遼寧省沈陽市翔宇高級中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，則c等于(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的內角和定理求出B的度數，確定出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），則c的值為2．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．2.下列函數中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略3.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，當l經過點B時，目標函數z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．4.設P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F1，F2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．【點評】本題考查雙曲線性質的靈活運用，解題時要注意審題．5.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據集合之間的關系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據集合之間的包含關系確定．如對應集合是，對應集合是，則是的充分條件是的必要條件．7.已知，（）則在數列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.曲線y=2x2在點P(1，2)處的切線方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0參考答案：A9.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題．【分析】把不等式兩邊同時加上同一個實數﹣c，不等號不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點評】本題主要考查不等式的性質的應用，利用了不等式兩邊同時加上同一個實數，不等號不變．10.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點到準線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是．參考答案：3x+y﹣9=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣3．所求的直線方程為：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案為：3x+y﹣9=0．【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．12.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為．參考答案：3000【考點】分層抽樣方法．【分析】設全校學生的人數為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設全校學生的人數為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．13.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：14.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-215.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略16.設數列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略17.（理科學生做）現從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數字作答）參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點】隨機事件；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為白球只有一種結果，根據概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結果，根據摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元19.給定兩個命題：：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：對任意實數都有恒成立；………………4分關于的方程有實數根；……………6分如果正確，且不正確，有；……………8分如果正確，且不正確，有．…………10分所以實數的取值范圍為……12分20.（本題滿分14分）如圖表4，在棱長為1的正方體中，點E是棱上的動點，F，G分別是的中點.（1）求證：.（2）當點E是棱上的中點時，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當二面角達到最大時，求其余弦值.參考答案：（1）方法一：F為BD的中點，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系.則,,設.……1分則,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：連接.當點E是棱上的中點時，因為為的中點，由正方體的性質知ks5u故或其補角為異面直線EF與CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為……9分；方法二：………………6分設異面直線EF與CG所成角為，則……8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，………………11分當與重合時，二面角達到最大.…………12分此時，…………13分所以，即當二面角達到最大時其余弦值為……………14分方法二：設，面的一個法向量為由得取，則，故……11分面DCF的一個法向量為…………12