2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標(biāo)點A,再在他所在的這一側(cè)選點5,C,O,使得A8_LBC,CDLBC,

然后找出A。與BC的交點E,如圖所示.若測得5E=90m,EC=45m,CD=60m,則這條河的寬A3等于（）

A

-----r---、----

---口I___X_

B~E?LJC

X

D

A.120mB.67.5mC.40mD.30m

2.如圖，將Rt/ABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到∕A?B9,連接AA，，若/1=20。，則NB的度數(shù)是（

A.70°B.65°C.60oD.55°

3.關(guān)于X的一元二次方程（加一2）/+2工+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≤3B.m<3

??加〈3且加。2D.m≤3且加。2

4.在放AABC中，NC=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則包TB的值是（）

A.-B.3C.—D.2√2

34

5.中國一帶一路給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計2018

年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,可列方程為（）

A.300（l+x）2=1500B.300（l+2x）=1500

C.30（）（l+x2）=1500D.300+2x=1500

6.如圖，點A,B,C都在Oo上，NA=NB=20°,則NAoB等于（）

A.40oB.60oC.80oD.100°

7.對于函數(shù)y=L,下列說法錯誤的是（

）

X

A.它的圖像分布在第一、三象限B.它的圖像與直線y=一χ無交點

C.當(dāng)x>0時，y的值隨X的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y的值隨X的增大而減小

8.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

帕視圖

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

9.順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

10.某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m,那么他的高度上升了（）

A.50mB.IOOmC.120mD.130m

11.如圖，在。O中，弦AB為8mm,圓心O到AB的距離為3mm,則。O的半徑等于（)

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

12.下列各點中，在反比例函數(shù)V=L圖像上的是（）

X

A.（1,-1）B.（-1,1）C.（√2,^）D.（-√2,^）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC±,若DE〃BC,AD=2BD,則BC等于

A

14.已知"?是方程f+2x—1=0的一個根，則代數(shù)式（m+l）2的值為.

15.如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形.當(dāng)

水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米.

16.如圖，AABC中，點。在AC邊上.若ΔA6CΔAO8,AB=3,AC=4,則AO的長為.

17.時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午10時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_______度.

18.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是IOmm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,

如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為—mm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎勵給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)

則如下：準(zhǔn)備兩個質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個籌碼的一面畫上“x”，另一面畫上“。”；在第二個籌碼的一面畫上

“。”，另一面畫上.隨機(jī)擲出兩個籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“。”，則哥哥獲得門票；否則,

弟弟獲得門票.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？說明理由.

20.（8分）已知拋物線y=%2+b%一3（匕是常數(shù)）經(jīng)過點A（-1,0）.

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).

(2)若點尸(mj)在拋物線上，且點P關(guān)于原點的對稱點為嚴(yán).

①當(dāng)點P'落在該拋物線上時，求加的值；

②當(dāng)點P，落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求〃?的值.

21.(8分)某水果超市第一次花費2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克.已知甲種水果進(jìn)價每千克5元，售價每

千克10元；乙種水果進(jìn)價每千克8元，售價每千克12元.

(1)第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？

(2)由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價不變.若要本次購進(jìn)的水

果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2機(jī)％,售價比第一次提高了機(jī)％；

乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價不變.求，〃的值.

22.(10分)計算：2cos30°+(π-3.14)0-√∫2

23.(10分)如圖，已知RtZ?ABO,點B在X軸上，NABO=90。，NAOB=30。，OB=2√3，反比例函數(shù)y=?^(x>θ)

的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D.

k

(1)求反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；

X

(2)求4OCD的面積；

(3)點P是X軸上的一個動點，請直接寫出使AOCP為直角三角形的點P坐標(biāo).

24.(10分)閱讀下列材料后，用此方法解決問題.

解方程：X3+4X2+X-6=0.

解：Tx=I時，左邊=1+4+1—6=O=右邊.

：,X=I是方程X5+4/+%一6=0的一^↑-解.

可設(shè)％3+4X2+x-6=(x-1)(J?+mx+")貝!|：

xi+4X2+%-6=X3+mx2Λ-nx-x1-mx-n=xi+(/?-1)%2+(n-m}x-n

w-1=4

m-5

n-m-?Λ<

n-6

-n=-6

.?.??+4χ2+x—6=(X-D(X2+5x+6)

又???∕+5χ+6可分解為(x+2)(x+3)

二方程χ3+4f+χ-6=(X-I)(X+2)(x+3)=0的解滿足X-I=O或x+2=0或χ+3=0.

二%=1或X=-2或X=-3.

(1)解方程丁+2%2一%一2=0；

(2)若χ=l和x=-2是關(guān)于X的方程丁+/心2+巾+4=0的兩個解，求第三個解和加，〃的值.

25.(12分)甲口袋中裝有2個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2,乙口袋中裝有3個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.

現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機(jī)地各取出1個小球，請你用列舉法(畫樹狀圖或列表的方法)求取出的兩個小球上的數(shù)

字之和為5的概率.

26.某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期

間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，X個月結(jié)清.)，與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)

圖像回答下列問題：

個y(萬元)

30x(月)

(I)確定y與X的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目;

(2)王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元?

(3)如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】VZABE=ZDCE,ZAEB=ZCED,

Λ?ABE^?DCE,

.ABBE

"'~CD~~CE'

'."BE=90m,EC=45m,CZ)=60m,

.?.A3=*=12。⑺

故選A.

2、B

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C,ZACA,=90°,NB=NA'B,C,從而得NAA'C=45°,結(jié)合Nl=20°,

即可求解.

【詳解】T將RtZIABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到［A，Bt,

ΛAC=A,C,ZACA,=90°,ZB=ZA,B,C,

ΛZAA,C=45o,

VZ1=20°,

.?.NB'A,C=45o-20°=25°,

ΛZA,B'C=90o-25°=65°,

ΛZB=65o.

故選B.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【解析】試題分析：Y關(guān)于X的一元二次方程(，〃—2)f+2x+l=0有實數(shù)根，??.〃?一2。0且ANO,即

22-4(m-2)×l≥0,解得m≤3,，m的取值范圍是/"≤3且/律。2.故選D.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

4、D

【分析】先求出AC,再根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】設(shè)BC=x,貝!JAB=3x,

由勾股定理得，AC=2JIr,

,nAC2√2xC后

ta∏B=-τ-=-------=2√2，

DCX

故選D.

考點：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.勾股定理.

5、A

【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為X,

那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300(l+x)2,

列出方程為：300(l+x)2=1.

故選A.

6、C

【分析】連接OG根據(jù)等邊對等角即可得到NB=NBCaZA=ZACO,從而求得NACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理即可求解.

【詳解】連接OC.

'：OB=OC,

：.ZB=ZBCO,

同理，ZA=ZACO,

：.ZACB=ZA+ZB=40o,

：.ZAOB=2ZACB=80°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得NACB的度數(shù)是關(guān)鍵.

7、C

【解析】A.k=l>O,圖象位于一、三象限，正確；

B.?.、=-X經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確;

C.當(dāng)χ>0時，y的值隨X的增大而增大，錯誤；

D.當(dāng)x<0時，y的值隨X的增大而減小，正確，

故選C.

8、B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.

【詳解】解：V主視圖和左視圖是等腰三角形

.?.此幾何體是錐體

?.?俯視圖是圓形

...這個幾何體是圓錐

故選B.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

9、D

【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么

所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂

直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.

考點：中點四邊形的形狀判斷.

10、A

【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意知AB=130米，tanB=——=1：2.4,

BC

設(shè)AC=x,則BC=2?4x,

則X2+(2.4x)2=1302,

解得x=50(負(fù)值舍去)，

即他的高度上升了50m,

故選A?

【點睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

11,C

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理，求出AD,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】連接OA,

VOD±AB,

1

ΛAD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=√AD2+OD2=5?

故選c.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.

12、C

【分析】把每個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)尤=1時，γ=l≠-l,故A錯誤;

當(dāng)為=—1時，y=-l≠l,故B錯誤；

1萬

當(dāng)x=√i時，y=-μ=-,故C正確；

√22

當(dāng)X=—JΣ時'y=—≠,故D錯誤;

√222

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2；1

【分析】根據(jù)DE〃BC得出^ADES∕?ABC,結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC.

【詳解】解：VDE/7BC,

Λ?ADE<^?ABC,

DEAD

?9?_一,

BCAB

VAD=2BD,

.AD2

,.――--

AB3

ΛDE:BC=2：L

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運用線段的

比例關(guān)系.

14、2

【分析】根據(jù)方程的根的定義，得加2+2〃?一1=0,結(jié)合完全平方公式，即可求解.

【詳解】??m是方程/+2X-I=O的一個根,

?,?m2+2m—1=0?即：m2+2m=1

.?.+=m2+2w+1=1+1=1.

故答案是：1?

【點睛】

本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式,，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

48

15、——

5

【分析】先由勾股定理求出M,再過點B作班A尸于尸，由ACBESMB4的比例線段求得結(jié)果即可.

【詳解】解：過點3作斯，A尸于尸，如圖所示：

?.?BC=6厘米，CD=16厘米，CE=?CD

2

二CE=8厘米，

?.?NC=90°,

由勾股定理得：BE=y∣BC2+CE2=√62+82=10-

ZBCE=/FBE=900,

:./EBC=ZABF,

/BCE=/BFA=90°,

:.NCBES江BA,

B?E_____B_C

'AB~

?106

§0——=9

16BF

48

.?.BF-

^5^,

故答案為：—.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、-

4

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.

【詳解】ΔASC~AAOB,

.ABAC

'~~AD~~AB,

AB=3,AC=4,

34

.*._______—一____，

AD3

9

解得：AD=-

4

9

故答案為：?

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

17、120

【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午6時到上午1()時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.

【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為360÷12=30，

???從上午6時到上午1()時共旋轉(zhuǎn)4個格，

.?.30×4=120，

故答案為：120.

【點睛】

此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、8

【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為

所求.

【詳解】連接OA,過點O作ODJ_AB于點D,

貝!jAB=2AD,

T鋼珠的直徑是IOmm,.?.鋼珠的半徑是5mm.

Y鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,.?.OD=3mm.

在Rt?AOD中，?；AD=√OA2-OD2=√52-32=4mm,

：?AB=2AD=2×4=8mm

【點睛】

本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、游戲不公平，理由見解析.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時，這個游戲是否公平，即可求得答

案.

【詳解】解：游戲不公平，理由如下：

隨機(jī)投擲兩個籌碼的結(jié)果列表如下：

O△

二

X（X,O）(χ,?)

O（0,O）(0,△)

由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“。”的結(jié)果有1種,

其他結(jié)果有3種.

13

即哥哥獲得門票的概率為“弟弟獲得門票的概率為“

1,3

,：—＜一,

44

.?.游戲不公平.

【點睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

2

20、(1)y=(%-l)-4,頂點的坐標(biāo)為(1,-4);(2)①町=g,m1=-g;②tn=>

【分析】(1)把坐標(biāo)代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；

(2)①由對稱性可表示出P，的坐標(biāo)，再由P和F都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；

②由點P，在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示再由帶你P，在拋物線上，可消去

m,整理得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.

【詳解】(1)Y拋物線y=f+及一3經(jīng)過點A(TO),

.?.O=l-?-3,解得b=-2,.?.拋物線的解析式為y=χ2-2x-3.

?.?y=*2—2x—3=(x—l)2—4,.?.頂點的坐標(biāo)為(1,T).

(2)①由點P(m,f)在拋物線y=/一2χ-3上，^t=m1-2m-3.

YP關(guān)于原點的對稱點為P',有P'(τw,τ).

—t-(~mf-2(-m)-3,即t=-tτr—2m+3，

?*?m2—2m—3=~nT—2m÷3,

解得見=6，In)=—?/?.

②由題意知P'(τ加,τ)在第二象限，.?.一根<0,-t>Q,即〃z>O,t<O.

則尸(加J)在第四象限.

V拋物線γ=x2-2x-3的頂點坐標(biāo)為(1,Y),.?.Y≤/<O.

過點P‘作P'”J_x軸，〃為垂足，則H(τ%0)?

VA(—1,0),t=nr-2m-'ii

?P'H2=t2>AH'=(-m+l)^-m2-2m+1-1+4.

當(dāng)點A和H不重合時，在RrAP'A//中，P'/^=P,H2+AH2.

當(dāng)點A和〃重合時，AH=O,P'A2=P'H2.符合上式.

.?.p'A1P'H2+AH2>即P'A?=r+r+4(→4≤r≤0).

記y'=∕+f+4(T<r≤0),則V=I+；)+?,

.?.當(dāng)「=—_L時，》取得最小值.

2

把f=—代入r=，/？—2，〃—3,得—彳=，〃~—2機(jī)—3,

22

曲俎2-√U2+√14

解得碼=——-——，

m2=——-——，

由m>0,可知m=2一拒不符合題意,.?.∕”=2±2叵

22

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).

21、(1)第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克；(2)機(jī)的值為1.

【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果X千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費220()元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350

千克，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每千克的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于,"的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果X千克，購進(jìn)乙種水果y千克,

Jx+y=350

依題意，得:

5x+8y=2200

X=200

解得：<

y=150

答：第一次購進(jìn)甲種水果20()千克，購進(jìn)乙種水果1()千克.

(2)依題意，得：[10(l+∕n%)-5]×200(l+2∕n%)+(12-8)×100=2090,

2

整理，得：0.4Z71+40∕∕J-690=0,

解得：m∣=l,"12=-11(不合題意，舍去).

答：機(jī)的值為1.

【點睛】

考核知識點：一元二次方程應(yīng)用.理解：總利潤=每千克的利潤X銷售數(shù)量.只有驗根.

22、l-√3?

【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的運算法則和二次根式的性質(zhì)計算各項，再合并即得結(jié)果.

【詳解】解：原式=2χ立+1—26=6+1—2G=I-百.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕和二次根式的性質(zhì)等知識，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.

23、(1))，=立(X>0)；(2)面積為辿；(3)P(2,0)或(4,0)

X4

【分析】(D解直角三角形求得AB,作CE,OB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C

的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)補形法，求出各點坐標(biāo)，SΔOCD=SΔAOB-SΔACD-SΔOBD;

(3)分兩種情形：①NoPC=90。.②NOCP=90。，分別求解即可.

【詳解】解：(1)VZABO=90o,NAOB=30°,OB=2√3,

n

.?.AB=-OB=2,

3

作CEJ_OB于E,

VZABO=90o,

ΛCE∕∕AB,

ΛOC=AC,

ΛOE=BE=?OB=√3,CE=JAB=I,

ΛC(√3,1),

???反比例函數(shù)y=A(χ>o)的圖象經(jīng)過OA的中點c,

X

kL

?'?I=-Λk=√3,

√3

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為V=—；

(2)?.?OB=2百，

.?.D的橫坐標(biāo)為2百,

代入y=正得,J=i

X2

.,.D(2√3??).

2

ΛBD=-,

2

TAB=L

2

1113√3

：.SΔOCD=SΔAOB-SΔΛCD-SΔOBD=一OB?AB--AD?BE--BD?OB=—

(3)當(dāng)NoPC=90。時，點P的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相等，C(2,2),

ΛP(2,0).

當(dāng)NOCP=90。時.

VC(2,2),

ΛZCOB=45o.

.?.ΔOCP為等腰直角三角形.

.?.P(4,0).

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(2,0)或(4,0).

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題(2)的關(guān)鍵，分類討論是

解答問題(3)的關(guān)鍵.

24、(1)X=I或X=-I或％=-2；(2)第三個解為X=2,加=一1,〃=-4.

【分析】(1)模仿材料可得：X=I是χ3+2/一χ-2=0的一個解.可設(shè)χ3+2f-X-2=(χ-l)(χ2+g+〃)，

X3+2X2-X-2=X3+(m-l)x2+(n-m)x-n,求出m,n再因式分解求解；

33

(2)由x=l和尤=—2是方程X+如？+nχ+4=0的兩個解，可設(shè)X+mi，+nr+4=(%—1)(X+2)(JV+2),貝IJ：

x3+nvc2+nx÷4=x3+(?+l)x2+(?-2)x-2Λ,求出k,再因式分解解方程.

【詳解】解：(1)Yx=I時，左邊=1+2—1一2=O=右邊，；?x=l是丁+2%2一］一2=0的一個解.

可設(shè)/+2X2-X-2=(X-I)(X2+如+