2022-2023學年山東省青島市高新區重點學校九年級（下）期中

數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.我國脫貧攻堅戰取得了全面勝利.12.8萬個貧困村全部出列，區域性整體貧困得到解決，

完成了消滅絕對貧困的艱巨任務，把“12.8萬”用科學記數法表示應是（）

A.12.8×IO4B.1.28×IO5C.12.8×IO5D.1.28×IO6

2.下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）

3.如圖，在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態中，主視圖與左視圖不相同

4.若關于X的一元二次方程nix?+2τ∏χ+4=0有兩個相等的實數根，則Tn的值為（）

A.0B.4C.0或4D.0或一4

5.下列計算正確的有（）

(J)x2-X3=X6

②(-3α∕√)2=9α2h4

③3。2—α2=3

4=il

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續增長，三天累計

票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設平均每天票房的增長

率為X,則根據題意，下列方程正確的是()

A.2(1+%)=6.62B.2(1+%)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+%)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

7.如圖，點4,B的坐標分別為(一3,1),(-1,-2),若將線段AB平移至&Bl的位置，點

Bl的坐標分別為(α,4),(3,b),則αb的值為()

A.2B.1C.0D.3

8.如圖，。。與AABO的邊AB相切，切點為B,將AABO繞點

B按順時針方向旋轉得到44'B0',使點0'落在。。上，邊4B交

線段40于點C,若乙4=25。，則40CB為()

A.850B.87.50C.88oD.90°

9.二次函數y=4ax2+4bx+1與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可

能是()

y

10.如圖，將矩形4BCD沿4F折疊，使點。落在BC邊的點E處，

過點E作EG〃CD交4F于點G,連接。G.給出以下結論：①DG=DF：

②四邊形EFDG是菱形；③EG2=GF?4F;④當AG=3,EG=

/虧時，BE的長為弓I其中正確的結論個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、解答題（本大題共16小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

11.（本小題3.0分）

計算：√3O÷√-3×√7.

12.（本小題3.0分）

甲、乙兩名運動員的10次射擊成績（單位：環）如圖所示，甲、乙兩名運動員射擊成績的平均

數依次記為Xφ,同,射擊成績的方差依次記為S*,則得%,S*s2?（均填

>“=”或“<”)

13.（本小題3.0分）

青島市政府為了貫徹落實“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發展理念,

開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發展.某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務,

為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成

了任務，設原計劃每天綠化的面積為X萬平方米，則可列方程為.

14.（本小題3.0分）

如圖，點P在反比例函數y=（（x>0）的圖象上，過點P作X軸的平行線，交反比例函數y=

如<0）的圖象于點Q,連接OP,OQ,若SAPOQ=京則k的值為.

15.（本小題3.0分）

如圖，在扇形OBA中，4408=135。，AC//OB,交卷于點C,過點C作AC的垂線，交OB于

點D,若OA=2,則圖中陰影部分的面積之和為

16.（本小題3.0分）

如圖是拋物線乃=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標4（1,3）,與X軸的一

個交點B（4,0）,直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于4,B兩點，下列結論：①2α+6=0；

②abc>0；③方程αM+比：+c=3有兩個相等的實數根；@c+3a<0；⑤當1<x<4時,

有力<'ι?其中正確的有：（填序號）

17.（本小題4.0分）

已知：AABC.

求作：OO,其中。為4C的中點，且O。與直線BC相切.

18.（本小題8.0分）

⑴計算：（α+l-^）÷??:

3fγx—+l2）j>4;

〉~2~

（本小題≡分）

19.6.0

小明和小麗在做一個“配紫色”游戲：一個不透明的袋子中裝有1個白球，1個藍球和2個紅

球，它們除顏色外都相同.從中摸出2個球，若一個是紅色，一個是藍色，則可以配成紫色,

游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一

個球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球.這個

游戲公平嗎？為什么？

20.（本小題6.0分）

如圖，河南某建筑物4B上掛著“皇帝故里、天地之中”的宣傳條幅BC,勘測隊利用測傾器在

斜坡的底部。處測得條幅底部8的仰角為53。.沿斜坡DE走到E處測得條幅頂部C的仰角為22。,

已知斜坡DE的坡度i=5：12,DE=13m,AD=9τn（點A,G,B,C在同一平面內，BCLAF,

測傾器的高度忽略不計），求條幅BC的長度約為多少米？（參考數據：s譏37。≈|,COS37。≈*

341s2

tan37o≈-,sin220≈-,cos22°≈—,tan22o≈■=）

48165y

21.（本小題6.0分）

學校為了調查學生對環保知識的了解情況，從初中三個年級隨機抽取了40名學生，進行了相

關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析.部分信

息如下：

信息①：40名學生環保知識測試成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x<50,

50≤X<60,60≤X<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）；

信息②：所抽取的40名學生中，各年級被抽取學生的人數及測試成績的平均數如下表：

年級七八九

相應人數101614

平均數69.872.075.0

信息③：測試成績在70≤X<80這一組的是：70,72,72,73,73,74,75,76,76,77,

78,79.根據以上信息回答下列問題：

（1）抽取的40名學生測試成績的中位數為；

（2）測試80分及以上記為優秀，若該校初中三個年級496名學生都參加測試，請估計優秀的學

生的人數；

(3)求被抽取40名學生的平均測試成績.

22.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系中，已知一次函數為=∕qx+b與坐標軸分別交于4(5,0),B(0,∣)兩點，且

與反比例函數乃=g的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接。P，AtMP的面積為I

(1)求一次函數與反比例函數的解析式.

(2)當、2＞丫1時，求尤的取值范圍.

(3)若C為線段04上的一個動點，當PC+KC最小時，求APKC的面積.

23.(本小題6.0分)

如圖，τι+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設AB2∑?ιG的面積為Si，?

B3D2C2的面積為S2，…，4Bn+ιDflCn的面積為％.

【規律探究】：

探究一探究二探究三

??,B2B3：AC3=1：2,VB3B4：AC3=1：3,

v?△C1AD1,

?：：

???B2D2-D2C2=1：2,??B3D3D3C3=13,

?B1D1:D1C1=1：1,

=

：,S2=______,SI=S3______,S?~

???S1=______.

【結論歸納】

Sn=.（用含n的式子表示）

24.（本小題8.0分）

如圖，在q4BCD中，G、H分別是力。、BC的中點，E、。、F是對角線AC的四等分點，順次連

接G、E、H、F.

⑴求證：?∕1GE≤ΔCHF；

（2）已知力C=2A8,ACLAB,求證：四邊形GEHF是正方形.

25.（本小題10.0分）

如圖，在水平地面點4處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在

地面上落點為B.有人在直線AB上點C（靠點8一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球

落入桶內.已知3B=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5

米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）.

(1)如圖，建立直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？

(3)當豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網球可以落入桶內？

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-/+bχ+c的圖象與X軸交于4,B點，與y軸交

于點C(0,3),點A在原點的左側，點B的坐標為(3,0),點P是拋物線上一個動點，且在直線BC

的上方.

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)當點P運動到什么位置時，ABPC的面積最大？請求出點P的坐標和ABPC面積的最大值.

(3)連接PO,PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP'C,那么是否存在點P,使四邊形POP'C

為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：12.8萬=1.28X105.

故選:B.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10%其中ι≤∣α∣<10,n為整數，且幾比原來的

整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為αX10\其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：左起第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

所以既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個.

故選：A.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、主視圖和左視圖都相同，底層為三個小正方形，中層和上層的左邊分別是一個

小正方形，故本選項不合題意；

3、主視圖和左視圖相同，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項不合題意；

C、主視圖和左視圖相同，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項不合題

意；

。、主視圖底層是三個小正方形，上層的左邊是兩個小正方形；左視圖底層是三個小正方形，上

層的左邊是一個小正方形，故本選項符號題意；

故選：D.

根據主視圖是從正面看到的圖形，可得主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：???爪/+26萬+4=0是一元二次方程，

?m≠O,

???方程有兩個相等的實數根，

：.Δ=4m2-16m=O,

解得m=O或Jn=4,

.,.m=4.

故選：B.

由已知先確定TnM0,再由方程根的情況，利用根的判別式4=4m?-16m=0,求解nι即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：Tχ2.χ3=χ5,

二算式①不符合題意；

???(-3α∕>2)2=9a2b4,

.??算式②符合題意；

?.?3a2-a2=2a2,

???算式③不符合題意；

算式④符合題意，

計算正確的有2個，

故選:B.

運用同底數基相乘、積的乘方、合并同類項及算術平方根的知識進行計算、辨別.

此題考查了整式運算和算術平方根的求解能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

6.【答案】D

【解析】解：???某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長率為X,

???該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，第三天票房為2(1+x)2億元.

根據題意得：2+2(1+X)+2(1+X)2=6.62.

故選：D.

根據第一天的票房及平均每天票房的增長率，可得出該電影上映的第二天票房為2(1+X)億元，

第三天票房為2(1+%)2億元，結合三天累計票房為6.62億元，即可得出關于X的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：必、B兩點的坐標分別為(-3,1),(一1,一2),點Bl的坐標分別為(a,4),(3,b),

???線段AB向右平移4個單位，向上平移了3個單位得到線段

二點4,Bl的坐標分別為(1,4),(3,1),

ab=1×1=1,故B正確.

故選:B.

根據點4、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向右平移4個單位，向上平移了3個單位，然后再

確定a、b的值，進而可得答案.

此題主要考查了坐標與圖形的變化一平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，

上移加，下移減.

8.【答案】A

【解析】解：???0O與A04B的邊AB相切，

—?s)

?Z.OBA=90o,JX""W

連接OO',如圖，4B

????CMB繞點B按順時針方向旋轉得到4O'4'B,

.?.?A=?A,=250,?ABA'=?0B0,,BO=BO',

???OB=00',

B為等邊三角形，

.?.?0B0'=60°,

??ABA'=60°,

乙OCB=?A+乙ABC=25°+60°=85°.

故選：A.

根據切線的性質得到4。BA=90°,連接00。如圖，再根據旋轉的性質得4A=NA'=25°,?ABA'=

?OBO',BO=BO',則判斷△OO'8為等邊三角形得到4OBO'=60°,所以乙4BA=60°,然后利

用三角形外角性質計算NOCB.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了旋轉的性質.

9.【答案】D

【解析】解：二次函數y=4α*2+4bx+1,

???對稱軸為直線X=—#=—?,

2×4α2a

??,一次函數y=2ax+b,

??.當y=0,則％=-?,

?,?直線y=2ax+b與二次函數y=4αx2+4bx+1的對稱軸交于％軸上同一點，

故A、B、C不合題意，

。、由拋物線可知，α>0,x=-g>0,得b<0,由直線可知，α>0,b<0,故本選項正確；

2a

故選：D.

求得拋物線的對稱軸和直線與X軸的交點即可判斷4、8、C不合題意，然后根據。中二次函數圖象

的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出α>0,b<0,由此即可得出一次函數圖象經過的象限,

再與函數圖象進行對比即可得出結論.

本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸、直線與X軸的

交點以及函數圖象經過的象限判斷是解題的關鍵.

io.【答案】c

【解析】解：???GE//DF,

????EGF=Z-DFG.

???由翻折的性質可知：GD=GE,DF=EF,乙DGF=乙EGF,

:??DGF=Z-DFG.

：.GD=DF.故①正確；

?DG=GE=DF=EF.

???四邊形EFE)G為菱形，故②正確；

如圖1所示：連接DE,交AF于點0.

圖1

???四邊形EFDG為菱形，

.?.GF1DE,OG=OF=；GF.

V?D0F=Z-ADF=90°,乙OFD=4DFA,

???△DoFSAADF.

??.啜=惠,BPDF2=FO.ΛF.

AFDF

1

???FO=%F,DF=EG,

.?,EG2=^GF?AF.故③錯誤；

如圖2所示：過點G作GHJ_OC,垂足為H.

圖2

1

"EG2=^GF?AF,AG=3,EG=√^5,

.?.5=^FG(FG+3),整理得：FG2+3FG-10=0.

解得：FG=2或FG=-5(舍去).

???DF=GE=√^^5.AF=5,

?AD=√AF2-DF2=√25-5=2√r5,

vGH1DC,AD1.DC,

???GH//AD.

:心FGHfFAD.

GHFGGH2

-'-AD=AF'π即π云%=M'

：.GH=警，

.?.BE=AD-GH=2√^5-?=?.故④正確，

故選：C.

先依據翻折的性質和平行線的性質證明NDGF=Z.DFG,從而得到GD=DF,接下來依據翻折的性

質可證明DG=GE=DF=EF,連接DE,交4F于點。,由菱形的性質可知GF1DE,OG=OF=

?GF,接下來，證明ADOFS△力DF,由相似三角形的性質可證明=FO?a?,于是可得到GE、

AF,FG的數量關系，過點G作GHIoC,垂足為H.利用②的結論可求得FG=4,然后再440F中

依據勾股定理可求得的長，然后再證明△FGHfFAD,利用相似三角形的性質可求得GH的長,

最后依據BE=AD-GH求解即可.

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，相似三角形的性質和判定，勾股

定理的應用，利用相似三角形的性質求得GH的長是解答問題的關鍵.

IL【答案】解：原式=-30÷3x2

=√^0

=2√-5.

【解析】依據題意，由二次根式的乘除法法則進行計算可以得解.

本題主要考查了二次根式的乘除法，解題時要熟練運用法則并準確計算.

12.【答案]=>

【解析】解:

(I)XEP=/8x4+9x2+10x4)=9；

一1

XΔ=A(8×3+9×4+10×3)=9；

=?[4×(8-9)2+2×(9-9)2+4×(10-9)2]=0.8；

S；=4[3X(8-9)2+4x(9—9)2+3x(10-9)2]=0.6；

~~22

?'?X甲=X乙，S甲>S乙，

故答案為：=,>.

分別計算平均數和方差后比較即可得到答案.

本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數

越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離

平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

13【答案】史----————30

JX(1+25%)χOU

【解析】解：???實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,且原計劃每天綠化的面積為X萬

平方米，

.?.實際每天綠化的面積為(1+25%)X萬平方米.

根據題意得：?-(?=?o,

故答案為：τ-(iτ?=30?

根據時間與原計劃工作效率間的關系，可得出實際每天綠化的面積為(1+25%)X萬平方米，利用

工作時間=工作總量÷工作效率，結合時間比原計劃提前30天完成了任務，即可列出關于X的分式

方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

14.【答案】-y

【解析】解：點P在反比例函數y=^(x>0)的圖象上,

?,?SAoPM=2X4=2,

23

vSrMOQ=彳

2315

???SAoQM=SAPOQ—SAPOM=2=—

???N=2SΔ0<2M=2×?=^

因為反比例函數y=XX<0)的圖象在第二象限,

所以Z=—協

故答案為：一卷

設PQ交y軸于點M,根據反比例函數k值的幾何意義，求出三角形。QM的面積即可導出A值.

本題考查了反比例函數k值的幾何意義，圖象上點的坐標之積等于A值.

15.【答案】∣π-3

【解析】解：連接。C,過點。作。EloA于E,

-AC//OB1

Λ?A0B+/.OAC=180°,

???Z.AOB=135°,

.?.?OAC=180°-135°=45°,

???OA=OC,

???Z.OAC=LOCA=45°,

：?/-AOC=90°,

VOA=OC=2,

?AC=2ΛΓ2,

VAC1CD,

??ACD=90°,

：,Z-OCD=90°-45°=45°,

???Z.AOB=1350,?AOC=90°,

???乙COD=135°-90°=45°,匕DOE=45°,

???Z-CDO=180°-45°-45°=90。，

：、CD=OD=y∕~~2f

VDE1AOf

???Z.DEO=90°,

??.△ODE是等腰直角三角形，

ΛDE=OE=1,

圖中陰影部分的面積之和=S扇形一SRACD-SAAOD

=%產-lχ√^×2√7-∣×2×1

JoUZZ

故答案為：ITT—3.

連接OC,過點。作。ElOA于E,證明AAOC和AOOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得AC和

CD,DE的長，最后運用面積差可得結論.

本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及應用求不規則圖形面積的方法進行

求解是解決本題的關鍵.

16.【答案】①③⑤

【解析】解：?.?拋物線對稱軸為直線“=1,

2a

???b=—2a,

??.2α+b=0,故①正確；

②?.?拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸，

a<0,c>0,

.?.b=—2a>0,

?,?abc<0,故②錯誤；

拋物線的頂點坐標4(1,3),

???方程α/+bχ+c=3有兩個相等的實數根，故③正確；

由拋物線對稱性，與X軸的一個交點B(4,0),則另一個交點坐標為(-2,0),

二當X=-1時，y=a—b+c>O,

?.?b=-2a,

c+3α>0,故④錯誤；

由圖象可知，當l<x<4時，y1>y2,故⑤正確.

故答案為：①③⑤.

根據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系一一判斷即可.

本題考查二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系等知識，解答關鍵是數

形結合?

17.【答案】解：如圖，OO即為所求.

【解析】作ZC的垂直平分線找到AC的中點0,過點0作直線BC的垂線，垂足為0,以點。為圓心,

OD長為半徑作O。即可.

本題考查了作圖-復雜作圖，切線的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

18.【答案】解：（1）原式=（磐一三）÷翳

α2-42(α-1)

a—1Q+2

_(α+2)(α-2)2(α-l)

-a-1a+2

=2(α-2)

=2a-4.

X-3(X-2)>4①

（2）由題意,牛>亨②

???由①得，X<1；由②得，X<-7.

???原不等式組的解集為：X<-7.

【解析】（1）依據題意，根據分式的混合運算法則進行計算可以得解;

（2）依據題意，由一元一次不等式組的解法進行計算即可得解.

本題主要考查了分式的混合運算及解一元一次不等式組，解題時要熟練掌握并準確計算是關鍵.

19.【答案】解：不公平，理由如下:

小明摸球情況列表如下:

r∣藍紅紅

白（白，白）（藍，白）（紅，白）（紅，白）

藍（白，藍）（藍，藍）（紅,藍）（紅,藍）

紅（白,紅）（藍，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知，共有16種等可能結果，其中小明能配成紫色的有4種結果,

所以小明獲勝的概率為白

Io4

小麗摸球情況列表如下:

A藍紅紅

白（藍,白）（紅，白）（紅，白）

藍（白，藍）（紅，藍）（紅，藍）

紅（白，紅）（藍,紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍,紅）（紅，紅）

由表知，共有12種等可能結果，其中小麗能配成紫色的有4種結果,

所以小麗獲勝的概率為*=

11

≠

4-3-

此游戲不公平.

【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式分別計算出兩

人獲勝的概率，比較是否相等即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

20.【答案】解:?Λt?EFDφ,???≡=?.DE=13m,

FD12

.??EF=5m,

??.DF=√DE2-EF2=12(m),

???EG=AF=I2+9=21(m),

在Rt△CEGvV?

V乙CEG=22°,2=tan22o,

EG

??CG=EG×tan22o=21×0.4=8.4(m).

在RtZkBZM中，???4BzM=53。，

Λ?DBA=37°,

???絲=tαn370,

AE

3

.??AB=9÷W=12(m),

??BG=AB-AG=12-5=7,

???CB=CG-BG=84—7=1.4,

???條幅BC的長度的為1.4m?

【解析】在Rt△EFD中，根據坡度的定義得到EF=5m,根據勾股定理得到DF=√DE2-EF2=

12(m),求得EG=力r=12+9=21(m),根據三角函數的定義得到結論.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的

定義是解題的關鍵.

21.【答案】72

【解析】解：（1）由題意可知，抽取的40名學生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別72、

72,故中位數為工/=72,

故答案為:72；

（2）需X496=124（人）；

答：該校初中三個年級496名學生中優秀的學生約為124人；

69.8×10+72×16+75×14

=72.5(分),

⑶40

答：被抽取40名學生的平均測試成績為72.5分.

(1)根據中位數的定義直接求解即可；

(2)用樣本估計總體即可；

(3)利用加權平均數公式計算即可.

本題考查了平均數、頻數發布直方圖以及中位數的意義.平均數平均數表示一組數據的平均程

度.中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的

平均數.

22.【答案】解：(1)???一次函數yι=kιx+b與坐標軸分別交于4(5,0),8(0,|)兩點，

???一次函數的解析式為：y1=-∣x+∣.

?.??CMP的面積為：，

4

1八A5

???-?OA?yp=-f

1

?*,yp=29

???點P在一次函數圖象上，

151

令%+-4

-2-2-2-

1

P(*)?

???點P在反比例函數丫2=?的圖象上，

?k2=4X；=2.

???一次函數的解析式為：yι=/反比例函數的解析式為：y2=-?

“22X

152

2x令

)--X+---

√22X

???K(1,2),

由圖象可知，當、2>丫1時，》的取值范圍為：0<%<1或》>4.

(3)如圖，作點P關于%軸的對稱點P',連接KP',線段KP'與X軸的交點即為點C,

???P(4,}?

??.PR,-》

；.PP'=1,

.?.直線KP，的解析式為：y=-∣x+?.

OO

令y=0,解得X=y.

???C(y.0).

???SAPKC=I1(.Xc-XK)?PP'

=∣×(?-D×ι

6

=5,

???當PC+KC最小時，APKC的面積為六

【解析】(1)根據待定系數法可求出直線AB的解析式，根據AOAP的面積可得出點P的坐標，代入

反比例函數解析式可得出反比例函數的解析式；

(2)聯立一次函數和反比例函數的解析式，可得出點K的坐標，結合圖象可直接得出X的取值范圍；

(3)作點P關于X軸的對稱點P',連接KP',線段KP'與X軸的交點即為點C,求出直線KP'的解析式,

令y=0,可得出點C的坐標，再根據三角形的面積公式可得出結論.

本題屬于反比例函數與一次函數綜合題，主要考查待定系數法求函數解析式，數形結合思想，軸

對稱最值問題，三角形的面積問題等知識，關鍵是求出一次函數和反比例函數的解析式.

23.［答案］出，3里！空Ign

343n+1

【解析】解：九+1個邊長為2的等邊三

角形有一條邊在同一直線上,則以，〃2，

B3,......Bn在一條直線上,作出直線Bi%.

探究一:

?*?^Δ,AB1C1=EX2X√~^3=V3>

???Z.B1C1B2=60°,

???AB1//B2C1,

.??△當的為是等邊三角形，且邊長=2,

?,??/"DIS△ClAD1，

???BlDL:DICI=1：1,

???Si=

探究二：

同理：B2B3:AC2=1：2,

?,?B2D2：。2,2=1：2,

,2口√~3

■■Sc2—3，cSl—

探究三：

同理：???F3B4=AC3=1：3,

???S3D3：D3C3=1：3,

3√^32√^3

Sr3=『Sr2=『

結論歸納：

BnBH+1：AC71=1：n>

?*?BnDn?DnCn—1?Tl,

_?Γ-3n

Scn=百

故答案為：，3；??；E修；*；工?

343n÷l

由n+l個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，PliJF1,B2,B3,……叫在一條直線上,

可作出直線&B2.求得△4BlCl的面積，然后由相似三角形的性質，求得Sl的值，同理求得S2的值,

繼而求得Sn的值.

此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質.此題難度較大，屬于規律性題目,

注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.

24.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AD∕∕BC,AD=BCt

????GAE=乙HCF,

???G、”分別是4D、BC的中點，

??,AG=CH,

???￡、。、尸是對角線47的四等分點，

?AE=CF,

在△?!GE與^CHF中,

AG=CH

Z-GAE=乙HCF,

AE=CF

???△AGE三AC7∕F(S4S);

(2)連接GO,OHf如圖，

???G、H分別是4。、BC的中點，E、。、產是對角線AC的四等分點，四邊形ABCD是平行四邊形,

，點。是4C的中點，AC=2EF,

???點G,。，，在同一直線上，

ΛGH//AB,GH=AB,

??.?BAC=CHOC,

-AC=2AB,

???AB=EF,

???EF=GH,

VAC1AB,

??.?BAC=90°,

.?.乙HOC=90o,

.?.EF1GH,

???四邊形GEH尸是正方形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質可得力O〃BC,AD=BC,從而有NGAE=NHCF,再由中點可得

AG