1專練1．已知△ABC和點M滿足++＝0.若存在實數(shù)m，使得+＝m成立，則m＝()2．已知向量a＝(32)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則＋的最小值是()5D3．在平行四邊形ABCD中，AC＝5，BD＝4，則·＝()A.BD.-4．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·4，則△ABC的面積為()5.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2=+且||＝||，則向量在方向上的投影為()A1 B. 2D的最大值為()7．在△ABC中，?△ABC為直角三角形”是的()A．充分不必要條件2B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件8．已知點M(－3,0)，N(3,0)．動點P(x，y)滿足||+·=0，則點P的軌跡的曲線類型為()A．雙曲線B．拋物線9．已知非零向量a，b，滿足a⊥b，則函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是()A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B．非奇非偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．奇函數(shù)10．若非零向量且則A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰非等邊三角形11．在△ABC中，滿足||＝||，(－3)⊥,則角C的大小為()A.B.C.D.12．設(shè)O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)．若則∠BAC的度數(shù)等于()A．30°B．45°πx+π13．若函數(shù)f(x)＝2sin63(－2<x<10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則(＋)·=()A32B16C．16D．32314．已知A、B、C是圓x2＋y2＝1上的三點，且其中O為坐標(biāo)原點，則口。ACB的面積等cosC，sinCcosC，－sinC且m與n的夾角為.(2)已知cS△ABC求a＋b的值.17．已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC其外接圓的圓心為O，則AO·BC＝.19．設(shè)向量a＝(2cosα,2sinα)，b＝(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π,若以向量a＋b與a－2b為鄰邊所作的平行四邊形是菱形，則cos(β-α)＝.20．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍.高考押題專練1．已知△ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m，使得m成立，則m＝()【答案】B【解析】由0知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為邊BC的中點，則×(＋)＝(＋)，所以+=2．已知向量a＝(32)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則＋的最小值是()5D5D【答案】B【解析】∵a∥b，∴-2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，9y4x 3＋26＋9y＋4x＋612＋2xy＝9y4x 3＋26＋9y＋4x＋612＋2xy＝8，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y＝時，等號成立.∴＋的最小值是8.故選B.)3．在平行四邊形ABCD中，AC＝5，BD＝4，則·=()A41A414-【答案】C·=·=.4．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·=-4，則△ABC的面積為()【答案】C【解析】∵=(2,2)，∴||2.∵·=||·||cosA＝2×2cosA4，∴cosA∵0＜A<π,∴sinA∴S△ABC＝||·||sinA＝2.故選C.5.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2且||＝||，則向量在方向上的投影為()A1 B.2D【答案】A【解析】由2可知O是BC的中點，即BC為△ABC外接圓的直徑，所以||＝||＝||，由題意知||＝||＝1，故△OAB為等邊三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量在方向上的投影為||cos∠ABC＝1×cos60°=.故選A.6．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°,M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界)，則·的最大值為()【答案】D【解析】由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知，·等于與在方向上的投影之積，所以(·)max=·=·(＋)·=9.7．在△ABC中，?△ABC為直角三角形”是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若△ABC為直角三角形，角B不一定為直角，即不一定等于0；若，則AB⊥BC，故角B為直角，即△ABC為直角三角形，故“△ABC為直角三角形”是的必要不充分條件.8．已知點M(－3,0)，N(3,0)．動點P(x，y)滿足||+·=0，則點P的軌跡的曲線類型6為()A．雙曲線B．拋物線【答案】B【解析】＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，||＝6(x，y)－(－3,0)＝(x＋3，y)，=(x，y)－(3,0)＝(x－3，y)，∴=6.x＋3.2＋y2＋6(x－3)＝0，化簡可得y212x.故點P的軌跡為拋物線.9．已知非零向量a，b，滿足a⊥b，則函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是()A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B．非奇非偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．奇函數(shù)【答案】C【解析】因為a⊥b，所以a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝|a|2x2＋2a·bx＋|b|2＝|a|2x2＋|b|2，所以函數(shù)f(x)＝(ax+b)2為偶函數(shù).10．若非零向量且則A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰非等邊三角形【答案】C知，cosA∴A＝60°.∴△ABC為等邊三角形.AπBπC2πD5π7【答案】C【解析】設(shè)△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，由(－3)⊥,可得(－3)·=(-3)·(－)＝c2＋3b2－4·=c2＋3b2－4cbcosA＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，即b2－c2＋2a2＝0.又由||＝|元|可得a＝b，則c2＝3a2，由余弦定理可得cosC＝a2＋2c2＝a212．設(shè)O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)．若則∠BAC的度數(shù)等于()A．30°B．45°【答案】C【解析】取BC的中點D，連接AD，則＋＝2.由題意得3＝2，∴AD為BC的中線且O為重心．又O為外心，∴△ABC為正三角形，∴∠BAC＝60°.πx+π13．若函數(shù)f(x)＝2sin63(－2<x<10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則(＋)·=()A32B16C．16D．32【答案】Dπx+π【解析】函數(shù)f(x)＝2sin63(－2<x<10)的圖象如圖所示．由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，根據(jù)對稱性可知，A是B，C的中點，所以＋＝2，所以(+)·=2·=2||2＝2×42＝32.14．已知A、B、C是圓x2＋y2＝1上的三點，且其中O為坐標(biāo)原點，則口。ACB的面積等【解析】如圖所示，由||＝||＝||＝1知，?OACB是邊長為1的菱形，且∠AOB＝120°.8【答案】 2CC15．已知‘ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=且m與n的夾角為.(2)已知cS‘ABC求a＋b的值.C-sincosnC-sincosn=C2,cosC，sinC【解析】(1)因為向量m＝22，n＝cosC，sinC所以m·n＝cos2－sin2，又m與n的夾角為，所以coscos2－sin2因為0<C<π,所以C=.(2)因為S‘ABC＝absinC＝absin＝ab，所以ab所以ab＝6，由余弦定理得，cosC解得a＋b＝.+-sinCsinC|a＋xb|≥|a＋b|恒成立?a2＋2xa·b＋x2b2≥a2＋2a·b＋b2恒成立?x2＋2a·bx－1－2a·b≥0恒成立，∴Δ=4(a·b)2－4(－1－2a·b)≤0?(a·b＋1)2≤0，∴a·b1，∴cos〈a，b與b的夾角的大小為.【答案】π17．已知在‘ABC中，AB＝4，AC＝6，BC其外接圓的圓心為O，則·=.9【解析】如圖，取BC的中點M，連OM，AM，則=+,∴·=(＋)·.∵O為△ABC的外心，∴OM⊥BC，即·=0，∴·=·=(＋)·(－)＝(－)＝(62－42)＝×20＝10.【答案】1018．已知非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|a－b|，〈c－a，c－b〉則的最大值為________.【解析】設(shè)＝a，＝b，則＝a－b.∵非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|a－b|，∴△OAB是等邊三角形.設(shè)＝c，則＝c－ac－b.∵〈c－a，c－b〉∴點C在△ABC的外接圓上，∴當(dāng)OC為△ABC的外接圓的直徑時，取得最大值，為=.【答案】19．設(shè)向量a＝(2cosα,2sinα)，b＝(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π,若以向量a＋b與a－2b為鄰邊所作的平行四邊形是菱形，則cos(β-α)＝.【解析】由題意知，|a＋b|＝|a－2b|，所以a2＋2a·b＋b2＝a2－4a·b＋4b2，所以2a·b＝b2，即4cos(β-α)＝1，所以cos(β-α)＝.【答案】1420．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍.【解析】(1)由已知得acsinB＝a