山東省濟南市育人中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a，b）在aOb平面上的區域（不包含邊界）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點，知△＞0；進一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區域即可．【解答】解：因為函數y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，則其表示的平面區域為選項C．故選C．【點評】本題主要考查由二元一次不等式組（數）畫出其表示的平面區域（形）的能力．2.已知動點P（x,y）滿足5，則P點的軌跡是

A．兩條相交直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D略3.函數是（）A．周期為π的奇函數 B．周期為π的偶函數C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據二倍角公式和誘導公式進行化簡，最后結合最小正周期T=和正弦函數的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．4.一個底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】對應思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，求出母線長，再求底面積與側面積的和即可．【解答】解：底面半徑和高都為2的圓錐，其底面積為S底面積=π?22=4π，母線長為=2，所以它的側面積為S側面積=π?2?2=4π；所以圓錐的表面積為：S=S底面積+S側面積=4π+4π=4（+1）π．故選：A．【點評】本題考查了求空間幾何體表面積的應用問題，是基礎題目．5.下列四個圖中，哪個可能是函數的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據的圖象由奇函數左移一個單位而得，結合對稱性特點判斷．【解答】解：∵是奇函數，向左平移一個單位得，∴圖象關于（﹣1，0）中心對稱，故排除A、D，當x＜﹣2時，y＜0恒成立，排除B．故選：C6.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C7.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若直線的傾斜角為,則實數的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略9.已知，，由下列結論，，，…，得到一個正確的結論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D10.給出命題：若是正常數，且，，則(當且僅當時等號成立).根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的x值分別為（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認為正確的答案序號）.

參考答案：①③12.橢圓C：及直線l：的位置關系是

.參考答案：相交略13.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略14.已知實數，，隨機輸入，執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C15.若函數的最小值為，則實數a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數的單調性，由題設條件得出，于此求出實數的取值范圍。【詳解】當時，，此時，函數單調遞減，則；當時，，此時，函數單調遞增。由于函數的最小值為，則，得，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查分段函數的最值問題，求解時要分析函數的單調性，還要注意分界點處函數值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。16.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-117.設是關于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，得。

結合，解得，。

所以，橢圓的方程為。

（Ⅱ）由，得。

設，則，

依題意，OM⊥ON，

易知，四邊形為平行四邊形，所以，

因為，

所以。

即，

解得。

略19.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）20.(本題滿分12分)已知函數．（1）對任意，比較與的大小；（2）若時，有，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）對任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分21.已