河北省廊坊市三河付辛莊中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略3.設△ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】數列與三角函數的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內角A、B、C成等差數列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結合即可判斷這個三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內角A、B、C成等差數列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．4.設F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】運用極限法，設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結合離心率公式即可計算得到．【解答】解：設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，特別地，當P與A重合時，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要考查離心率的求法，注意極限法的運用，屬于中檔題．5.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．

D．參考答案：D6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（

）A．

B.

Ks5C.

D.參考答案：C7.在區間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略8.函數的圖象

A．與的圖象關于y軸對稱B．與的圖象關于坐標原點對稱C．與的圖象關于y軸對稱D．與的圖象關于坐標原點對稱參考答案：D略9.下列函數中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學yjw

C.

D.

參考答案：D略10.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤12.（5分）設n為奇數，則除以9的余數為．參考答案：由于n為奇數，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．而最后2項的和為﹣2，它除以9的余數為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．13.已知圓上任一點，其坐標均使得不等式≥0恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：①

G＝｛非負整數｝，為整數的加法。②

G＝｛偶數｝，為整數的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數｝，為復數的乘法。其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：①③15.已知：在數列中，，判斷的單調性。小紅同學給出了如下解答思路，請補全解答過程。第一步，計算：根據已知條件，計算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數列是___________（填遞增、遞減）數列。第三步，證明：因為，所以___________。因此可以判斷數列是首項＝___________，公差d＝________的等差數列。故數列的通項公式為____________________。且由此可以判斷出：數列是___________（填遞增、遞減）數列，且各項均為_________（填正數、負數或零）。所以數列是_________（填遞增、遞減）數列。參考答案：解答：第一步，計算根據已知條件，計算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數列是遞減（填遞增、遞減）數列。 4分第三步，證明：因為，所以_____3______。 5分因此可以判斷數列是首項＝____1_______，公差d＝____3____的等差數列。7分故數列的通項公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數列是_____遞增______（填遞增、遞減）數列，且各項均為___正數____（填正數、負數或零）。 9分所以數列是___遞減_____（填遞增、遞減）數列。16.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

．參考答案：

17.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關系；向量方法證明線、面的位置關系定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）．根據AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程，解方程，即可確定M點的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關系，其中（I）的關鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉化為向量夾角問題，（III）的關鍵是根據AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程．19.F1，F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2：的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形．（1）求雙曲線C2的標準方程；

（2）求S．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標準方程；

（2）S=，即可得出結論．【解答】解：（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴雙曲線C2的標準方程為=1；

…（2）由（1）可得S==1．…20.已知a,b,c是不全相等的正數，求證：參考答案：（見課本選修4-5P18頁例7）略21.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點評】本題考查{an}的公比q及通項公式an的求法，考查數列{bn}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．22.二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數據：使用年數246810售價16139.574.5（1）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數據計算b，a，即可寫出回歸直