山東省部分重點中學第二次質量監測聯考數學考生注意：1．本試卷共150分。考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內容：集合與常用邏輯用語，函數與導數，三角函數，解三角形，平面向量，復數，數列，不等式，立體幾何，解析幾何。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A． B．C． D．2．已知復數z滿足，則z=A． B．C. D．3．已知都是實數，則“”是“”的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數的部分圖象大致為5．點P為拋物線的準線上一點，直線交拋物線C于M，N兩點，若△PMN的面積為20，則p=A．1 B． C．2 D．6.已知，則A． B． C． D．7．已知點P是邊長為2的菱形ABCD內的一點(包含邊界)，且，則的取值范圍是A.[－2，4] B．(－2，4) C．[－2，2] D．(－2，2)8．已知正方體的棱長為2，以A為球心，為半徑的球面與平面的交線長為A． B． C. D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．已知向量，則A． B．C． D.10．已知實數滿足，則A．的取值范圍為 B．y的取值范圍為C．的取值范圍為 D.的取值范圍為11．已知函數的圖象經過點，且在上有且僅有4個零點，則下列結論正確的是A． B．C．上單調遞增 D．上有3個極小值點12．經研究發現：任意一個三次多項式函數的圖象都只有一個對稱中心點，其中是的根，的導數，是的導數．若函數圖象的對稱點為，且不等式對任意(1，+∞)恒成立，則A．a=3 B．b=1C．m的值可能是 D．m的值可能是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在等差數列中，，則數列的公差為▲．14．將一個斜邊長為4的等腰直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的表面積為▲．15．已知雙曲線的左焦點為F，點M在雙曲線C的右支上，，當的周長最小時，的面積為▲．16．已知函數，若關于的方程恰有兩個實數根，則實數a的取值范圍是▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為．已知．(1)若a=4，c=3，求sinA的值；(2)若△ABC的面積為，求△ABC周長的最小值。18．(12分)在①，且，②，③，且成等差數列這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：設數列的前項和為，________．若，求數列的前項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．(12分)如圖，在三棱柱中，平面AA1C1C，D是的中點，是邊長為1的等邊三角形．(1)證明：．(2)若，求二面角的大小．20.(12分)已知函數的部分圖象如圖所示。(1)求的解析式；(2)設．若關于的不等式恒成立，求m的取值范圍．21．(12分)已知F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，點在橢圓C上，且當直線垂直于軸時，．(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在實數t，使得恒成立．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．22．(12分)已知函數．(1)討論的單調性；(2)當時，若無最小值，求實數的取值范圍．

第二次質量監測聯考數學參考答案一、選擇題18ABCBCDAD二、多項選擇題9.AD10.ABD11.AC12.ABC三、填空題13.14.15.1216.四、解答題17.解：（1）由余弦定理可得，則.……………………2分由正弦定理可得.……………4分（2）因為的面積為，所以.……5分由余弦定理可得，則（當且僅當時，等號成立），即.……………7分因為，所以（當且僅當時，等號成立），………9分故周長的最小值為12.………10分18.解：若選①，因為，所以，即數列是等差數列.……1分因為，所以……3分解得，…………5分故.……………6分因為，所以，……………8分則…10分.………………12分若選②，因為，所以，………………2分所以，解得，……………4分則.………5分因為滿足上式，所以.……………6分以下步驟同①.若選③，因為成等差數列，所以，………1分所以.…………………3分因為，則數列是首項為1，公差為2的等差數列，…5分故.……………6分以下步驟同①.19.（1）證明：因為△ACD是邊長為1的等邊三角形，所以.………………1分因為D是的中點，所以是等腰三角形，……2分則，即.…………………3分因為平面，所以平面.因為平面所以.………………4分因為平面平面，所以平面.………………………5分因為平面，所以.………………6分（2）解：連接，以C為原點，的方向分別為軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，故.………8分設平面的法向量為，則令.………………9分由（1）可得平面的一個法向量為.……10分故.…………………11分設二面角，由圖可知為銳角，則.………………12分20.解：（1）由圖可知，……1分則，從而.………2分因為的圖象過點，所以.………………3分因為，所以.……………4分故.………………5分（2）由（1）可得.…………7分設，因為，所以.……………8分因為上恒成立，…………………9分則即…………………10分解得.…………11分故m的取值范圍為.………………12分21.解：（1）由題意可得………………1分解得.…………3分故橢圓C的標準方程為.………4分（2）如圖，由（1）可知.當直線的斜率不存在時，.…………6分當直線的斜率存在時，設其斜率為k，則直線的方程為.聯立整理得，則，故.……8分由題意可得，則.…………10分因為，所以.…………11分綜上，存在實數，使得恒成立.………12分22.解：（1）因為.令.……………1分當時，由；由，得，則在上單調遞減，在上單調遞增.當；由，得，則上單調遞減，在上單調遞增.當恒成立，則在上單調遞增.當時，由；由，則在上單調遞減，在上單調遞增.…………3分綜上，當上單調遞減，在上單調遞增；當上單調遞減，在上單調遞增；當上單調遞增；當上單調遞減，在上單調遞增.………………4分（2）當時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，則有最小值，故不符合題意；…………………5分當時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，因為無最小值，所以，解得；…6分當時，由（1）可知在上單調遞增，所以無最小值，所以符合題意；……………7分當時，由