綿陽市高中階段學校招生暨初中學業水平考試

數學診斷卷（二）

本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷共4頁，答題卡共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求）

1.-2023的絕對值是（）

2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用.經測算,

一粒芝麻的質量約為0.00000201kg,將100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為（）

A.20.1×10^3kgB.2.01×10^4kgC.0.201×10^5kgD.2.01×10^6kg

3.下列各運算中，正確的運算是()

A.>/2+?/?=?/?B.(2α)3=8/C.α8÷a4=cι2D.(a—b)2—cι^-h^

4.如圖，已知直線。〃從直角三角形頂點C在直線匕上，且NA=55°,若Nl=58°,則N2的度數是（）

A.35°B.32°

5.如圖，QE垂直平分AB,交AB于點E,交BC于點。，ZXACO的周長是13,8C=8,則AC的長是（）

（5題圖）

A.6B.5C.4D.3

Y∩

6.若關于X的方程」+/一=。無解，則。的值為（）

X—22—%

22

A.2B.-C.1或2D.2?Jζ~■

33

7.下面是某校八年級（2）班兩組女生的體重（單位：kg）；

第1組：35,36,38,40,42,42,75第2組：35,36,38,40,42,42,45

下面關于對這兩組數據分析正確的是（)

A.平均數、眾數、中位數都相同

B.平均數、眾數、中位數都只與部分數據有關

C.中位數相同，都是39

D.眾數、中位數不受極端值影響，平均數受極端值影響

8.己知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面展開圖的面積為（）

俯

視

圖

7

A.60π?cm-B.65?cm"2C.120π?cm^D.130π?cm^

9.如圖，拋物線y=-尤2+〃優的對稱軸為直線尤=2,若關于X的一元二次方程一V+mx-/=O（/為實數）

在l<x<3的范圍內有解，貝h的取值范圍是（）

A.—5</<4B.—5<∕<3C?3<∕<4D?f>—5

10.如圖，若A,B,C是?0上三點，ZABC=150o,AC=6,則。。的半徑是（）

A.2√3B.3√2C.6D.6a

11.下列四個命題：①一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;

③順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形；④等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中真命題

共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖,在矩形ABCD中，點P為CD邊上一點（OP<CP）.ZAPB=90oJ?ΔΛDP沿4P翻折得到?AD'P,

PD'的延長線交AB于點M,連接PB,過點B作BN〃MF交OC于點N,連接AC,分別交PM,PB于點E、

F.現有以下結論：①連接則AP垂直平分。。'；②四邊形PMBN是菱形；@AD2=DP-PC-,④若

5

A￡）=2Z）F,則gFF=士.其中正確的結論的個數是（

AE9

M

（12題圖）

第II卷（非選擇題，共114分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13.在實數范圍內分解因式：6∕y+12w=.

14.已知一元二次方程數2一%+1=0（“。0）有兩個實數根，則〃的取值范圍是.

15.如圖，點C為線段AB延長線上一點，正方形AE尸G和正方形Ba（E的面積分別為8和4,則4EDF的面

積為.

AB

（15題圖）

X—2X—1

16.若關于X的不等式組彳43有且只有三個整數解，則，〃的取值范圍為.

2x-m≤2-x②

17.如圖，在菱形ABC。中，No=I20°,A6=4,點E為BC的中點，點P為對角線AC上的任意一點,

連接P8、PE,則尸8+PE的最小值為.

-----------vB

（17題圖）

L~_i_1

18.在平面直角坐標系中，直線y=—X與雙曲線y=--F-交于點A（XPx）,B（W,%），則%一%的值為

三、解答題（本大題共7個小題，共90分）

19.（本小題滿分16分，每題8分）

⑴計算：-∣i-V2∣-2cos45o.

V-—?（v?_1_JT_4、1

（2）先化簡，再求值：,÷x+2-+—,其中f+χ-5=0.

x~—4x+41X—2）%+1

20.（本小題滿分12分）

某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，

B,C,。四個等級，設學生時間為/（單位：小時），A:t<\,BΛ≤t<1.5,C1.5≤r<2,D,t≥2.根

據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解析下列問題.

（1）本次抽樣調查共抽取了名學生，并將條形統計圖補充完整.

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在等級內.

（3）求表示B等級的扇形圓心角ɑ的度數.

（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間

超過2小時?，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概

率.

21.（本小題滿分12分）

如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度，=1:3（沿斜坡從B到。時，其升高的高

度與水平前進的距離之比）.已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°,在斜坡。處測得山頂A的仰角為45°.求

山頂A到地面8C的高度AC是多少米？（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）

22.（本小題滿分12分）

某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表:

名稱進價/（元/張）售價/（元/張）成套售價/（元/套）

餐桌380940

餐椅a—140160

己知用600元購進的餐椅數量與用1300元購進的餐桌數量相同.

（1）求表中a的值.

（2）該商場計劃購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張.若將一

半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，則怎樣進貨，才能獲

得最大利潤？最大利潤是多少？

23.（本小題滿分12分）

如圖，已知AB是Oo的直徑，D是。O上一點，連接OC,BD,C為AB延長線上一點，連接CD,且

ZBDC=-ZBOD.

2

（1）求證：Cf）是。O的切線

（2）若。。的半徑為2,CD=&求BC和BO的長.

（23題圖）

24.（本小題滿分12分）

已知，在Rt∕M8C中，NBAC=90°,A∕∕"L8C于點“，P是AB上一動點，AD±CP,BELCP,HD

與BE兩延長線交于點F.

（1）如圖①，當AB=AC時，求/8”的度數.

（2）如圖②，當NA8C=30°時，探求BF與O）的數量關系，說明理由.

（3）當NABC=a時，直接用a的代數式表示出的值.

（24題圖）

25.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=a√+法+c（awθ）的圖象與X軸相交于A,B兩點，與y軸交于

點C,已知點A（1,0）,點C（0,3）,且BC=5.

（1）求二次函數的解析式.

（2）若點。的坐標為,θ）,試判斷aOCB的形狀，并說明理由.

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以B,C,P為頂點的三角形是直角三角形?若存在，請求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

綿陽市高中階段學校招生暨初中學業水平考試

數學診斷卷(二)

1.B【解析】∣-2023∣=2023.

2.B【解析】IOoXo.0000020Ikg=O.000201kg=2.01χl()Tkg.

3.B【解析】A.?.?√Σ與百不是同類二次根式，.?.血與K不能合并，故本選項不符合題意；B.按照積

的乘方的運算法則可知，Gap=%?,故本選項符合題意；c.按照同底數幕的除法的運算法則可知，

as÷67a4^a4,故本選項不符合題意；D.根據完全平方公式可知，(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項不符合

題意.

4.B【解析】如圖,4直線a〃-二Z3=4=58°,4ZACB=90°二N2=32°.

(4蹈解圖)

5.B【解析】：DE垂直平分48,.?.QA=O3,：ZiACD的周長是13,AC+D4+CD=13,

ΛAC+DB+CD=AC+BC=13,VBC=8,ΛAC=5.

6.C【解析】1+2"=a，x-α=α(x-2),x-a=ax-2a,x-ax=a-2a,(l-α)X=-α；原

方程無解，，(1一。)％=-。無解或原分式方程產生增根.當(l-α)x=-α無解，.?.l-α=0,.?.α=l;當原

分式方程產生增根，.?.x—2=0,：.x=2,把x=2代入X—α=α(x-2)中得2—α=0.?.α=2.

7.D【解析】A.第1組數據的平均數：35+36+38+0+42+42+75=4%中位數是40,眾數是42,第

7

2組數據的平均數：之丁=二二'T?∑±T?∑±H=39.7,中位數是40,眾數是42,故本選項不符合題意;

7

B.平均數和中位數與所有數據有關，故本選項不符合題意；C.中位數相同，都是40,故本選項不符合題意;

D.眾數是一組數據中出現次數最多的數，中位數是從小到大排列處在中間位置的一個數或兩個數的平均數，

因此中位數、眾數不會受極端值的影響，而平均數是所有數據的平均水平，易受極端值的影響，故本選項符合

題意.

8.B【解析】根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,所

以圓錐的母線長=√52+122=13,所以這個圓錐的側面積=g?2萬?5?13=65〃（Cm?）.

9.C【解析】?.?拋物線y=-d+〃優的對稱軸為直線χ=2,.?.——LT=2,解得加=4,.?.拋物線解析

2x（T）

式為y=-/+4無，拋物線的頂點坐標為（2,4）,當無=1時，y=-x2+4x=3；當X=3時?y=-x2+4x=3,

???關于X的一元二次方程f+7≡τ=0C為實數）在l<x<3的范圍內有解，.?.拋物線y=-f+4x與直

線y=r在l<x<3的范圍內有公共點，.?.3<r≤4.

10.C【解析】如圖，在。O的優弧AC上取一點￡）,連接A。、CD、OA,OC,VZABC=150°,

.?.ZADC=1800-ZABC=30°.?.ZAOC=2ZADC=60°,?.?（M=OC,.?.ZsAOC是等邊三角形，.?.

Q4=OC=AC=6.?.。0的半徑是6.

（10即解圖）

H.B【解析】①一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形，故本命題是真命題；②對角線互相垂直且相等的平

行四邊形是正方形，故本命題是假命題：③順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故本命題是真命題;

④等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本命題是假命題.

12.C【解析】如圖,

（12題解圖）

①連接DIy,將aAOP沿AP翻折得到?AD'P：.AP垂直平分DD',故本結論正確；②；CD//AB：.

PN//BM,又?.?BN〃PM,四邊形PMBN是平行四邊形，；DP//AB：.ZDPA=ZPAM,由折疊

可知,ZDPA=ZAPM.ZPAM=ZAPM,/ZAPB=90°,二ZMPB=/BPN,即ZABP=ZMPB,

.?.PM=MB,...四邊形PMBN是菱形，故本結論正確；(3)?.?ZDPA+ΛDAP=90o=ΛDPA+ZBPC,：.

ADAP=/BPC,又；ZADP=ZBCP=90。,：.?ADP^?PCB,又?.?AD=CB,二

DPCB

AD2=DPPC,故本結論正確；④；4)=2￡＞尸，.?.可設OP=I,4)=2,由①可知，DP=DP=I,

Azy=AZ)=2?.?AD2=DPPC：,4=1?PC,PC=4,AB^DP+PC^5'：CP//AB：.

AF5

CFPC4=

ΛPCF^^BAF,AC9-：AB//CD,AM=-AB=-,：.APCE^AMAE,

AFBA522

,CEPC48.AE5

EF=AF-AE=-AC--AC=—AC,

AEMA55AC13913117

2

型AC

-=-,故本結論錯誤.

AE-5-ΛC9

13

13.6Λ^(Λ+2)

【解析】原式=6肛(x+2).

14.α≤—且αHθ

4

(解析］Y關于X的一元二次方程ax2-x+l=0有兩個實數根,

二△=/_4ac=(-1尸-4XaXl=I-4a≥0,解得α≤L

4

??.”的取值范圍是α<,且a。。.

4

15.2

【解析】如圖，

連接AF,EG,交于點O,

:正方形AEFG的面積為8,?,.AE=EF=瓜=2JΣ,AO—OF,EO-GO，AF-EG,

ZA￡F=ZAOE=NEOF=90°,.?.EO=AOZAEo=NE40=45°,；正方形BCDE的面積為4,.?.

=^(2√2)2-22=2=BE,

BE=ED=2，/BED=90°,在RtΔABE中，AB=y∣AE2-BE2

Zft4E=ZBE4=45°,.?.ZAEO+NBE4+ZB￡D=45°+45°+90°=180°,.?.O,E,。三點在一條直線

AF=y∣AE2+EF2='(2何+(2近,

上，在RtΔAEF中，=4.*.AO=OF-2.,.ΔEDF的面積

=-EDOF=~×2×2=2.

22

16.I≤m<4

【解析】解不等式①，得X>-2,解不等式②，得x≤吧2,則不等式組的解集為-2<x≤也2,???不等

33

式組有且只有三個整數解，.?.1≤'望<2,解得l<m<4.

3

17.2√3

【解析】如圖，

。7題解EB）

連接DP、DB,由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB,二

PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值，：ZADC=120°,二ZBCD=60°,.：

CD=BC,二△BCD是等邊三角形，??CE=BE,二DElBC,在RtΔCDE中，

DE=√CD2-Cf2=√42-22=2√3,PB+PF的最小值為2百.

18.0

2

lζ+1

【解析】直線y=—X與雙曲線y=——一交于點A（XI,χ）,B（9,必），；.點A,點B關于原點對稱，，

X

x1+x2=0,y2=-x2,：?x2=-y2,/.xl-y2=0.

zτ

19.（1）解：原式=2√Σ+9-（血-l）-2x+=2√Σ+9-及+l-√Σ=10.

x—2"x2-4X2+Λ-4?∣1-X1

（2）解:原式=------------4----------------F-----

U-2）2,X-2x-2Jx+1T≡2"x-2x+l

11-x-l+x1

--------1------------------------------------------

Xx+1X（X+1）X2÷X

*.*X2÷%—5=0,.*.X2+%=5,；?原式=—T--=——.

%+x5

20.解：（1）60÷30%=200（人），2∞-70-60-30=40（人），補全條形統計圖如下.

（20題解圖）

（2）將調查的200名學生的課外學習實踐活動時間從小到大排列后，處在中間位置的兩個數的均為“C等級”,

因此中位數落在C等級內.

30

（3）360o×——=54°.答：表示B等級的扇形圓心角α的度數為54°.

200

（4）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

1人

里甲2乙乙2乙3

第2

甲I甲2甲I乙用乙2甲，乙3甲I

甲2甲理2乙理2乙2甲2乙3甲2

乙I甲乙甲2乙I乙2乙］乙3乙I

乙2叫乙2甲2乙2乙］Z-I2乙3乙2

乙3甲乙甲4乙I乙3乙2乙3

共有20種等可能出現的結果，其中2人中來自不同班級的有12種，所以選出的2人來自不同班級的概率為

12_3

20^5'

21.解：如圖，

（21題解困）

過點。作。C于點”，設A￡=x,?.?O∕Λ8"=L3,在Rtz?8DH中，DH2+（3DH）2=6002,Λ

DW=6O√iθ,3"=180而，在口1/\4。￡中，：^4￡）七=45。，...。￡=他=%：”。=￡0,EC=DH,

.re/c+??”。%+60VlO.18θV10tan330-eθ?/fθ

.?HC=x,EC=60√l0,在RtAABC中，tan33=-----7=—,；.尤=——-----------------,

180√10+xl-tan330

ΛAC=AE+EC=——----------------------+60Jlo=——------------（米）.答：山頂A到地面BC的局度

l-tan33ol-tan33o

AC是E米.

22.解:⑴由題意,得膽=,解得α=260,經檢驗，a=260是原方程的解,且符合題意，.?.α=260.

a6r-140

（2）由（1）可知〃—140=120,設購進的餐桌為X張,則購進餐椅為（5x+20）張，由題意,得x+5x+20≤200,

解得x≤30,設利潤為W元，由題意，得

VV=∣.(940-260-120×4)+∣?(380-260)+^5X+20-∣×4^×(160-120)=280X+800,VW是關于X

的一次函數，且280>0,二w隨X的增大而增大，當x=30時，W有最大值為9200,此時

5x+20=5χ30+20=170?答：購進餐桌30張，餐椅170張時才能獲得最大利潤，最大利潤為9200元

23.解：(1)?.?BO=OD,：.NOBD=NODB'：ZBOD+ZOBD+ZODB=180°,：.

-ZBOD+ZODB=90°,：NBDC=-NBOD,：.ZBDC+ZODB=90°,即ZODC=90°,：.CD是

22

。。的切線.

(2)?.?OB=OD=2,CD=后,ZODC=90o..?OC^y∣CD2+OD2=√5+4=3，.,.

BC=OC-OB=3—2=1?：OA=OD,：.NozM=ZA：ZBODZA+ZODA,

ZA=L/BOD=/BDCNC=NC,LACBDsACDA,：.生=吧,即處=正=好，設

2CADADA3+25

BD=0,則AD=5x,VAB是。。的直徑，ΛAD2+BD2AB2,即(5x)?+(迅=4?,解得

2√302√30.2√6

'15^153

24.解：(1)VZBAC^90o,ΛB=AC,.?.Z?ABC是等腰直角三角形，.?.NACδ=45°,LBC,

AZ)LcP,.?.NADC=NA∕∕C=90°,AACH是等腰直角三角形，,AC"'O四點共圓，NC4H=45°,

NCCW=NCAH=NEW7=45°,；BE,CP,.?.△力EF是等腰直角三角形，.?./BFW=45°.

(2)BF=仙CD,理由如下：如圖③，

過點B作BG〃C。交FH的延長線于點G,貝∣J∕G=NGDC,VABACZAHC9Qo,：,

NC47∕+NACB=NABC+NACB=90°,.?.NCLH=NABC=30°,由(1)得A、C、H、。四點共圓，

.?./CDH=/CAH=/EDF=30。,.?NG=NGDC=NEDF=NCAH=ZABC=30。：.

BC=2AC=4CH,：.BH=3CH,：.曳=JBG〃DE,'MDHS∕?BGH：空=里=L：,

BH3BGBH3

BG=3CD,VZDEF^90o,BG//CP,：.ZGBF^90°,：.BG=也BF,即3CD=6BF,：

BF=辰D.

(3)由(2)得NG=NGDC=/EDF=NCAH=NABC=a,

CDCHCHAH.AH-

ACDHSABGH,AACHSABAH,tana=空=",----,??Drl-