2022年上海裘錦秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B2.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（

）A.y平均增加2.5個(gè)單位

B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少2.5個(gè)單位

D.y平均減少2個(gè)單位參考答案：C3.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過求導(dǎo)來判斷的單調(diào)性。【詳解】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎(chǔ)題.

4.從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個(gè)抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D參考答案：A5.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則()A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：A9.如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.10.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中錯(cuò)誤的是（） A．甲、乙、丙的總體的均值都相同 B．甲學(xué)科總體的方差最小 C．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中 D．丙學(xué)科總體的方差最大 參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的特征進(jìn)行判斷，從圖中看出，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸相同，最大值不同，從而得出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系，結(jié)合甲、乙、丙的總體即可選項(xiàng)． 【解答】解：由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)（均值）相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)， 可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡， 故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則

.參考答案：1略12.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略13.設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．參考答案：14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則

．參考答案：0.1試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布15.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________.參考答案：略16.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：17.已知二面角為120，且則CD的長(zhǎng)為

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線過點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（1）求直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：解：（1）點(diǎn)B在直線上，可設(shè)，又P（0,1）是AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)A在直線上，，

解得，即

故直線的方程是

（2）由（1）知，又，則

點(diǎn)A到直線的距離，，

略19.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分20.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND21.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣si