專題14平移、旋轉、對稱投影與視圖

Z-:___————J—一

仲考分析1

一為

圖形變換、投影與視圖是中學數學重要的基礎知識，中考中多以選擇題、填空題的形式出現，主要考

查基本概念、基本技能以及基本的數學思想方法，難度系數較易。主要體現的思想方法：轉化的思想、數

形結合的思想等。

1.理解軸對稱和中心對稱的性質.了解平移和旋轉的概念.理解平移、旋轉的基本性質，并能作出簡單的

平面圖形平移、旋轉后的圖形.探索圖形之間的變換關系，認識和欣賞平移、旋轉在現實生活中的運用

2.會通過具體實例識別軸對稱圖形和中心對稱圖形.運用軸對稱和中心對稱的性質進行有關計算或推理.

3.能夠運用平移、旋轉、軸對稱及其組合進行圖案設計.

4.視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能.根據三視圖描述簡單的幾何體或實物原型：

5.了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型；.

6.了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；

知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）；

7.能根據光線的方向辨認實物的陰影；

8.了解中心投影和平行投影.

殺識柩架J

“--------二---------------

重要考WrI

考點1?平移

在平面內，將一個圖形沿某個移動一定的，這樣的圖

定義

形移動稱為平移

平移有兩個基(1)圖形平移的方向就是這個圖形上的某一點到平移后的圖形對應點的

本條件方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對對應點的線段的長度

(1)對應線段平行(或共線)且________,對應點所連的線段

,圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離；

平移性質

(2)對應角分別_______,且對應角的兩邊分別平行、方向一致；

(3)平移變換后的圖形與原圖形________

考點2.軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱軸對稱圖形

如果一個圖形沿某一條直線對折，

把一個圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與

對折的兩部分能夠完全________,

定另一個圖形--------------,那么就說這兩

那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖

義個圖形成軸對稱，這條直線就是_______,

形，這條直線叫做這個圖形的

兩個圖形的對應點叫做對稱點.

區軸對稱圖形是指具有特殊形狀的

軸對稱是指兩個全等圖形之間的位置關系.

別一個圖形.

軸

對

L對應點的連線被對稱軸________；2.對應線段________；

稱

3.對應線段或延長線的交點在一；4.成軸對稱的兩個圖形

性

質

考點3.中心對稱與中心對稱圖形:

中心對稱中心對稱圖形

把一個圖形繞著一點旋轉________后，如果把一個圖形繞著一點旋轉

定與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成一后，能與其自身重合，

義中心對稱，這個點叫________,旋轉前后重那么這個圖形叫做_______,這

合的點叫做對稱點.個點叫做一

區中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關中心對稱圖形是指具有特殊形

別系.狀的一個圖形.

中

心

1.中心對應的兩個圖形，對稱點所連線段都經過_______,而且被對稱中心

對

稱

2.成中心對稱的兩個圖形_______.

性

質

考點4.圖形的旋轉:

在平面內，把一個圖形繞著某一個定點沿著某個方向旋轉一定的角度，這樣

定義

的圖形運動稱為旋轉.這個定點叫做________,轉動的角叫做

旋轉的基

(1)旋轉中心；(2)旋轉方向；(3)旋轉角度

本條件

(1)對應點到旋轉中心的距離________；

旋轉的性

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于；

質

(3)旋轉前后的圖形

易混易錯:

組合圖形的形成分析

1.找出圖案中的基本圖案；

2.發現該圖案各部分之間的內在聯系；

3.探索該圖案的形成過程是否運用了平移、旋轉、軸對稱，分析各個組成部分是如何通過基本圖案演

變成“形”的.要運用運動的觀點、整體的思想，分析組合圖案的形成過程.頭腦中要再現圖案形成的過

程，做到心中有“數”.注意有的圖案含有不同的基本圖形，其形成方式多種多樣，可以用平移、旋轉、軸

對稱變換中的一種或兩種變換方式來得到，也可以用同一種變換方式重復使用來得到.要整體構思，把圖

案中幾個相鄰的基本圖形當作一個基本圖案.

一、單選題

1.（青海省西寧市城區2021年中考真題數學試卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

A.三角形B.等邊三角形

C.平行四邊形D.菱形

【答案】D

【分析】

一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸;

如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原來圖形重合，則稱這個圖形為中心對稱圖形，這個點稱為對稱

中心；根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念完成即可.

【解析】

A、三角形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、平行四邊形是中心對答圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交

點，故符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，關鍵是理解概念，并知道一些常見圖形中哪些是軸對稱圖

形，IW些是中心對稱圖形.

2.（廣西河池市2021年中考數學真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可解答.

【解析】

解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故4不符合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故8符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解軸對稱圖形要找到對稱軸，圖形關于對稱軸折疊

能完全重合；中心對稱圖形要找到對稱中心，圖形繞著對稱中心旋轉180。能與自身重合是解題的關鍵.

3.(山東省聊城市東昌府區2020-2021學年八年級下學期期末數學試題)已知點A(a,l)與點8(T,b)關于原

點對稱，則α-b的值為()

A.-5B.5C.3D.-3

【答案】B

【分析】

根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得4、b的值，根據有理數的加法，可得答案.

【解析】

解：由A(a,1)關于原點的對稱點為8(-4,b),得

a=4,b=-?,

Λ—Z?=4—(―1)=5,

故選:B.

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解題的關鍵是利用了關于原點對稱的點的坐標規律：關于原點的對

稱點，橫縱坐標都變成相反數.

4.(遼寧省鞍山市鐵東區2021-2022學年八年級上學期期中數學試題)下列四幅圖片上呈現的是垃圾類型及

標識圖案，其中標識圖案不是軸對稱圖形的是()

廚余垃圾可回收物

ZS

其他垃圾有害垃圾

【答案】B

【分析】

根據軸對稱的定義：圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，結合各選項圖案的特點即可得出答案.

【解析】

A.是軸對稱圖形，不符合題意，

B.不是軸對稱圖形，符合題意，

C.是軸對稱圖形，不符合題意，

D.是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

5.（2021年甘肅省蘭州市中考數學試卷（A卷））在平面直角坐標系XQy中，點A（-3,4）關于y軸對稱的點8

的坐標是（）

A.（3,T）B.（—3,T）C.（-3,4）D.（3,4）

【答案】D

【分析】

根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案.

【解析】

解：點4（-3,4）關于y軸對稱的點的坐標是（3,4）,

故選：D.

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，明確關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題的關

鍵

6.(2021.山東日照.中考真題)在平面直角坐標系中，把點P(-3,2)向右平移兩個單位后，得到對應點的坐

標是()

A.(-5,2)B.(—1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】

根據平移時，點的坐標變化規律"左減右加''進行計算即可.

【解析】

解：根據題意，從點P到點產，點戶的縱坐標不變，橫坐標是-3+2=-1,

故點P的坐標是(T,2).

故選：D.

【點睛】

此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯系，平移時點的坐標變化規律是“上加下減，左減右加”.

7.(山東省濰坊市2021年中考數學真題)如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的是()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】

根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如

果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.

【解析】

解：該幾何體的三視圖如下:

主視圖左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及

軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

8.（2021?四川雅安?中考真題）如圖，將ASC沿BC邊向右平移得到Z）E交AC于點G.若

BC-.EC=3Λ.SΔΛDC=16.則SMKJ的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】

根據平移的性質可得AD=8E,AD//BE,故可得△CEGs∕?AOG,由相似三角形的性質及已知條件即可

求得△CEG的面積.

【解析】

由平移的性質可得：AD=BE,且A￡>〃BE

：.ACEGs△ADG

*.?BC-.EC=3Λ

：.BE?.EC=2Λ

：.AD:EC=2;\

：SAAOC=16

故選：B.

【點睛】

本題考查了平移的性質及相似三角形的判定與性質，相似三角形的性質是本題的關鍵.

9.（2020.山東濟南.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，aA8C的頂點都在格點上，如果將AABC先沿y

軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到VAbC”,那么點8的對應點夕的坐標為（）

A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)

【答案】C

【分析】

根據軸對稱的性質和平移規律求得即可.

【解析】

解：由坐標系可得仇-3,1）,將AABC先沿），軸翻折得到8點對應點為（3,1）,再向上平移3個單位長度,

點B的對應點8'的坐標為（3,1+3）,即（3,4）,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形的變化-對稱和平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

10?（2021?四川綿陽?中考真題）下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）

三49#

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就

叫做軸對稱圖形進行判斷即可.

【解析】

解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是

軸對稱圖形；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.

II.（2021.山東濱州?中考真題）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四

邊形和正六邊形.現將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形

都是軸對稱圖形的概率為（）

A.~B.-C."-D.—

2344

【答案】A

【分析】

首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到

卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】

解：；線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖

形，

分別用A、B、C、。表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形,

開始

ABCD

/Nz/N∕1?/K

BCDACDABDABC

??.隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為2=g，

故選：A.

【點睛】

本題考查概率公式、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對稱圖形，明確兩張都是

軸對稱圖形是同時發生的.

12.(2021?黑龍江牡丹江?中考真題)如圖，AAOB中，。4=4,08=6,AB=2不，將AAoB繞原點。旋

轉90。，則旋轉后點4的對應點4的坐標是()

A.(4,2)或(-4,2)B.(2√3,-4)或(-26，4)

C.(-2y∕3,2)或(2√3,-2)D.(2,-2G)或(-2,2√3)

【答案】C

【分析】

先求出點A的坐標，再根據旋轉變換中，坐標的變換特征求解；或根據題意畫出圖形旋轉后的位置，根據

旋轉的性質確定對應點A'的坐標.

【解析】

過點A作ACJ_08于點C.

在RtZkAOC中，AC2=OA2-OC2.

在RtAABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OC)2.

OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2.

VOA-4,OB=6,AB-2>fl,

：?OC=2.

，AC=2χ∕3.

點A的坐標是（2,26）.

根據題意畫出圖形旋轉后的位置，如圖，

??.^?AOB繞原點。順時針旋轉90。時，點A的對應點A，的坐標為僅3-2卜

將^AoB繞原點。逆時針旋轉90。時，點A的對應點4”的坐標為（-2√5,2）.

故選：C.

【點睛】

本題考查了解直角三角形、旋轉中點的坐標變換特征及旋轉的性質.（〃，?）繞原點順時針旋轉90。得到的

坐標為（瓦-α）,繞原點逆時針旋轉90。得到的坐標為（-b,α）.

二、填空題

13.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，把AfiC沿A3邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積Sl

與四邊形的面積邑之比為4：5,若A8=4,則此三角形移動的距離AA是

【分析】

根據題意可知△AlBDSAABC,又根據已知條件“圖中所示的三角形的面積M與四邊形的面積邑之比為

4：5”可得S昕與S.pc的面積比為4：9,即得出AiB：AB=2:3,己知AB=4,故可求A∣B,最終求出AA∣.

【解析】

V根據題意“把ABC沿AB邊平移到的位置”,

ΛAC/7AiD,故判斷出△AIBDSAABC,

；圖中所示的三角形的面積Sl與四邊形的面積邑之比為4：5,

??S叢即與SABC的面積比為4.9,

ΛA∣B:AB=2:3,

,/AB=4,

8

?'?A∣B=—，

3

,84

.?AλAλ=AB-A∣B=4——=—.

133

4

故答案為§.

【點睛】

本題主要考查相似：角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答本題的關鍵.

14.（2020?山東淄博?中考真題）如圖，將AABC沿BC方向平移至ADEF處.若EC=2BE=2,則CF的長

為.

【答案】1

【解析】

利用平移的性質得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的長，從而得到CF的長.

【解答】解：???4ABC沿BC方向平移至△DEF處.

ΛBE=CF,

?.,EC=2BE=2,ΛBE=1,,CF=1.

故答案為?.

【點評】本題考查J'平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應點.連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等.

15.(2020?廣東廣州?中考真題)如圖，點A的坐標為(1,3),點B在X軸上，把AOAB沿X軸向右平移到ΔECO,

若四邊形ABoC的面積為9,則點C的坐標為.

【答案】(4,3)

【分析】

過點A作AHLx軸于點H,得至IJAH=3,根據平移的性質證明四邊形ABDC是平行四邊形，得至∣JAC=BD,

根據平行四邊形的面積是9得到皿?A4=9,求出BD即可得到答案.

【解析】

過點A作AH±x軸于點H,

VA(1,3),

...AH=3,

由平移得AB〃CD,AB=CD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

.?.AC=BD,

,：BD-AH=9,

.?.BD=3,

ΛAC=3,

ΛC(4,3)

故答案為:(4,3).

【點睛】

此題考查平移的性質，平行四邊形的判定及性質，直角坐標系中點到坐標軸的距離與點坐標的關系.

16?(2021?山東聊城?中考真題)有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平

行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形

都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

【答案】!

O

【分析】

由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹

狀圖展示所有等可能的結果，進而即可求得答案.

【解析】

解：設等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為4,B,C,D,

根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，

?'?p(既是斗心；:灑形.乂是*儲/W形)=2÷I2=J?

O

故答案是：?.

6

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，畫出樹狀圖,

是解題的關鍵.

17.(2020.山東泰安.中考真題)如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊

長均為1,點A,B,C的坐標分別為A(0,3),8(T,1),C(3,l).VAEC，是二ABC關于X軸的對稱圖形，將VAFG

繞點8’逆時針旋轉180。，點4的對應點為M,則點M的坐標為.

【答案】(-2,1)

【分析】

根據題意，畫出旋轉后圖形，即可求解

【解析】

解：如圖，將VAEa繞點夕逆時針旋轉180。，所以點4的對應點為M的坐標為(-2,1).

故答案為：(-2,1)

【點睛】

本題考查平面直角坐標系內圖形的對稱，旋轉，解題關鍵是理解對稱旋轉的含義，并結合網格解題.

18.(2018?陜西?中考真題)點O是平行四邊形ABCQ的對稱中心，AD>AB,E、F分別是AB邊上的點，且

EF=AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH=^BC;若S/,52分別表示AEOF和AGO”的面積，則S∕,S2

之間的等量關系是

BGHC

【答案】25/=352

【分析】

過點O分別作OMLBC,垂足為M,作ONJ_AB,垂足為N,根據點O是平行四邊形ABCD的對稱中心

以及平行四邊形的面積公式可得AB?0N=BC?0M,再根據Sl=TEF?0N,S2=yGH?OM,EF=?AB,GH

=3BC,則可得到答案.

【解析】

過點O分別作OMLBC,垂足為M,作C）N,AB,垂足為N,

:點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，

...S平行四邊形ABCD=AB?2ON,S平行四邊/ABCD=BC?2OM,

ΛAB?ON=BC?OM,

VSι=∣EF?ON,S2=∣GH?OM,EF=；AB,GH=JBC,

2223

ΛSι=?AB?ON,S2='BC?0M,

46

Λ2SJ=3S2,

故答案為2S∣=3S2.

BGHMC

【點睛】

本題考查了平行四邊形的面積，中心對稱的性質，正確添加輔助線、準確表示出圖形面積是解題的關鍵.

三、解答題

19.（2019?遼寧朝陽?中考真題）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這5張卡

片背面向上洗勻后放在桌面上.

(I)從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為

(2)若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的

卡片恰好都是軸對稱圖形的概率.

23

【答案】(I)p(2)兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為R.

【分析】

(1)先判斷其中的中心對稱圖形，再根據概率公式求解即得答案；

(2)先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據概率公式計算即可.

【解析】

解：(1)中心對稱圖形的卡片是A和D,所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概

率為:2，故答案為:2；

(2)軸對稱圖形的卡片是B、C、E.

畫樹狀圖如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，分別是(B,

C)、(B,E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),

二兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=捺=得.

【點睛】

本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心

對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.

20.(2020?廣西?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別是4(1,3),B(4,4),

C(2,1).

(1)把ABC向左平移4個單位后得到對應的AiBlCl,請畫出平移后的A∣BlCli

（2）把-ABC繞原點。旋轉180。后得到對應的“424C2,請畫出旋轉后的A282C2;

（3）觀察圖形可知，A同Cl與A2B2C2關于點（,）中心對稱.

y小

X

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）-2,0.

【分析】

（1）依據平移的方向和距離，即可得到平移后的A4B∕C∕;

（2）依據AABC繞原點。旋轉180。，即可畫出旋轉后的A42&C2；

（3）依據對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標.

【解析】

解：（1）如圖所示，分別確定ARC平移后的對應點A，B-G,

得到sA/8/G即為所求；

（2）如圖所示，分別確定A鳳C旋轉后的對應點生,.，

（3）由圖可得，-A/8/C/與二/I282C2關于點（-2,0）成中心對稱.

故答案為：-2,0.

【點睛】

本題考查的是平移，旋轉的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標，掌握以上知識是解題的關鍵.

二、投影與視圖

考點一：投影

投影可分為平行投影與中心投影.

1.物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子，即為；光線叫做,投影所在的平面

叫做.

2.由平行的投射線所形成的投影叫做.

3.由同一點發出的投射線所形成的投影叫做.

4.在平行投影中，如果投射線于投影面，那么這種投影就稱為正投影.

考點二：立體圖形的三視圖

物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的._______上的正投影就是主視圖，水平投影面上

的正投影就是,側投影面上的正投影就是.

考點三：三視圖描述幾何體

1.主視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的；俯視圖反映了物體左右、前后的

位置關系，即反映了物體的；左視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的.

2.三視圖之間的投影規律為：主、俯視圖一一長對正；主、左視圖一一高平齊；俯、左視圖一一寬相等.

一、單選題

1.（2021.四川內江?中考真題）在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比.在某一時刻，有人測

得一高為l?8m的竹竿的影長為3m,某一高樓的影長為60m,那么這幢高樓的高度是（）

A.18mB.20mC.30mD.36m

【答案】D

【分析】

設此高樓的高度為X米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關于X的比例式，求出X的值即可.

【解析】

解：設這幢高樓的高度為X米，依題意得：y=

解得：X=36.

故這棟高樓的高度為36米.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.

2.（2016?廣東廣州?中考真題）如圖所示幾何體的左視圖是（）

自

d

A.PXS-------B.JIC.I------------1D.-

【答案】A

【分析】

根據幾何體的三視圖方法判斷即可；

【解析】

根據幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，準確分析判斷是解題的關鍵.

3.（2021?山東日照?中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子,其三視圖如圖所示，則這張桌子

上共有碟子的個數為（）

imei

主視圖左視圖

@@

?

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【分析】

從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側碟子有6個，右側有2個，根據三視圖的思路可解答該題.

【解析】

解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側碟子有6個，右側有2個，

而左視圖可知左側有4個，右側與主視圖的左側碟子相同，共計12個，

故選：B.

【點睛】

本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現實生活中的應用.

4.(2021?山東濰坊?中考真題)如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】

根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著?條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如

果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.

【解析】

解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故選：C.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及

軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.

5.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖,

則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是（）

主視圖

田

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出第二層的個數，從而算出總的個數.

【解析】

解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最少有1個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體

最少為4+1=5個.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

6.（2021.四川雅安?中考真題）甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小

正方形中數字表示該位置上的小立方塊個數（）

好晉

甲俯視圖乙俯視圖

A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

【答案】D

【分析】

根據俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀.

【解析】

由甲俯視圖知，其左視圖為B□,由乙俯視圖知，其左視圖為田,故它們的左視圖不相同，但

它們兩個的主視圖相同，都是S

故選：D.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，關鍵是根據俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖.

7.(2021?內蒙古呼倫貝爾?中考真題)根據三視圖，求出這個幾何體的側面積()

A.5001B.IOO向C.IOOzrD.200萬

【答案】D

【分析】

由已知，得到兒何體是圓柱，由圖形數據，得到底面直徑以及高，計算側面積即可.

【解析】

解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，

所以其側面積為萬X10X2()=2(X)萬.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側面積；關鍵是還原幾何體，明確側面積的部分.

8.（2021?遼寧本溪?中考真題）如圖，該幾何體的左視圖是（)

C.

【答案】D

【分析】

畫出從左面看到的圖形即可.

【解析】

解：該幾何體的左視圖是一個長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示:

故選：D.

【點睛】

本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關鍵，注意看不見的線要用虛線畫出.

9.（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）

與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是

)

【答案】D

【分析】

因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意

的選項

【解析】

因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子

的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，

故選D

【點睛】

本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的

關鍵.

10.（2012.廣東深圳.中考真題）小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上：如

圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時亥U，一根長為1

米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【】

A.(6+@米B.12米C.卜+2√5)米D.10米

【答案】A

【解析】

解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，相似三角形的判定和性

質.

【分析】延長AC交BF延長線于E點，則∕CFE=30°.

A

作CE_LBD于E,在RtACFE中，NCFE=30。，CF≈4,

ΛCE=2,EF=4cos30o=2√3.

在RtACED中，CE=2,

丫同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，.?.DE=4