江西省上饒市華民中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面上，點對應的復數(shù)是，線段的中點對應的復數(shù)是，則點對應的復數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②命題：“函數(shù)的零點在區(qū)間內”是真命題；

③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展開式中不含項的系數(shù)的和為1。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．【點評】本題是一個平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進行整理，本題是一個基礎題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．4.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足.設等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．34

B．39

C.51

D．68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解．詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得．∴，∴．故選D．

5.已知x=2是函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導數(shù)，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調性，判斷極大值點，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的導數(shù)f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點評】本題考查導數(shù)的應用：求極值，同時考查運算能力，屬于基礎題．6.如圖，要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是，在D點測得塔頂A的仰角是，并測得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D7.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C8.有下列三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略9.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略10.設P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．12.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.拋物線的準線方程為

.

參考答案：略14.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：15.若對任意有唯一確定的與之對應，則稱為關于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質的為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：

（1）非負性：，當且僅當x=y時取等號；（2）對稱性：給出三個二元函數(shù)：①

②

③則所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號為

。參考答案：①②.略16.已知不等式|x﹣2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為_________．參考答案：

-1

略17.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：實數(shù)x滿足|2x﹣m|≥1；命題q：實數(shù)x滿足＞0．（Ⅰ）若m=1時，p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（Ⅰ）根據(jù)復合命題的真假得到p，q都為真，分別求出p，q為真時x的范圍，即可求出答案．（Ⅱ）化簡p，根據(jù)命題的否定得到，，P是q的充分非必要條件，A是B的真子集，即求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵p∧q為真，∴p，q都為真…又m=1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1…，∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即…由，∴實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，0]…（Ⅱ）∵p：實數(shù)x滿足|2x﹣m|≥1，∴?p；|2x﹣m|＜1，即令…，令…∵?P是q的充分非必要條件，A是B的真子集…∴，得

∴實數(shù)m的取值范圍是…19.若方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程。參考答案：20.如圖，在△ABC內取一點P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線必經過BC的中點M.參考答案：解析：如圖，設L、N分別是PB、PC的中點，

連結MD，ME，ML，MN，DL和EN

則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN為平行四邊形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP

故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM

③

因而由①②③知△DML≌△MEN

故DM＝EM，從而BC的中點M在DE的垂直平分線上

即DE的垂直平分線必經過BC的中點M.

……20分

21.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，若，對于恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當時，

............................................4分當時，...................