湖北省黃岡市蘄春縣漕河鎮中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．2.已知圓O：和點,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C3.下列命題中：①命題“，使得”,則是真命題.②“若，則，互為相反數”的逆命題為假命題.③命題“”,則:“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確命題的個數是(

)A．0

B.1

C.2 D.3參考答案：A略4.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若，則等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知關于的不等式的解集是，且，則的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1參考答案：A略7.某機構為研究學生玩電腦游戲和對待作業量態度的關系，隨機抽取了100名學生進行調查，所得數據如下表所示：

認為作業多認為作業不多總計喜歡玩電腦游戲251540不喜歡玩電腦游戲253560總計5050100（參考公式，可能用到數據：，），參照以上公式和數據，得到的正確結論是（

）A.有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業量的態度有關B.有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業量的態度無關C.有99%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業量的態度有關D.有99%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業量的態度無關參考答案：A【分析】根據公式計算得到；根據獨立性檢驗的思想可求得結果.【詳解】由題意得：有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業量的態度有關本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗思想的應用，屬于基礎題.8.按照圖1—圖3的規律，第10個圖中圓點的個數為（）個．A．40

B．36

C．44

D．52

參考答案：A9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發，經BC，CA發射后又回到原點P（如圖11）．若光線QR經過△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】建立坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設P（a，0），其中0＜a＜4，則點P關于直線BC的對稱點P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關于y軸的對稱點P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過△ABC的重心（，），代入化簡可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．10.雙曲線C：的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數字作答）參考答案：18略12.復數的共軛復數是（），是虛數單位，則的值是

.參考答案：7;

13.已知曲線在點處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項的系數是

（用數字作答）．參考答案：﹣10【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項的系數．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項的系數是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．15.一個袋子內裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：16.=．參考答案：π﹣2【考點】67：定積分．【分析】先根據表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．17.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略19.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求：正實數的取值范圍.參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.已知函數，若存在滿足，則實數的取值范圍是

．參考答案：略21.（本題滿分12分）已知直線的參數方程為(t為參數)，曲線C的極坐標方程為．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：由,可得，又，故，由，得，所以

.18、（1）由得，，∵，，∴x2－y2=1．（2）消去參數t可得，直線l的方程為y=(x－2)將y=(x－2)代入x2－y2=1得2x2－12x+13=0解得x1=，x2=∴弦長為．22.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設二面角的大小為.（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：方法一：由題意可知二面角的平面角為，即，（1）當時，即，分別取，的中點，，連結，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦