馬街中學2023年秋期高二期末考試數學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知雙曲線，雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.已知向量a→=(1，1，k)，b→=(-1，0，-1)，c→=(0，2，1)，且向量A. B. C. D.3.如果事件，互斥，且事件，分別是，的對立事件，那么（）A.是必然事件 B.是必然事件C.與一定互斥 D.與一定不互斥4.直線截圓所得的弦長（）A. B. C. D.5.記為等差數列的前項和，若，則數列的通項公式（）A. B. C. D.6.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第2天所織布的尺數為（）A. B. C. D.7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知，分別為橢圓的左、右焦點，點M為線段的中點（O為坐標原點），點P在橢圓上且滿足軸，點M到直線的距離為，則橢圓的離心率為（）A.或 B. C.或 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若A，B，C，D為空間不同的四點，則下列各式為零向量的是（）A. B.C. D.10.已知直線，圓，點，則下列說法正確是（）A.點在直線上 B.點在圓上C.直線與圓相離 D.直線與圓相切11.已知數列滿足，，，，是數列的前n項和，則下列結論正確的有（）A. B.數列是等比數列C.數列是等差數列 D.12.已知為雙曲線上動點，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，，記線段，的長分別為，，則（）A.若，的斜率分別為，，則B.C.的最小值為D.的最小值為第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從中隨機地抽取一張，記下數字后再放回，再隨機地抽取一張，記下數字，則兩次抽得的數字之和為3的倍數的概率為___________．14.等差數列的前項和為，且，則______15.若直線：與：平行，則的值為_____．16.已知直線是拋物線的準線，拋物線的頂點為，焦點為，若為上一點，與的對稱軸交于點，在中，，則的值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10∶10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為，乙發球時甲得分的概率為，各球的結果相互獨立．在某局雙方10∶10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束．（1）求；（2）求事件“且甲獲勝”的概率．18.在中，已知點，的內角平分線BD所在的直線方程是，邊上的中線所在的直線方程是，求：（1）點的坐標；（2）邊所在直線的方程．19.已知圓圓心在直線上，且過和兩點.（1）求圓的標準方程；（2）過點直線與圓交于兩點，求弦中點的軌跡方程.20.如圖，在正四棱柱中，，，點在棱上，且平面．（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值．21.設為數列的前n項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和．22.已知為