陜西省西安市五四二信箱職工子弟中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.復數的共軛復數是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.按照下列三種化合物的結構式及分子式的規律，寫出后一種化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C略5.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略6.函數在區間內（

）A.有最大值，無最小值

B.有最大值，有最小值

C.無最大值，無最小值

D.無最大值，有最小值參考答案：A7.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B8.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.9.已知函數，直線，曲線與直線的一側所圍成的平面區域的面積為，曲線與直線的另一側所圍成的平面區域的面積為，若對任意的正數，都有，則實數的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B10.書架上有2本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是語文書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數，再求出取出的書恰好都是語文書包含的基本事件個數，由此能求出結果．【解答】解：書架上有2本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，基本事件總數n==3，取出的書恰好都是語文書包含的基本事件個數m==1，取出的書恰好都是語文書的概率為p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3中任取三個數字，組成無重復數字的三位數中，偶數的個數是_________（用數字回答）．參考答案：10考慮三位數“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數的個數一共有種填法.12.（文）除以100的余數是

.參考答案：8113.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：14.拋物線y=－12x的準線方程是

，焦點坐標是

。參考答案：略15.

已知等差數列{an}的公差d不為0，等比數列{bn}的公比q是小于1的正有理數。若a1=d，b1=d2，且是正整數，則q等于_____________.參考答案：解析：因為，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數。令，則。由于q是小于1的正有理數，所以，即5≤m≤13且是某個有理數的平方，由此可知。

16.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.17.已知f（x）為奇函數，當x≤0時，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據函數的奇偶性，求得，再根據導數的幾何意義，即可求解曲線在點處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則.又由函數是奇函數，所以，即，則，所以，且，由直線的點斜式方程可知，所以.【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求得在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數a的值；（2）若，討論的單調性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數只有一個零點，且．參考答案：解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域為，又，令或。………………（4分）①當即時，函數與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數在單調遞增，在和單調遞減

…（5分）②當即時，，所以，函數在上單調遞減

………………（6分）③當即時，函數與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數在單調遞增在和上單調遞減

………………（7分）（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因為且又由函數在是減函數，可得至多有一個零點.…（10分）又因為，所以函數只有一個零點，且.

………………（12分）

19.（本小題滿分16分）設函數(是自然對數的底數)．(1)判斷函數零點的個數，并說明理由；(2)設數列滿足：且；①求證：；②比較與的大小．參考答案：解：(1)，令=0，.當時，<0，在單調遞減；當時，>0，在單調遞增.故.令，函數，因為<0，所以函數在單調遞減，故，又，故，從而有兩個零點．…5分(2)①因為，即，所以．下面用數學歸納法證明．當時，成立．假設當時，，則，故，從而，則，故當時不等式成立．從而對．

…….……11分②因為，考慮函數．因為，所以在（0，1）上是增函數，故，從而，即．……..…16分20.已知，求證：參考答案：證明：要證＞，只需證＞∵＞0∴兩邊均大于0

∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立

∴原不等式成立略21.（13分）已知x，y是正實數，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當且僅當x=5且y=2時等號成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當且僅當時等號成立）∴的最小值為【點評】本題考查了利用均值定理求函數最值的方法，利用均值定理求函數最值時，特別注意等號成立的條件，恰當的使用均值定理求最值是解決本題的關鍵22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1．（I）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓長軸長設出橢圓方程，利用點在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）設出P，直線l的方程，聯立直線與橢圓方程，設出A、B坐標，通過根與系數的關系，計算|PA|2+|PB|2，化簡求解即可．【解答】解：（I）由過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1，可知橢圓C過點，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式聯立解得，∴橢圓的方程為+y2=1；（II）設P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直線l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩個根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|