2023-2024學年江蘇省丹陽三中學、云陽學校八年級數學第一學

期期末檢測模擬試題

期期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展

開后圖形是（）

x-m<0

2.若關于X的不等式rC,的整數解共有4個，則加的取值范圍是（）

7-2x≤l

A.6<m<SB.6≤m<7C.6≤ιn<7D.6<m≤7

3.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是

()

?-B-④c?D-

4.現有紙片：4張邊長為。的正方形，3張邊長為b的正方形（a<b）,8張寬為。，

長為》的長方形,用這15張紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的邊長為（）

A.2α+3Z?B.2a+bC.a+3bD.3a+2b

5.若分式士二的值為0,則X的值為（）

2x-5

55

A.-3B.--C.-D.3

22

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8.9環，方差

分別是??=0?55,或=0.65遍=0.50/=045,則成績最穩定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行

駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為X千米/小時，依題意列方程正

確的是（）

2^_2_5—___3_5___2535_2_5—___3_5___??___2_5__—_3_5_

X%-20%-20XXx+20%+20x

8.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6CTM,8C=8CW,現將ABC折

疊，使點3與點A重合，折痕為DE,則AD的長為（）

A.——cmB.―cmC.IcmD.9cm

24

9.下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

10.在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為。的小正方形（α>Zθ,把余下的部分剪拼

成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等

A.a2-b2=(?+/?)(?-/?)B.+/?)2=α2+2ab+b^

C.(^a-by=a2-2ab+b2D.a-ab-a(a-b^

IL如圖，已知四邊形ABCD,連接AC,若AB〃CD,則①NBAD+ND=180°,②NBAC

=NDCA,③NBAD+NB=180°,④NDAC=NBCA,其中正確的有（）

A.①②③④B.①②C.②③D.①④

12.下列命題中，是假命題的是（）

A.三角形的外角大于任一內角

B.能被2整除的數，末尾數字必是偶數

C.兩直線平行，同旁內角互補

D.相反數等于它本身的數是0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在實數-5,一6,0,π,而中，最大的數是.

14.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是

15.在平面直角坐標系Xoy中，矩形QtBC如圖放置，動點P從（0,3）出發,沿所示方

向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成90度角（反彈后仍在矩

形內作直線運動），當點。第1次碰到矩形的邊時,點P的坐標為（3,0）；當點P第2019

次碰到矩形的邊時,點P的坐標為

17.如果一個三角形的三邊長a,b,ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么這個三角形

一定是.

18.點產（3,-4）到X軸的距離是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=120o,AD±AC,DC

=6求BD的長.

20?（8分）某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績,

各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為1。0分）如圖

（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績；

（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復賽成績比較穩定，并說明理由？

21.（8分）某工廠計劃生產A、8兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售

價2300元/件；8種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品X

件，兩種產品全部售出后共可獲利y元.

（1）求出y與X的函數表達式;

（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多

能獲利多少元?

3-ci5

22.（10分）先化簡式子：上一巴+（α+2--------）,再從3,2,0三個數中選一個恰

Ia-4a-2

當的數作為”的值代入求值.

23.（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、8兩種型號電腦.已知每臺

A種型號電腦價格比每臺8種型號電腦價格多1.1萬元，且用U萬元購買A種型號

電腦的數量與用8萬元購買3種型號電腦的數量相同.求A、3兩種型號電腦每臺價

格各為多少萬元？

24.（10分）先化簡，再求值：C，二÷（---y-2）,其中y=√2.

2y2-4yy-2

25.（12分）如圖，點。是等邊三角形ABC內的一點，ZBOC=ISOo,將480C繞點C

按順時針旋轉得到AAOC,連接OD,OA.

（1）求NOOC的度數；

（2）若05=4,OC=S,求AO的長.

26.如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-x+b交y軸于點4(0,4),交X軸于

點B.

(1)求直線A8的表達式和點8的坐標；

(2)直線/垂直平分08交A3于點￡>,交X軸于點E,點尸是直線/上一動點，且在

點。的上方，設點P的縱坐標為

①用含〃的代數式表示AABP的面積；

②當SAAbP=8時，求點尸的坐標；

③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角aPBG求點C的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位

置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關于對角線對稱，

三角形的一個頂點對著正方形的邊.

故選C.

2、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含機的式子表示，根據整數解的個數就可

以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于膽的不等式，從而求出機的范圍.

x-m<O(?)

【詳解】解不等式CC,…，由①式得，x<m,由②式得X23,即

7-2x≤l②

故加的取值范圍是6<m≤7,故選D.

【點睛】

本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于，”的不等

式組，再借助數軸做出正確的取舍.

3、B

【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根

據定義判斷即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不

是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關鍵.

4、A

【分析】先計算所拼成的長方形的面積(是一個多項式)，再對面積進行因式分解，即

可得出長方形的長和寬.

【詳解】解：根據題意可得：

拼成的長方形的面積=4β2+3從+84∕>,

XV4α2+3?2+8αft=(2α+?)(2α+3?),B,b<3h,

.?.那么該長方形較長的邊長為2α+3?.

故選：A.

【點睛】

本題考查因式分解的應用.能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關

鍵.

5、D

【分析】根據分式值為O的條件進行列式，再解方程和不等式即可得解.

【詳解】解：???分式的值為O

2x-5

x-3=O

：.<

2x-5≠O

?*?x=3.

故選：D

【點睛】

本題考查了分式值為。的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條

件是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作

出判斷.

【詳解】解：由于S∕<s丙2<s甲2<si,則成績較穩定的是丁.

故選：D

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數

據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布

比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

7、C

【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系

式.

解：根據題意，得

2535

Xx+20

故選C

8、B

【分析】首先設AD=xcm,由折疊的性質得：BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x

(cm),然后在RtaACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案.

【詳解】設AD=XCm,

由折疊的性質得：BD=AD=Xcm,

Y在RtZkABC中，AC=6cm,BC=8cm,

ACD=BC-BD=(8-x)cm,

在Rt?ACDΦ,AC2+CD2=AD2,

即：62+(8-x)2=χ2,

解得：X=—,

4

25

ΛAD=—cm.

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了折疊的性質與勾股定理的知識.此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方

程思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系.

9、C

【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據

對稱軸的條數進行進一步篩選可得答案.

【詳解】解：根據軸對稱圖形的性質得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故

一共有3個軸對稱圖形.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找到圖形的對稱軸.

10、A

【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a%b2;因為拼成的長方形

的長為a+b,寬為a-b,根據“長方形的面積=長X寬”可得：(a+b)(a-b),因為面積相等,

進而得出結論.

【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a%b2;

拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b),

a*?cι~—b-=(α+θ)(α—b).

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，

進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論.

11、B

【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果.

【詳解】解：?.?AB"CD,

.?.NBAD+ND=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

ZBAC=ZDCA(兩直線平行，內錯角相等)，

故①、②正確；

只有當AD〃BC時，

根據兩直線平行，同旁內角互補，得出NBAD+NB=18()°,

根據兩直線平行，內錯角相等，得出NDAC=NBCA,

故③、④錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考常考題型.

12、A

【解析】分析：利用三角形的外角的性質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義

分別判斷后即可確定正確的選項.

詳解：A.三角形的外角大于任何一個不相鄰的內角，故錯誤，是假命題；

B.能被2整除的數，末位數字必是偶數，故正確，是真命題；

C.兩直線平行，同旁內角互補，正確，是真命題；

D.相反數等于它本身的數是0,正確，是真命題.

故選A.

點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解三角形的外角的性

質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義，屬于基礎題，難度不大.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、π

【解析】根據正數大于0,0大于負數，正數大于負數，比較即可.

【詳解】根據實數比較大小的方法，可得π>√^>0>一6>-5,

故實數一5,-√3,0,π,灰中最大的數是π.

故答案為π.

【點睛】

此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數

>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

14、75。或15。

ΔΓ,

【分析】根據等腰三角形的性質和8。=￡9可得AB=230,ZABC=ZC,根據

特殊三角函數值即可求出NA=30。，即可求出這個等腰三角形的底角度數.

【詳解】根據題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，BDVAC,BD=—

2

①頂角是銳角

SQ

"?'AB=AC,BD=---

2

:?AB=2BD,ZABC=NC

?：BDLAC

：.ZBDA90°

BD

sinZA

~AB2

二ZA=30°

ze???θ^18Qo-30o

22

BC

②頂角是鈍角

AQ

'?'AB-AC>BD=----

2

AB

ΛBD=——，NB=NABC

2

VBDlAC

：.ZBDA=90°

..Sin^tSAU=------=—

AB2

：.ZBAP=30°

【點睛】

本題考查了等腰三角形的度數問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數值是解題的

關鍵.

15、(8,3)

【分析】根據反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環組依次循環,

用2019除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.

【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7,4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0,3）,

經過6次碰到矩形的邊后動點回到出發點，

：2019+6=336...3,

.?.當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第3次碰到矩形的邊,

二點P的坐標為（8,3）.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環組

依次循環是解題的關鍵.

7

16、

36

2020/2019_

I改寫成K7

【分析】根據同底數幕的乘法運算法則把IX—,再根據積的

136

乘方進行運算即可.

/?YOI9z7YOI97

=—5—X—X—

I1)(36J36

（367Y0197

=-----×——×——

L736J36

/八20197

=（T）×36

_2_

~^36'

7

故答案為：ι行.

36

【點睛】

本題主要考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

17、直角三角形

【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）W）,求出a,b,c,再根據勾股定理逆

定理可得.

【詳解】Va2+b2+c2+50=6a+8b+10c

：.a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

Λ（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

.?.a=3,b=4,c=5

Va2+b2=c2

故答案為：直角三角形

【點睛】

掌握非負數性質和勾股定理逆定理.

18、4

【解析】

試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到X軸的距離為點的縱坐標的絕對值，

故點P（3,-4）至!Ix軸的距離是4.

三、解答題（共78分）

19、1.

【詳解】試題分析：由題意先求得NB=NC=I0。，再由AD±AC,求得NADC=60。，

則NBAD=I0。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120o,

/.ZB=ZC=IOo,

VAD±AC,DC=6,

1

ΛAD=-CD=1,ZADC=60o.

2

：.ZB=ZBAD=IOo.

ΛAD=BD=I.

考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質.

20、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分；（2）

八（1）班的成績比較穩定，見解析

【分析】（1）根據算術平均數的概念求解可得；

（2）先計算出兩個班的方差，再根據方差的意義求解可得.

-1

【詳解】(I)XAd)=-(75+80+85+85+100)=85(分)，

-1

XΛ(2)=-(70+100+100+75+80)=85(分)，

所以，八(1)班和八(2)班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分.

(2)八(1)班的成績比較穩定.

理由如下：

S2Λ(1>=1[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

S2Λ<2>=∣[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

"?"S2?Cl)Vs?八<2>

.?.八(1)班的成績比較穩定.

【點睛】

本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，X"X2,…Xn的平均數為最，則方差

1_

2

S=-[(XI-?)2+(X2-X)2+…+(xn-x)2],它反映了一組數據的波動大小，方差越

n

大，波動性越大，反之也成立.

21、(1)j=-200x+25000;(2)該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元.

【分析】(1)根據題意，可以寫出y與X的函數關系式；

(2)根據該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應的不等式，求出X的取值范

圍，再根據(1)中的函數關系式，即可求得該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲

利多少元.

【詳解】(1)由題意可得：

y=(2300-2()0())x+(35()0-3000)(50-X)=-200x+250()0,

即y與X的函數表達式為J=-200x+25000;

(2)?.?該廠每天最多投入成本140000元，

Λ2000x+3000(50-x)≤l40000,

解得：χ>l.

Vj=-20()x+25()00,

當x=l時，y取得最大值，此時j=23000,

答：該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元.

【點睛】

本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用

一次函數的性質和不等式的性質解答.

11

22、

2(α+3)'^6

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a

的值代入計算即可.

3-a

【詳解】解:÷(a+2-——)

2a-4a-2

-(a-3)?(a之一45)

2(a-2)'a-2a-2

^(a^?)?a2-9

2(α-2)a-2

-(?-3)a-2

2(α-2)*(α+3)(α-3)

[

=^2(α+3)

?.Z≠±3且4≠2,

.?α=0.

則原式=一!.

6

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數對應的值代入求出

分式的值.關鍵是掌握在化簡過程中的運算順序和法則，注意運算的結果要化成最簡分

式或整式.

23、4、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元

【分析】設A種型號電腦每臺價格為X萬元，則B種型號電腦每臺價格(X-LI)萬元.根

據“用11萬元購買A種型號電腦的數量與用8萬購買3種型號電腦的數量相同”列出

方程并解答.

【詳解】解：設A種型號電腦每臺價格為X萬元，則B種型號電腦每臺價格(x—l.l)萬

元，

根據題意得：

108

----=-------------9

XX-0.1

解得：X=L5,

經檢驗：尤=1.5是原方程的解，所以X-Ll=L4,

答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用.分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵.

?√2

24、

2y'V

【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數求值即可.

(3+y)(3-y)5(y+2)(y-2]

【詳解】解：原式=,?∕÷[--?一?~zι

2y(>--2)y-2y-2

(3+y)(3-y),5-(y+2)(y-2)

2y(y-2)'y-2

(3+y)(3-y)χy-2

2y(y-2)(3+y)(3-y)

1

27

15

當y=0時，原式=3萬=Z^.

【點睛】

本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關鍵.

25、(1)60°；(2)√41

【分析】(1)根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

(2)由旋轉的性質得：AD=OB=I,結合題意得到NAOo=90。.則在Rt/XAOD中，由

勾股定理即可求得AO的長.

【詳解】(1)由旋轉的性質得：co=CaZACD=ZBCO.

VZACB=ZACO+ZOCB=60a,

：.ZDCO=ZACO+NACD=ZACO+NOeB=60°,

.?.AOCZ)為等邊三角形，

ΛNoOC=60。.

(2)由旋轉的性質得：AD=OB=L

V△OCD為等邊三角形，ΛOD=OC=I.

VZBOC=120o,NOoC=60°,ΛZADO=90o.

2*1*V22

在Rt2?AOO中，由勾股定理得：AO=y∣AD+OD=√4+5?√41.

【點睛】

本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、

等邊三角形的性質和勾股定理.

26、（1）y=-x+l,點5的坐標為（1,0）；（2）①2"-1；②（2,3）；③3,1）.

【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得分=1,則直線的解析式為y=-χ+l,

令y=0可求得X=L故此可求得點8的坐標；

（2）①由題I垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點

。的坐標，設點P的坐標為（2,n）,然后依據SB=SAAPΛ>+SABW?>可得到AAPB的面

積與"的函數關系式為S?APβ=2n-1；

②由SΔABP=8得到關于n的方程可求得〃的值，從而得到點P的坐標；

③如圖1所示，過點C作CMJJ,垂足為再過點8作BALLCM于點N.設點C的

坐標為（p,q）,先證明aPCMgZ?C5N,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,

PM=CN列出關于p、g的方程組可求得〃、g的值；如圖2所示，同理可求得點C