

?/。的直徑是10,

.,.AO=LXlo=5,

2

在RtOAC中，OC=y∣AO1-AC2=√25-16=3

?.?為半徑時最長，OP為垂線段最短，

.?.OP的取值范圍為3<OP≤5.

故答案為：3≤OP≤5.

【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理等內容，掌握垂線段最短知識內容是解題的關鍵.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點P是第一象限內的一點，其縱坐標為2,過點尸作X軸于點Q,以

k

PQ為邊向右側作等邊-PQM,若反比例函數y=E(k>0,x>0)的圖象經過點P和點M,則k的值為.

【答案】2√3

【解析】

【分析】作MNLX軸交X軸于點N,分別表示出。N、MN,利用女的幾何意義即可求出答案.

【詳解】解：過點M作MN_Lx軸，如圖所示，

?.?PQ,X軸，-PQM是等邊三角形，

.?.ZMQN=30°,

點縱坐標為2,

：.MQ=PQ=2,

：.MN=BMQ=1,

22

：.QN=y∣QM-MN=√3,

設點尸坐標為嗚,2)，

ON=OQ+QN="6,

'：ON?MN=k,

-+?∣3=k,

2

解得：k=2Λ∕3.

故答案為：

【點睛】本題考查了反比例函數中％的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數中％

的幾何意義是解題關鍵.

14.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上的點，連接AE,將矩形ABCo沿AE折疊，點。的對應點P恰

好在邊BC上.

(1)寫出圖中與NCEP相等的角；

(2)若AD=5,AB=4,則折痕AE的長為

【答案】①.Nz)AP和/APB②.—

2

【解析】

【分析】(I)根據矩形的性質得到？。90?,AD//BC,由折疊知Nz)=NAPE=90。，由此得到

NZMP+NPEO=180。，即可證明NZxP=NCEP,再由平行線的性質得到/A4P=/APB，則

ZAPB=4CEP：

(2)由矩形的性質得到AB=CD=4,BC=AD=5,NC=N￡>=90。，由折疊知AP=AD=5,

DE=PE,利用勾股定理求出BP=3,則CP=2,在RtACPE中，根據勾股定理得

DE2=(4-DE↑+22,解得。E=g,則AE=JAD2+。/=手.

【詳解】解：(1)：四邊形ABC。是矩形，

：.?D90?,AD∕/BC,

由折疊知ND=ZAPE=90°,

ΛDAP+ZPED=ISOo,

??,ZCEP+ZPED=180°,

.?./DAP=NCEP,

'：ADBC,

.,?ZDAP=ZAPB，

二ZAPB=NCEP；

故答案為：NZMP和/APB；

(2)：四邊形ABC。是矩形，

.?.AB=CD=4,BC=AD=5,NC=ND=90。,

由折疊知AP=Ao=5,DE=PE，

???BP=VAP2-AB2=√52-42=3，

.,.CP=BC—BP=2,

在RtACPE中，根據勾股定理DE2=CE2+C尸，

ΛZ)E2=(4-DE)2+22

解得。E=*,

2

.,?AE=?∣AD2+DE2

/2

故答案為：正.

2

【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理與折疊問題，靈活應用所學知識是解題的關鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

??-l≤7——X

22

15.解不等式組〈，,并求它的整數解.

x+1x-11,

【答案】-l<x≤4?整數解是0,1,2,3,4.

【解析】

【分析】分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分，最后求出整數解即可.

-^x-l≤7--Λ

22

【詳解】解：

x+1x-1

------<------+1

I32

13

解不等式一X—1≤7-一X,得X≤4,

22

解不等式±±1<U1+1,得X>-1,

32

.?.不等式組的解集是一1<X≤4.

.?.原不等式組的整數解是0,1,2,3,4.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不至九

16.已知拋物線y=x2+bx+c經過點（-1,8）和（2,-7）.

（1）試確定b,c的值.

（2）直接寫出X滿足什么條件時，）隨X的增大而減小.

b=-6

【答案】（1）\,；

C=I

（2）當χ<3時，）'隨X的增大而減小.

【解析】

【分析】（1）將點的坐標代入，解方程組即可；

（2）由（1）可知拋物線開口方向和對稱軸，即可判斷.

【小問1詳解】

解：；拋物線y=/+?v+c經過點（-1,8）和（2,-7）,

l-b+c=8

4+2Z?+c=—7

h=-6

解得V

C=I

【小問2詳解】

由（1）可知，拋物線y=?√-6x-l,

開口向上，對稱軸為直線X=-二6=3,

2×1

故在對稱軸左側，即當x<3時，y隨X的增大而減小.

【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數系數，解二元一次方程組，二次函數的圖像和性質；解題的關鍵

是正確求解方程，熟練掌握二次函數的圖象和性質.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，

班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費315元，購買8支毛

筆和6副圍棋共花費240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價各多少元.

【答案】每支毛筆的單價為15元，每副圍棋的單價為20元.

【解析】

【分析】設每支毛筆的單價為X元，每副圍棋的單價為丁元，根據“購買5支毛筆和12副圍棋共花費315

元，購買8支毛筆和6副圍棋共花費240元”，即可得出關于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結

論.

【詳解】解：設每支毛筆的單價為X元，每副圍棋的單價為y元，

5%+12y=315X=I5

根據題意得V,解得《

8x+6y=240y=2（Γ

答：每支毛筆的單價為15元，每副圍棋的單價為20元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組.

18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，線段AB的端點和點。均為格點（網格線的

交點）.

（1）以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A片,畫出線段

（2）以4片為邊，畫一個格點等腰..AAC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據位似圖形的性質畫圖即可；

（2）根據等腰三角形的定義，結合網格圖即可作答.

【小問1詳解】

如圖，

A4即為所求;

【小問2詳解】

如上圖，.44C即為所求（本題答案不唯一）.

【點睛】本題考查了畫已知線段的位似圖形以及等腰三角形的定義等知識，掌握位似圖形的性質是解答本

題的關鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.將從1開始的連續自然數按以下規律排列：

第1行I

第2行234

第3行56789

第4行IOH1213141516

第5行171819202122232425

請根據上述規律解答下面的問題：

（1）第6行有個數；第〃行有個數（用含〃的式子表示）；

（2）若有序數對（〃，加）表示第〃行，從左到右第機個數，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的數；②求表示2023的有序數對.

【答案】（1）11；2n-l;

（2）Φ120;②（45,87）

【解析】

【分析】（1）觀察前5行發現：后一行數字的個數比前一行多2個，以此規律解答即可；

（2）①先求第11行最后一個數，然后判斷（11，20）為第11行倒數第二個數即可解答：

②先根據442<2023<452判斷2023為第45行的數字，然后根據2023比第45行最后一個數字2025小

2,即可判斷.

【小問1詳解】

解：第1行有1個數，

第2行有3=1+2個數，

第3行有5=l+2χ2個數，

第4行有7=l+2x3個數，

第5行有9=l+2χ4個數，

，第6行有1+2x5=11個數，

第〃行有1+2（/-1）=（2〃-1）個數；

【小問2詳解】

解：①；第11行有2x11-1=21個數，且最末尾的數是∏2=121，

而（11,20）表示第11行的第20個數,

.?.（ll,20）表示數是121—1=120；

②?.?442=1936,452=2025，

442<2023<452，

.?.2023位于第45行,

?；第45行有45x2-1=89個數，而2023與2025相差2個數,

.?.2023位于第45行的第87個數，

.?.表示2023的有序數對是（45,87）.

【點睛】本題考查了數字的變化類，找到變化規律是解題的關鍵.

20.在一座小山山頂建有與地平線垂直的電視發射塔AB.為測量該小山的鉛直高度，某數學興趣小組在地

平線上的C處測得電視發射塔頂A的仰角為45°,后沿地平線向山腳方向行走20米到達。處，在。處測

得電視發射塔的底部B的仰角為30。，如圖，若電視發射塔的高度AB為60米，測角儀的高度忽略不計，

求小山的鉛直高度（精確到1米）.（參考數據：√2≈1,411√3≈1.73）

【答案】小山的鉛直高度約為55米.

【解析】

【分析】延長AB交Co于點E，則ABΛCE,設BE=X米,表示出AE的長度，在RtZ?8OE中利用三

角函數正切值求出OE、CE的長度，在RtACE中NAeE=45。，AE=CE,即可求出最后結果.

【詳解】解：延長A6交8于點E，則ABΛCE,設BE=X米，

.?.AE=60+X,

在RtZSBOE中，

BE

tan30°~DE

：.DE=6X，

CE=20+瓜,

在Rt?ACE中,

AE

tan45°~CE

.^.AE=CE，

60+X=20+?fix>

40

解得X=≈55（米）

答：小山的鉛直高度約為55米.

A

【點睛】本題考查了直角三角形的實際應用，在直角三角形中正確利用三角函數表示各邊關系是解答本題

的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.我國心血管病的患病率呈持續上升狀態，為解決老百姓看病需求，某醫院新開設6間心血管病門診，分

別由1名主任醫師.2名副主任醫師.3名主治醫師坐診，假設患者選擇每個診室的機會均等.

（1）劉伯某天到該醫院心血管病門診就診，求他被分配到副主任醫師診室就診的概率；

（2）劉伯和王伯某天同時到該醫院心血管病診室就診，求他倆一人被配到副主任醫師診室、一人被配到

主治醫師診室就診的概率.

【答案】（1）?

3

【解析】

【分析】（1）利用簡單的概率公式直接計算即可；

（2）采用樹狀圖列舉法即可求解.

【小問I詳解】

21

P（劉伯被分配到副主任醫師診室就診）=-=-；

63

答：所求概率為L

3

【小問2詳解】

兩人同時就診，則不可能被分配到同一個醫生，即同一個診室，

即用A表示主任醫師診室，B1,為表示副主任醫師診室，G、G、a表示主治醫師診室，用樹狀圖分析

如下：

開始

王伯.

土唱AB1B：C1C2C1

劉伯BiB：C1CiC,ABtCtCiCtAB1C,C2CiAB1BiCjC,ABtBjCjC,ABlB：CtC1

一共有30種不同的結果，其中一人被配到副主任醫師診室、一人被配到主治醫師診室就診有12種情況.

122

所以尸(一人被配到副主任醫師診室、一人被配到主治醫師診室就診)

305

2

答：所求概率為二.

【點睛】本題考查了利用樹狀圖或者列表法列舉求解概率的知識，明確題意，正確畫出樹狀圖是解答本題

的關鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知二次函數y=∕nχ2-4加、一3為常數，m>0).

(1)若點(-2,9)在該二次函數的圖象上.①求，”的值：②當0≤x≤a時，該二次函數值了取得的最大

值為18,求“的值；

(2)若點P(X,y)是該函數圖象上一點，當0≤%≤4時，yp≤-3,求加的取值范圍.

［答案】(1)①〃?=1；②α=7

(2)m≥1

【解析】

【分析】(1)①將點(—2,9)代入解析式，根據團>0,即可求解；

②由①得拋物線的對稱軸為χ=2,頂點(2,-7),將y=18代入，得出x=7或x=-3,根據當0≤x≤α,

即可求解；

(2)對稱軸為χ=2m,拋物線與y軸的交點為(0,-3),由〃z>0,得出對稱軸χ=2m>0,依題意得出，

當x=4時，y≤-3,列出不等式，即可求解.

【小問1詳解】

解：①Y點(―2,9)在二次函數丁=如2—4加2%—3的圖像上，

9=4m+Sm2—3)整理得2根？+機―3=0，

解得ZM=1或m=-3,

2

m>Q,

.,.m=1；

②由①得y=f-4