2023年廣西桂林市中考數學適應性模擬試卷一

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.計算3-（-1）的結果是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

C

Aejθ4≡Γτ?

3.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球和4個黃球.這些球除顏色外其

余均相同.從袋中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）

A?B，4C?D.-∣

9939

4.科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術

測定細菌蛋白結構的分辨率達到0?22納米，也就是0.000OOOOOO22米.將O.OOO

OOOOOO22用科學記數法表示為（）

A.O.22×10'9B.2.2×10,°C.22×10"'D.0.22×10'8

5.某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不

相同的數據.在統計時，出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不

受影響的是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.極差

6.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.aκ÷a-a1C.（-2ab）2=-4a2b^D.（a+b）2=a2+b'

8

7.如圖，二次函數y=x'+bx+c的圖象過點B（0,-2）.它與反比例函數y=一；的圖

象交于點A（m,4）,則這個二次函數的解析式為（）

A.y=x2-X—2B.y=x2-x+2C.y=x2+χ-2D.y=x2+x+2

8.如圖，。0的直徑CD過弦EF的中點G,ZDCF=20o,則NEOD等于()

A.IO0B.20°C.40°D.80°

9.如圖,AB是。0的直徑,AB=15,AC=9,則tan/ADC=()

A.0.6B.0.8C.0.75D.4

3

10.市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上銀杏樹，要求路的

兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；

如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.設原有樹苗X棵，則根據題意列出方程正確

的是()

A.5(x+21-l)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-l)=6xD.5(x+21)=6x

IL在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線y=aχ2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它

與X軸交于A(1,0),與y軸交于點B(0,3),則a的取值范圍是()

393

A.a<0B.-3<a<0C.a<--D.--<a<--

乙乙乙

12.如圖，以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角AACE,連接BE,分別交AD,AC

于點F,N,CD=AF,AM平分/BAN.

E

下列結論：①ACDE絲AAFE;②NBCM=NNCM；③AE?AM=NE?FM;@BN2+EF2=EN2.

其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知g+3在實數范圍內有意義,則P（m,n）在平面直角坐標系中的第___象

?/mn

限.

14.因式分解：x3y-2x2y+xy=.

15.若a",'b""與-3a'b'是同類項，則m-n=.

16.如圖，在矩形ABCD中，ΛB=3,將aABD沿對角線BD對折，得到aEBD,DE與

17.如圖，?ABCφ,D為BC的中點，以D為圓心，Be長為半徑畫一弧交AC于E點，若N

A=60o,ZB=IOOo,BC=4,則扇形BDE的面積為.

18.等腰AABC的腰AC邊上的高BD=3,且CD=5,則tanNABD=.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計算：|/-4|-tan60°+2^1-（-I）2024.

2x2x+4.x+2

20.化簡:然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個

x+1x2-1'x'-2x÷l,

適當的數代入求值.

21.如圖，已知在等邊三角形ABC中，點D、E分別在直線AB、直線AC上，且AE=

BD.

(1)當點D、E分別在邊AC、邊AB上時，如圖1所示，EB與CD相交于點G,求NCGE

的度數；

⑵當點D、E分別在邊CA、邊AB的延長線上時，如圖2所示，NCGE的度數是否變

化？如不變，請說明理由.如變化，請求出NCGE的度數.

22.某學校為了解七年級學生每周課外閱讀時間，進行了抽樣調查.并將調查結果分

為3小時（記為A）、4小時（記為B）、5小時（記為C）、6小時（記為D）根據調查情況

制作了兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為一度；

（2）抽樣調查閱讀時間的中位數是—，眾數是—.

（3）為了讓學生更好的了解“新型冠狀病毒”的相關知識以及防治措施，在家做好“肺

炎防治”保護好自己和家人不被感染，在本次樣本中，調查結果為“D”的同學有5

位來自七⑴班,分別為2位女生（記為D”位3位男生班,DoD5）,老師準備從5

位同學中選出兩位共同負責在班級群中宣傳肺炎的相關預防知識，請用畫樹狀圖或

列表的方法求恰好選到一位男生一位女生的概率.

23.如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，

且PE=PB.

（1）求證：4BCPg4DCP;

⑵求證：ZDPE=ZΛBC;

（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），若NABC=58°,則NDPE=

圖①圖②

24.甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家

均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的

草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超

過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠期間，設某游客的草莓采摘量為X(千克)，

在甲采摘園所需總費用為力(元)，在乙采摘園所需總費用為y?(元)，圖中折線OAB

表示丫2與X之間的函數關系.

(1)甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克元；

(2)求y2與X的函數表達式；

⑶在圖中畫出y∣與X的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采

摘量X的范圍.

25.如圖，已知直線PA交。O于A、B兩點,AE是。O的直徑.點C為OO上一點,且AC

平分NPAE,過C作CDLPA,垂足為D.

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若DC+DA=6,OO的直徑為10,求AB的長度.

26.如圖,在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和X軸

3

的正半軸上,0C=8,OE=I7,拋物線y3x+m與y軸相交于點A,拋物線的對稱軸

與X軸相交于點B,與CD交于點K.

⑴將矩形OCDE沿AB折疊，點0恰好落在邊CD上的點F處.

①點B的坐標為（、）,BK的長是,CK的長是；

②求點F的坐標；

③請直接寫出拋物線的函數表達式；

（2）將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點0恰好落在邊CD上的點G處,連接0G,

折痕與OG相交于點H,點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG,M0,過

點G作GPlOM于點P,交EH于點N,連接0N,點M從點E開始沿線段EH向點H運動,

至與點N重合時停止,AMOG和aNOG的面積分別表示為S,和S2,在點M的運動過程

中，S∣><S2（即Sl與，的積）的值是否發生變化?若變化，請直接寫出變化范圍；若不

變，請直接寫出這個值.

答案

1.D.

2.C

3.D.

4.B.

5.B.

6.B

7.A.

8.C.

9.C

10.A.

11.B.

12.C.

13.答案為：二.

14.答案為：xy(x-I)2

15.答案為:3

16.答案為：√3.

4π

17.答案為：9.

18.答案為：耳王或尊也或亮.

3315

19.解：原式=乖-g-小+；-I=-而-

2(x+2)(χ-1)^

20.解：原式=干

(x÷l)(χ-1)x+2

2x2x—2

x+l-x+1

_2x—2x+2

—x+1

2

x+l,

?.?不等式xW2的非負整數解是O,1,2.

答案不唯一，如：

2

當x=0時，原式=0+]=2；

2

當x=l時，原式=]+]=]；

22

當X=2時，原式-Qi=T.

乙IL1O

21.(1)證明：?.?^ABC為等邊三角形，

.?.AB=BC,ZA=ZABC=60o,

在AABE和ABCD中，

AE=BD,ZA=ZDBC,ΛB=BC,

Λ?ABE^?BCD,

，ZABE=ZBCD,

VZABE+ZCBG=60o,

ΛZBDG+ZCBG=60o,

VZCGE=ZBCG+ZCBG,

ΛZCGE=60°；

⑵證明：?.?AABC為等邊三角形，

,AB=BC,ZCAB=ZΛBC=60o,

.?.NEAB=NCBD=120°,

在AABE和ABCD中，

AB=BC,ZEAB=ZCBD,AE=BD,

Λ?ABE^?BCD(SAS),

ΛZD=ZE,

VZABE=ZDBG,ZCAB=ZE+ABE=60O,

ΛZCGE=ZD+ZDBG=60o.

22.解:(I)；被調查的總人數為12÷25%=48(A),

,C類別人數為48-4-12-14=18(人),補全條形統計圖如圖所示:

謖外其i≡E?S類8UΛS1星旅計圖

扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為105°故答案為：105.

⑵將48個數據從小到大排列后，處在第24、25位兩個數都是5小時，因此抽樣調

查閱讀時間的中位數是5小時，抽樣調查閱讀時間出現次數最多的是5小時，因此

眾數是5小時，

故答案為：5小時，5小時.

⑶列表如下：

D1D2D3D1D5

(D,D,)(D,D)(D,D)(D,D)

D1231l151

(D,D)(Ds>Dj)(D,,D)(D,D)

D2l2252

(D,D)(Da,Ds)(D,D)(D,D)

D3l3l353

(D,D)(D,D,)(D,D)(D5,Dl)

D1I12：i1

(D,D)(D,D)(D,D)(DI,D≡)

D5I52535

由表可知，共有20種等可能結果，其中恰好選到一位男生一位女生的結果數為12,

3

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率福

23.證明：(1)在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在ABCP和aDCP中，

Λ?BCP^?DCP(SAS).

(2)證明:如圖，由⑴知,ΔBCP^ΔDCP,

ΛZCBP=ZCDP.

VPE=PB,

ΛZCBP=ZE,

.,.ZCDP=ZE.

又?.?N1=N2（對頂角相等），

Λ180o-Zl-ZCDP=180o-Z2-ZE,即NDPE=NDCE.

VΛB√CD,

ΛZDCE=ZABC,

ΛZDPE=ZABC.

（3）58.

24.解：（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克罌=30元.

⑵由題意y□8x+50,后（落5。：堂腔，

（3）函數力的圖象如圖所示，

由信:；制解得I；言所以點F坐標（備125）,

由Rj?解得卜晉,所以點E坐標零,650）.

ly=15x+150尸6503

由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時票VXV半.

OJ

25.(1)證明：連接OC,

。點C在G)。上,OA=OC,

ΛZOCA=ZOAC,

VCD±PA,

ΛZCDA=90o,

有NCAD+NDCA=90°,YAC平分NPAE,

ΛZDAC=ZCAOO

.?.ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCΛ+ZDΛC=90°。

又?.?點C在。0上，OC為。。的半徑，

.?.CD為Θ0的切線.

(2)解：過O作OFLAB,垂足為F,

ΛZ0CA=ZCDA=Z0FD=90o,

.?.四邊形OCDF為矩形，

ΛOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,設AD=x,則OF=CD=6-χ,

IOO的直,徑為10,

ΛDF=0C=5,

ΛΛF=5-χ,

在Rt?AOF中，由勾股定理得AF，+OFl-OAL

即(5-a+(6-工)'=25，化簡得：x1-llx÷18=0

解得x=2或x=9。由AD<DF,知0<x<5,故x=2。

從而AD=2,AF=5-2=3.VOF±AB,由垂徑定理知，F為AB的中點，